廣東省廣州市綠翠現代實驗學校2022-2023學年七年級數學第二學期期中學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，∠2=125°，則∠1的度數是（）A．75° B．65° C．55° D．45°2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．如圖，直線，則的大小是（）A． B． C． D．5．若點在第四象限，則（）A．， B．，C．， D．，6．一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個頂點的坐標是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）7．要用20kg含鹽百分率較高的鹽水與含鹽10%的鹽水10kg混合，使混合后的鹽水的含鹽百分率大于15%而小于20%，那么20kg鹽水的含鹽百分率應在什么范圍內？（）A． B．C． D．8．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，依然在原來的方向上平行前進.那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐9．2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米10．點P關于x軸的對稱點為(a,-1)，關于y軸的對稱點為(-2,b)，那么點P的坐標是（）A．(a,-b) B．(b,a) C．(-1,-2) D．(二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若+（n﹣2）2=0，則m=_____，n=_____．12．若方程(n-1)x-3y=5是關于x,y二元一次方程，則n=_____．13．對某中學同年級70名男生的身高進行了測量，得到一組數據，其中最大值是183，最小值是146，對這組數據進行整理時，確定它的組距為5，則至少應分__________組.14．一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．最終停在黑色方磚上的概率是_______．15．在平面直角坐標系中，將點A(x,y))向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3,2)重合，則點的坐標是__________.16．在平面直角坐標系中，一只電子青蛙從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，那么點的坐標是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）問題情境（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數．佩佩同學的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質來求∠BPC，求得∠BPC＝問題遷移（1）圖1．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖1，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數量關系；②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數量關系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當點P在C，D兩點之間運動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數量關系．18．（8分）如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三點在同一直線上，設圖中陰影部分的面積為S.圖①圖②圖③（1）如圖①，S的值與a的大小有關嗎？說明理由；（2）如圖②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；（3）如圖③，若a－b＝2，＝7，求的值.19．（8分）如圖，和的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關系并證明．20．（8分）如圖，直線是某自來水公司的主管道，點是在兩側的兩個小區，現在要在主管道上尋找支管道連接點，鋪設支管道向兩個小區供水．有兩個方案：設方案一中鋪設的支管道總長度為，方案二中鋪設的支管道總長度為，則與的大小關系為：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______21．（8分）如圖，已知在三角形ABC中，點D、E分別是AC、BC上的一點，且∠1+∠3=180，∠4=∠B．求證:∠CDE=∠A．22．（10分）觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題:(1)將下面的表格補充完整:(2)根據規律，是否存在一個正n邊形，使其中的∠=21°？若存在，直接寫出n的值；若不存在,請說明理由.23．（10分）周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車0.8小時后達到書城，逗留一段時間后繼續坐公交車到和平公園，小明出發一段時間后，小明的媽媽不放心，于是駕車沿相同的路線前往和平公園，如圖是他們離家的路程與離家時間的關系圖，請根據圖回答下列問題：（1）小明家到和平公園的路程為，他在書城逗留的時間為；（2）圖中點表示的意義是；（3）求小明的媽媽駕車的平均速度（平均速度=）.24．（12分）計算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據補角的定義求出∠BED的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．2、C【解析】

根據同底數冪的乘法運算，冪的乘方運算以及合并同類項即可逐一判斷．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，正確；D、x與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法運算，冪的乘方運算以及合并同類項，解題的關鍵是掌握上述運算的運算法則．3、D【解析】

根據三角形全等的判定與性質即可得出答案．【詳解】解：根據作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質．4、D【解析】

把的對頂角標記為，根據對頂角的性質得到與得關系，再根據直線平行的性質得到與得關系，最后由等量替換得到得度數.【詳解】解：如圖，把的對頂角標記為，∵與互為對頂角，∴，又∵，，∴（兩直線平行，同旁內角互補），∴（等量替換），∴故D為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質（對頂角相等）、直線平行的性質（兩直線平行，同旁內角互補），學會運用等量替換原則是解題的關鍵.5、D【解析】

根據第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】由點P（a，b）在第四象限內，得

a＞0，b＜0，

故選：D．【點睛】此題考查各象限內點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】

因為（?1，?1）、（?1，2）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（?1，?1）、（3，?1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，過（?1，2）、（3，?1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為第四個頂點．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，2），即為第四個頂點坐標．故選：C．【點睛】本題考查了長方形的性質和點的坐標表示方法，明確平行于坐標軸的直線上的點坐標特點是解題的關鍵．7、B【解析】

設20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據鹽水中鹽的重量不變，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：設20kg鹽水的含鹽百分率為x，根據題意得：解得：17.5%＜x＜25%．

