人教A版（2019）必修第二冊《第七章復數》章節練習一、單選題（本大題共15小題，共75分）1.（5分）若復數z滿足z?31?3i=10(i為虛數單位)，則zA.5 B.5 C.26 D.2.（5分）已知復數z滿足z(1+2i)=|3+4i|(iA.1+2i B.1?2i C.?1+2i3.（5分）已知i是虛數單位，則|3+4i|A.5+10i?? B.5?10i?? C.1+2i??4.（5分）設復數Z滿足Z=1+3i1?i，則A.1+2i B.?1+2i C.1?2i5.（5分）若復數z滿足(1+2i)z=?3+4i(i是虛數單位)A.3 B.3 C.5 D.56.（5分）已知復數z滿足z?(3?2i)=13i，則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（5分）已知復數z=1?i，則zA.2 B.?2 C.2i D.?8.（5分）已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有實根b，且z=a+A.2?2i B.2+2i C.?2+2i9.（5分）設i是虛數單位，若2?ia+i為純虛數，則實數A.?2 B.?12 C.1210.（5分）設復數z1，z2滿足|z1|=|zA.23 B.22 C.2 11.（5分）已知i是虛數單位，在復平面內，復數z對應的點與復數1?i對應的點關于虛軸對稱，則zi的虛部為A.?1??????????????????? B.1???????????????????? C.?i????????????????????12.（5分）若i為虛數單位，復數z滿足z(1+i)=|3+4i|，則zA.52i B.52 C.?13.（5分）已知ABCD是復平面內的平行四邊形，A,B,C三點對應的復數分別是?2+i,1?i,2+2i，則點D對應的復數為A.4?i B.?3?2i C.5 D.14.（5分）已知復數z=2+3i1+ai(a∈R,i為虛數單位A.23 B.32 C.?215.（5分）若(a?2i)i=b?i，其中a，b∈R，i是虛數單位，則復數z=a+A.0 B.2 C.5 D.5二、填空題（本大題共5小題，共25分）16.（5分）i是虛數單位，復數z滿足(z?2i)(2?i)=5，則17.（5分）設i為虛數單位，則復數2i1?i18.（5分）復數Z=-1+2i的共軛復數是____．19.（5分）已知i為虛數單位，若復數m+2i1?i為純虛數，則實數20.（5分）在復平面內，AB→對應的復數是1?i，AD→對應的復數是2i?3三、解答題（本大題共6小題，共30分）21.（5分）實數m取什么值時，復數z=(m2?5m+6)+(m2?3m)i22.（5分）在復平面內，復數z=a2?a?2+(a(1)若復數z為純虛數，求a的值；(2)若復數z>0，求a的值．23.（5分）計算：(1)(?2+3i(2)?1+(3)(a+24.（5分）如果log12(m+n)?(m225.（5分）若復數z=(m2(1)若z是純虛數，求m的值；

(2)若z在復平面內對應的點在第二象限，求m的取值范圍．26.（5分）已知：復數z=(1+i?)2(1)求z及|z|；(2)若z2+a?verlinez+b=2+3i四、多選題（本大題共5小題，共20分）27.（4分）下面是關于復數z=2p1:|z|=2，

p3:z的共軛復數為1+i，

p其中的真命題是()A.p1 B.p2 C.p328.（4分）已知復數z對應復平面內點A，則下列關于復數z、、結論正確的是(?)A.z+2i表示點A到點0,2的距離

B.若z?1+z+2i=3，則點A的軌跡是橢圓

29.（4分）已知i為虛數單位，以下四個說法中正確的是(A.若復數z1，z2滿足z12+z22=0，則z1=z2=0

B.i+i30.（4分）已知復數z滿足(1+i)z=2i，則下列說法正確的是A.z的共軛復數是1?i B.|z|=2

C.z的虛部是?i D.31.（4分）已知z1，z2A.若z1=z2，則|z1|=|z2| B.若|z1

答案和解析1.【答案】B;【解析】?

此題主要考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎的計算題．把已知的等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，代入模的公式得答案．?

解：∵(z?3)(1?3i)=10，?

∴z=101?3i+3=1+3i+3=4+3i2.【答案】A;【解析】?

此題主要考查復數代數形式的乘除運算化簡，考查共軛復數的概念，屬于基礎題．?

