備戰(zhàn)2018中考系列：出學(xué)2耳中考1耳演拙

第七篇專題復(fù)習(xí)篇

專題33探索規(guī)律問題

b斛侯老點

知識點名師點晴

1.數(shù)字猜想型在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適

當(dāng)?shù)挠嬎慊卮饐栴}.

通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函

2.數(shù)式規(guī)律型

數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.

規(guī)律

圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系

類型3.圖形規(guī)律型

和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.

首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的

4.數(shù)形結(jié)合猜想型形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系.

要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，

5.動態(tài)規(guī)律型哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

b2年中得

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017四川省自貢市）填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律機的值為（）

A.180B.182C.184D.186

【答案】C.

【解析】

試題分析：由前面數(shù)字關(guān)系：1,3,5；3,5,7；5,7,9,可得最后一個三個數(shù)分別為：11,13,15,V

3X5-1=14,?

5X7-3=32;

7X9-5=58；

.\ffF13X15-11=184.

故選C.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

2.（2017四川省達(dá)州市）如圖，將矩形ABC。繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)

繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,

則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

A.2017JtB.2034nC.3024五D.3026n

【答案】D.

【解析】

907rx4

試題分析：；AB=4,BC=3,：,AC=BD=5,轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：-------=2%轉(zhuǎn)動第二次的路線長

180

是：三竺二-3”，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：空上--n,轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,以此類推，

18021802

53

每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：-n+—n+2n=6”，；2017+4=504…1,...頂點A轉(zhuǎn)

22

動四次經(jīng)過的路線長為：6nx504+2n=3026n,故選D.

考點：1.軌跡；2.矩形的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.規(guī)律型；5.綜合題.

3.（2017臨沂）將一些相同的“O”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“O”的個數(shù)，若第〃個圖形中

的個數(shù)是78,則〃的值是（）

O

oOO.....

OOOooO

OOOOOOOOOO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.11B.12C.13D.14

【答案】B.

【解析】

試題分析：第1個圖形有1個小圓；

第2個圖形有1+2=3個小圓,

第3個圖形有1+2+3=6個小圓；

第4個圖形有1+2+3+4=10個小圓；

第”個圖形有1+2+3+?“+?=蟲上2個小圓；

2

???第〃個圖形中“O”的個數(shù)是78,.?.78=曳”2,解得：加=12,%=-13（不合題意舍去），故選B.

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.綜合題.

4.（2017江蘇省揚州市）在一列數(shù)：a2,俏，…，斯中，卬=3,④=7,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等

于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是（）

A.1B.3C.7D.9

【答案】B.

【解析】

試題分析：依題意得：R=3,"2=7,的=1，“4=7,05=7,“6=9,“7=3,"8=7；

周期為6；

2017+6=336…1,所以42017=。1=3.

故選B.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

5.（2017江蘇省連云港市）如圖所示，一動點從半徑為2的。。上的4點出發(fā)，沿著射線4。方向運動到

00上的點4處，再向左沿著與射線A。夾角為60°的方向運動到。。上的點4處；接著又從A2點出發(fā),

沿著射線A2O方向運動到。O上的點&處，再向左沿著與射線&。夾角為60°的方向運動到。。上的點

4處；…按此規(guī)律運動到點4017處，則點42017與點4間的距離是（）

A.4B.2>/3C.2D.0

【答案】A.

【解析】

試題分析：如圖，的半徑=2,由題意得，0-41=4,。上=2嶼，0.43=2,。乩=24，。4=2,。/6=0,

OA-=4,-

"."20174-6=336—1,二.按此規(guī)律運動到點X”「處，也0「與.41重合，...。4201<”=4.故選A.

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.綜合題.

6.(2017浙江省溫州市)我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研

究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧笆工，pTp；.亙茄，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)2產(chǎn)2,

1乙乙。JT：

P2P3,尸3P4，…得到螺旋折線(如圖)，已知點Pl(0,1),P2(-1,0),Py(0,-1),則該折線上的點

居的坐標(biāo)為()

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意，必在三的正上方，推出P9在外的正上方，生UP6的距離=21+5=26,所以外的坐標(biāo)為

(-6,25),故選B.

考點：1.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；2.推理填空題.

7.（2017貴州省銅仁市）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：

4X12-I2?

4X22-32@

4X32-52@

根據(jù)上述規(guī)律，則第2017個式子的值是（）

A.8064B.8065C.8066D.8067

【答案】D.