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題關鍵．8、B【解析】

根據兩直線平行的性質，在根據題意畫圖，即可確定答案．【詳解】解：如圖，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想與原來方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；如果第一次左拐20°，第一次左拐160°則左拐了180°，這時與原方向相反；∴第一次右拐多少度，要想方向不變，需要在左拐多少度．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的性質．注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則拐的方向應相反，角度應相等．9、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、D【解析】分析：根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，分別求出點P的坐標的兩種形式，依此列出方程（組），求得a、b的值，從而得到點P的坐標．詳解：∵點P關于x軸的對稱點為(a，-1)，∴點P的坐標為（a，1）．∵關于y軸的對稱點為(-2，b)，∴點P的坐標為（2，b），則a=2，b=1，∴點P的坐標為（2，1）．故選D．點睛：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律，及根據點P的坐標的兩種形式，列出方程（組）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11【解析】

根據非負數的性質列出方程求出m、n的值即可．【詳解】由題意得，m﹣1=0，n﹣1=0，解得m=1，n=1，故答案為：1；1．【點睛】本題考查了非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0是解題的關鍵.12、-1【解析】

根據二元一次方程組的概念，含有兩個未知數，未知項的次數為1，即可解答．【詳解】解：根據二元一次方程組的概念，含有兩個未知數，未知項的次數為1，可知：∴∴故答案為：-1【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．13、8【解析】

根據組數的計算公式即可得出答案.組數=(最大值-最小值)組距，計算結果為小數或分數時，用進一法來確定組數.【詳解】解：∵∵計算結果為小數，我們利用進一法來確定組數，因此組數為8.故答案為：8.【點睛】本題考查的知識點是組數的計算，此類題目要根據題意找出樣本數據的最大值和最小值，結合組距，利用公式來求解.14、【解析】

先觀察次地板一共有多少塊小正方形鋪成，再把是黑色的小正方塊數出來，用黑色的小整塊數目比總的小正方塊即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，該地板一共有3×5=15塊小正方塊，黑色的小正方塊有5塊，因此，停在黑色方磚上的概率是，故答案是.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概率，概率是對隨機事件發生之可能性的度量；能正確數出黑色的小正方塊是做對題目的關鍵，還需要注意，每個小正方塊的大小是否一樣，才能避免錯誤.15、(2,-1)【解析】分析：根據向左平移，橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出x、y，然后寫出即可．詳解：∵點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，∴x﹣5=﹣3，y+3=2，解得：x=2，y=﹣1，所以，點A的坐標是（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．點睛：本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、(1008，1)【解析】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，從而可得出點A2017.解：=504…1，則A2017的坐標是（504×2，1）=(1008，1)故答案為：（1008，1）.“點睛”本題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律，難度一般.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（1）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由見解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【解析】

（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠BPC的度數；（1）①過點P作FD的平行線，依據平行線的性質可得∠APE與∠α，∠β之間的數量關系；②過P作PQ∥DF，依據平行線的性質可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）過P和N分別作FD的平行線，依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到∠ANE與∠α，∠β之間的數量關系為∠ANE＝（∠α+∠β）．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣115°﹣155°＝80°，故答案為：80°；（1）①如圖1，∠APE與∠α，∠β之間的數量關系為∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數量關系為∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如圖4，∠ANE與∠α，∠β之間的數量關系為∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解決問題的關鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質得出結論．18、（1）S的值與a無關，理由見解析；（2）18.1；（3）10【解析】分析：(1)、利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整體代入S1的代數式求得數值即可；(3)、首先將S進行平方，然后根據完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案．詳解：（1）S的值與a無關，理由如下：由題意知：S＝a2＋b2－（a＋b）?a－（a-b）?a－b2＝b2，∴S的值與a無關.（2）∵a＋b＝10，ab＝21，∴S＝a2＋b2－（a＋b）?b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝10－31.1＝18.1．（3）∵S＝（a-b）?a＋（a-b）?b＝（a-b）（a＋b），∴＝（a-b）2（a＋b）2.∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴，∴＝，∴＝×4×10＝10.點睛：此題考查列代數式，整式的混合運算，以及因式分解的實際運用，求得兩個陰影部分的面積是解決問題的關鍵．19、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】本題考查角平分線的性質、平行線的判定，解題的關鍵是熟悉平分線的性質、平行線的判定.20、L1>L2，理由是：垂線段最短．【解析】

連接CD交AB于一點，即可求得點P的位置；分別過點C、D作AB的垂線，即可求得點M、N的位置，再根據直角三角形中直角邊與斜邊的關系即可得出與的大小關系，理由是垂線段最短，得出答案．【詳解】解：如圖所示：在和中，∵∴理由是：垂線段公理，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短（簡稱“垂線段最短”）．【點睛】本題考查的知識點是垂線段公理，解此題的關鍵是根據題意畫出圖形，從而得出與的大小關系．21、詳見解析【解析】分析：先根據題意得出DG∥BC，故可得出∠4=∠DEC，再由∠4=∠B可得出∠DEC=∠B，故可得出DE∥AB，據此可得出結論．詳解：證明：∵∠1+∠2=180°（平角的定義），∠1+∠3=180°（已知）.∴∠2=∠3，（同角的補角相等）.∴DG∥B