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．?

解：由z(1+2i)=|3+4i|=5，得：?

z=51+2i=3.【答案】D;【解析】?

此題主要考查了復數求模運算以及復數除法運算，屬于基礎題.?

利用模的計算以及復數的四則運算可得.?

解：∵3+4i=5，?

|3+4i|1+2i=54.【答案】D;【解析】此題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，屬于基礎題．利用兩個復數代數形式的乘法除法，計算化簡得復數Z，從而求得它的共軛復數．解：Z=(1+則Z的共軛復數為?1?故選D.

5.【答案】C;【解析】?

此題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，復數模的計算，屬于基礎題.?

先通過復數的除法運算化簡z，進而根據模的公式求解，即可得到答案.?

解：因為復數z滿足(1+2i)z=?3+4i(i是虛數單位)，?

∴z=(?3+4i)(1?2i)(1+2i6.【答案】C;【解析】解：z=13i3?2i=13i(3+2i)13=?2+3i，?

則z的共軛復數為?2?3i，?

故z在復平面內對應的點為(?2,?3)7.【答案】A;【解析】解：將z=1?i代入得z2z?1=(1?i)21?i?1=?2i?i=2，?

8.【答案】B;【解析】解：方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)可以變為x2+4x+4+i(x+a)=0，?

由復數相等的意義得x2+4x+4=0x+a=0解得x=?2，a=2，?

方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有實根b，故b=?2，?

所以復數z=2?2i9.【答案】C;【解析】解：2?ia+i=(2?i)(a?i)(a+i)(a?i)=2a?1a2+1?a+2a2+1i為純虛數，?

∴10.【答案】A;【解析】解：設z1=a+bi，z2=c+di，?

因為|z1|=|z2|=2，?

所以a2+b2=4，c2+d2=4，?

又z1+z2=3+i，?

所以a+c=3，b+d=1，?

則ac+bd=?2，?

11.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了復數的四則運算法則，復數的代數表示及其幾何意義，屬于基礎題.?

先求出復數z，代入計算可得結果.?

解：∵復數z對應點與復數1?i對應的點關于虛軸對稱，?

∴z=?1?i，則zi=?1?ii=12.【答案】D;【解析】?

此題主要考查復數的模，復數的四則運算，以及復數的概念，屬于基礎題.?

先化簡z，再利用復數的概念得到z的虛部.?

解：因為z(1+i)=|3+4i|，?

所以z=3+4i1+i=51+i=5(1?i)1+i13.【答案】D;【解析】解：復平面內A、B、C對應的點坐標分別為(?2,1)，(1,?1)，(2,2)，?

設D的坐標(x,y)，?

由AD→=BC→，?

∴(x+2,y?1)=(1,3)，?

∴x+2=1，y?1=3，?

解得x=?1，y=4．?

故D(?1,4)，?

則點D對應的復數為：?1+4i．?

故選：D．?

設D的坐標(x,y)，由AD→=BC→，可得(x+2,y?1)=(1,3)，求出14.【答案】C;【解析】此題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎的計算題．?

利用復數的除法運算化簡為x+yi(x,y∈R)的形式，由實部等于0且虛部不等于0即可求解a的值．

解：由復數z=2+3i1+ai=2+3i1?ai15.【答案】D;【解析】解：(a?2i)i=b?i，其中a，b∈R，i是虛數單位，?

∴2+ai=b?i，可得b=2，a=?1．?

則復數z=?1+2i的模=(?1)2+216.【答案】2+3i;【解析】解：復數z滿足(z?2i)(2?i)=5，?

可得z=52?i+2i=5(2+i)(2?i)(2+i)+17.【答案】1;【解析】解：∵2i1?i=2i(1+i)(1?i)(1+i)=?1+i，?

∴此復數的虛部是1；?

故答案為：1．?

對所給的復數分子、分母同乘以1+i，利用18.【答案】-1-2i;【解析】解：復數Z=-1+2i的共軛復數是：-1-2i．?

故答案為：-1-2i．

19.【答案】2;【解析】解：復數m+2i1?i=(m+2i)(1+i)(1?i)(1+i)=m?22+m+22i是純虛數，?