【解析】

試題分析：4X『-『①

4X22-32@

4X32-52@

4/i2-（2n-1）2=4n-1,所以第2017個式子的值是：4X2017-1=8067.

故選D.

考點：1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2.有理數(shù)的混合運算.

8.（2017貴州省黔西南州）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個圖形中小正方形的

個數(shù)是（）

□□□□□

□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.71B.78C.85D.89

【答案】D.

【解析】

試題分析：第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2X2+1;

第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3X3+2；

第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4X4+3;

則第〃個圖形共有小正方形的個數(shù)為（24），+”，所以第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：9X9+8=89.

故選D.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

9.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，過點A（2,0）作直線/：y的垂線,垂足為點A，過點4作44

3

_Lx軸，垂足為點42，過點兒作A2A3-L/,垂足為點人,…，這樣依次下去得到一組線段：KX\，A|A2，

A2A3，…，則線段A101典2107的長為（）

AV

44Ax

A.也嚴(yán)5B.（馬236C.（烏2。"D.也/（）18

【答案】B.

【解析】

試題分析：由y=嚀尤，得/的傾斜角為30。，點A坐標(biāo)為（2,0）,/0A=2,：,OA「由OA二也,

32

V33A/33y/3x/39.忐

042二?—，OAy----042二----，OA^----OA尸一，＞??OA=（—?）”O(jiān)A-2X（~~~y??*,OA2oi6-2

222-428n2

X（e產(chǎn)6,4劉的舊的長;X2X（3嚴(yán)6=（電嚴(yán)6,故選B.

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型；3.綜合題.

二、填空題

10.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在

人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機模擬的方法對圓周率加進(jìn)行估計，用計算機隨機產(chǎn)生，〃個有序

數(shù)對（x,y）（x,y是實數(shù)，且OWxWl,OWyWl）,它們對應(yīng)的點在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方

形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點中到原點的距離小于或等于1的點有n個，則據(jù)此可估計加的值

為.（用含機，〃的式子表示）

4/7

【答案】—.

m

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，點的分布如圖所示：

M

O\1v

則有生二=二,...兀=擔(dān)，故答案為：—.

\mmm

考點：1.利用頻率估計概率；2.規(guī)律型：點的坐標(biāo).

11.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x,y）經(jīng)過某種變換后得到點尸’（~y+\,x+2）,

我們把點P'（-y+1,x+2）叫做點P（x,y）的終結(jié)點.已知點P\的終結(jié)點為外，點22的終結(jié)點為「3，

點心的終結(jié)點為修，這樣依次得到外、匕、「3、P4、…P”、…，若點Pi的坐標(biāo)為（2,0）,則點匕“7的坐

標(biāo)為.

【答案】（2,0）.

【解析】

試題分析：P\坐標(biāo)為（2,0）,則巳坐標(biāo)為（1，4）,尸3坐標(biāo)為（-3,3）,匕坐標(biāo)為（-2,-1）,心坐

標(biāo)為（2,0）,二七,的坐標(biāo)為（2,0）,（1,4）,（-3,3）,（-2,-1）循環(huán)，：2017=2016+1=4X504+1,

/.P20I7坐標(biāo)與8點重合，故答案為：（2,0）.

考點：1.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；2.綜合題.

12.（2017四川省樂山市）莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”.這句話（文字語言）表達(dá)了古人

將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1,按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）：

,1111

1=—I-vH---H----1-----1---.

222232n

c

1f13

2（2r（2）

圖1

圖2也是一種無限分割：在aABC中，ZC=90°,NB=30°,過點C作CGLAB于點G，再過點G作

C|C2，BC于點C2,又過點C2作C2C3±AB于點C3,如此無限繼續(xù)下去，則可將利AABC分割成△ACG、

△CCC2、△GC2c3、/\c2c3c4、…、△G-GLC”、….假設(shè)4C=2,這些三角形的面積和可以得到一個等

式是.

【答案】26=當(dāng)1+：+（扣+弓）3+…+弓產(chǎn)+（|r+...].

【解析】

試題分析:如圖2J.2O2,N5=30°中，乙4CG=30°,且3O2g

2

CCi=43ACI=上,/.S^cci=--AC}CC}=1X1X6=立

11na

C1C21BC,：.ZCCQ=N/CCF30。，CC:=-CC1=—,CiC:=也CC:=一，SArrr

222Accic2

=；8°6；義曰><|-乎><%同理可得，、△2「乎蟲/Sgjcj*

6,…

SAPCrX（：）"“'乂:SZM8c；義2義二2石?2y/3~X

ACr2Cn-iCn24222242

B

c,c3c5

圖2

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.綜合題.

13.(2017四川省涼山州)古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角

形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，…，依此類推，第100個三角形數(shù)是.

【答案】5050.

【解析】

試題分析：設(shè)第八個三角形數(shù)為柒，'."01=1,G=3=1+2,公=6=1+2+3,&=10=1+2+3+4,-

.'.0^1+2+…+爐+D,將n=100代入原，得：Gg=100000+0=5050,故答案為：5050.

22

考點：I.規(guī)律型：數(shù)字的變化類：2.綜合題.

14.(2017四川省廣安市)正方形ABC。，A2B2C2C1；A383C3C2…按如圖所示放置，點4、A2、心…在直

線y=x+l上，點Ci、C2、C3…在x軸上，則的坐標(biāo)是.

【答案】(2"T-1,2"T).

【解析】

試題分析：???直線y=x+l和y軸交于A”的坐標(biāo)(0,D,即。4=1,1?四邊形CQA出是正方形，二

OC\-OA\=\,把戶1代入y=x+l得：y=2,，A2的坐標(biāo)為(1,2),同理4的坐標(biāo)為(3,4),—

A“的坐標(biāo)為2"T),故答案為：2"-').

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；3.綜合題.

15.(2017四川省阿壩州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次

移動1個單位，依次得到點尸?(0,1),P2(b1).P3(1.0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,

則點^,2017的坐標(biāo)是.

【解析】

試題分析：由圖可得，Pi(2,0),P12(4,0),Pin(2M,0),PinA(2n,1),2016+6=336,「.Ae

(2X336,0),即尸2(H6(672,0),：.P2or(672,1),故答案為：<672,1).

考點：1.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；2.綜合題.

16.(2017山東省威海市)某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二

拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案…按照這樣

的規(guī)律進(jìn)行下去，第〃次拼成的圖案共有地磚塊.

【答案】2n2+2n.

【解析】

試題分析：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2X(1X2),第二拼成形如圖2所示的圖案

共有12塊地稻，12=2X(2X3),第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2X(3X4),第四

次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2X(4X5),-

第〃次拼成形如圖1所示的圖案共有2X”(〃+1)=2〃2+2〃塊地%故答案為：2"+2〃.

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類：2.綜合題.

17.(2017濟寧)如圖，正六邊形ApBCQiEi居的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形

A2B2C2D2E2F2,如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4&C4￡>4E#4的面積是.

rM但.5/3

【答案】—.

18

【解析】

試題分析：由正六邊形的性質(zhì)得：乙4山】史=90°,產(chǎn)30°,方@比，...SB尸二=&51=二巨，二

出3

，:正六邊形月山CQiEiBs正六邊形上比反尸2,...正六邊形比比處的

/3]1XIX出_3出

面積:正六邊形出反ODE1尸1的面積=（]二）2=-，:正六邊形459:5271的面積=6X-ZX1ZX-------------?

22

?'.正六邊形/田。處濕產(chǎn)2的面積=；X'，同理證六邊形.w*&azxEF4的面積=（：>X-，.=

3223218

故答案為：迫.

18

考點：1.正多邊形和圓：2.規(guī)律型；3.綜合題.

18.（2017山東省淄博市）設(shè)△ABC的面積為1.

如圖1,分別將AC,BC邊2等分，口，目是其分點，連接A0,32交于點Q,得到四邊形C￡>|QE],其

面積S\~—.

3

如圖2,分別將AC,8C邊3等分，Di,。2,Ei，及是其分點，連接人民，B外交于點尸2,得到四邊形。&尸2及，

其面積S2--；

6

如圖3,分別將AC,8C邊4等分，2，D2,D\,E]9E2,當(dāng)是其分點，連接從晶，切力交于點尸3,得到四

邊形。乃入壇，其面積S3='；

按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將ACBC邊（〃+1）等分，…，得到四邊形。。,￡尸〃，其面積S二

(幾+1)(幾+2)