所以m+2≠020.【答案】4-3i;【解析】解：∵AB→對應的復數是1?i，AD→對應的復數是2i?3，?

∴DB→=DA→+AB→21.【答案】解：(1)若復數是實數，則m2?3m=0，得m=0或m=3．?

(2)若復數是虛數，則m2?3m≠0，即m≠0且m≠3，?

【解析】這道題主要考查復數的有關概念，根據復數是實數，虛數和純虛數的概念建立方程或不等式關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題．?

(1)根據復數是實數，則虛部等于0即可．?

(2)根據復數是虛數，則虛部不等于0，?

(3)根據復數是純虛數，則實部等于0且虛部不為0．?

22.【答案】解：(1)由復數z為純虛數，得{a2?a?2=0a2?3a?4≠0，?

即{a=?1或a=2a≠?1且a≠4，?

解得a=2.?

(2)若復數z>0?【解析】此題主要考查復數的概念，不等式組的求解，屬于基礎題.?

(1)根據純虛數的定義，轉化為解{a2?a?2=0a2?3a?4≠0即可.?

(2)23.【答案】(1)?

解：(?2+3i)+(5?i)=(?2+5)+(3?1)i=3+2i.?

(2)?

解：(?1+2i)+(1+2i)=(?1+1)+(【解析】(1)?

此題主要考查復數的四則運算，比較容易.?

復數的加法就是先將兩個個復數的實部相加作為結果的實部，再將兩個復數的虛部相加作為結果的虛部，即可得出結果.?

(2)?

此題主要考查復數的四則運算，比較容易.?

復數的加法就是先將兩個個復數的實部相加作為結果的實部，再將兩個復數的虛部相加作為結果的虛部，即可得出結果.?

(3)?

此題主要考查復數的四則運算，比較容易.?

復數的加法與減法就是先將幾個復數的實部相加減作為結果的實部，再將幾個復數的虛部相加減作為結果的虛部，即可得出結果.?

24.【答案】解：因為log12（m+n）-（m2-3m）i＞-1，?

所以log12（m+n）-（m2-3m）i是實數，?

所以m2?3m=0①【解析】?

由題意可得{m2?3m=0log25.【答案】解：(1)因為z是純虛數，所以m2+m?6=0m所以m的值為?3；(2)因為z在復平面內對應的點在第二象限，所以m2解得，?3<m<?1，所以m的取值范圍是?3?【解析】此題主要考查復數的概念，復數的代數表示及其幾何意義，屬于基礎題.?

(1)復數是純虛數，根據實部等于0，虛部不等于0，列出關于m的方程組，解之即可；?

(2)z在復平面內對應的點在第二象限，則實部小于0，虛部大于0，列出關于m的不等組，解之即可.

26.【答案】解：(1)z=(1+i)2+2i1?i=2i+i(1+i)=?1+3i，?

|z|=(?1)2+32=10.?

(2)【解析】此題主要考查了復數的四則運算以及復數相等的充要條件，屬于基礎題.?

(1)用復數的四則運算及復數模的計算公式求解.?

(2)利用復數相等的充要條件求解.

27.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查復數基本概念與分類、復數的幾何意義，復數的運算的掌握，屬于基礎題.?

首先根據復數的除法運算求出z，再利用復數的模、共軛，乘方運算，定義逐個判斷即可求解.?

解：z=2?1+i=2(?1?i)(?1+i)(?1?i)=?1?i.?

|z|=2，p1為假命題；?

z2=(?1?i)2=(1+i)2=2i，p228.【答案】BCD;【解析】?

此題主要考查復數的性質，屬于中檔題．?

根據復數的幾何意義、復數的運算可得答案．?

解：A.z+2i表示點A到點0,?2的距離，故錯誤，?

B.若|z?1|+|z+2i|=3，則點A到(1,0)，(0,?2)兩點距離的和為3，?

(1,0)與(0,?2)的距離為5<3，所以點A的軌跡是橢圓，故正確；?

C.||z1|?|z2||?|z1+z2|?|z129.【答案】BD;【解析】解：令z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但z1≠0且z2≠0，∴A錯；?

∵i+i2+i3+i4=i?1?i+1=0，∴B對；?

∵z=(1+2i)2=?3+4i，∴??z=?3?4i，?

∴復平面內??z對應的點位于第三象限．