【解析】

試題分析：如圖所示，連接DiEi,DiE>,...圖1中，Di,五是A4BC兩邊的中點，...D】ER.45,

DiE尸、48>：.ACDiEis△CB.4,且一---=----二—，?.S,CDIEI二—SUB*—，二是3C的中點，廠.S

2BF\AB244

UD1F尸SACDIE尸一>「3""舊=一S_3IE=-X-=—,S：=S'cri￡l+SiDl￡lH=—+—-->同理可得：

433412-4123

圖2中，5二=5一”工+5」上F尸一4=—圖3中，S==S_m5_j+S_LF產(chǎn)—+—=—>以此類推，將/C,

9186168010

1112

8c邊(稈1)等分,得到四邊形CD化得，其面積3；~-T+-_-rxwx---------=-~_內(nèi)，故

(〃+1廠5+1)214-M+I(W+1XW+2)

答案為:

(〃+9+2)

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.三角形的面積；3.規(guī)律型；4.綜合題.

711911

19.(2017濱州)觀察下列各式：-=

1x3132x424

2_11

3^5-3-5

請利用你所得結(jié)論，化簡代數(shù)式二-+二_+二一+…+'一(〃》3且為整數(shù))，其結(jié)果為__________

1x32x43x5n(n+2)一一

3n2+5n

【答案】

2(〃+1)(〃+2)

【解析】

試題分析：

—--=-———,/.—+-2-+上+-+--—

戚〃+2)+21x32x43x5《+2)

111111l1

+

一一

--一------b

23w345?+2

1111

1*2-?7I-M72

3M+5〃

2Q+lX〃+2)

故答案為:

2(〃+IX”+2)

考點：1.分式的加減法；2.規(guī)律型；3.綜合題.

20.（2017浙江省嘉興市）如圖，把"個邊長為1的正方形拼接成一排，求得S〃NBA,C=L

3

tanZBA^C--.計算31/840，…按此規(guī)律，寫出S〃NBA“C=（用含”的代數(shù)式表示）.

7

【解析】

試題分析：作CH1BA,于H,由勾股定理得，54=次+?=后,而,△54C的面積=4-2--

2

=lx^7XCT^-，解得，金尤，則A,H=J4cL*=,.-.tanZBA.O—=—,

22217"174H13

2

1=12-1+1,3=22-2+1,7=3-3+l,：.tanZ.BAnC=^^一,故答案為：—j一.

n-?+l13n-w+l

考點：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)；4.規(guī)律型；5.綜合題.

21.(2017浙江省湖州市)如圖，已知/AOB=30°,在射線OA上取點01,以01為圓心的圓與OB相切;

在射線O|A上取點。2，以。2為圓心，。2。1為半徑的圓與。8相切；在射線上取點。3，以。3為圓心,

。3。2為半徑的圓與0B相切；…；在射線。”上取點。10,以。10為圓心，。10。9為半徑的圓與相切.若

。。1的半徑為1,則。Oio的半徑長是

【解析】

試題分析：作OC、。2。、OyE分別_LOB,；/AO6=30°，,OO|=2C。，OO2=2DO2,OO^lEOy,"：O\O^DO2,

。203=￡。3,???圓的半徑呈2倍遞增，二。。的半徑為2"kO|,???OO|的半徑為1,的半徑長=2二

故答案為：2、

22.(2017天門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的頂點坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,

0),點P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點外，點Pi繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點巳，點2繞點C旋轉(zhuǎn)180°

得到點打，點尸3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點尸4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點「2017的坐標(biāo)為

【答案】(-2,0).

【解析】

試題分析：如圖所示，Pi(-2,0),Pi(2,-4),ft(0,4),?4(-2,-2),Ps(2,-2),Pt(0,2),

發(fā)現(xiàn)6次一個循環(huán)，...2017+6=336“?1,...點的坐標(biāo)與乃的坐標(biāo)相同，即Par?(-2,0),故答案為:

23.(2017湖北省咸寧市)如圖，邊長為4的正六邊形ABCDfiF的中心與坐標(biāo)原點。重合，4尸〃x軸，將

正六邊形ABCDE尸繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)"次，每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)"=2017時，頂點4的坐標(biāo)為

【答案】(2,2垂)).

【解析】

試題分析：2017X6004-360°=336-1,即與正六邊形」BCDE尸繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)1次時點.4的坐標(biāo)是

一樣的.

當(dāng)點/按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原尸點重合.

連接OF,過點F作FHlx軸，垂足為Hi

由已知*4,4。爐60。(正六邊形的性質(zhì))，即是等邊三角形，.?.函*4,.5(2,2道

即旋轉(zhuǎn)2017后點/的坐標(biāo)是(2,25,故答案為：(2,2回.

y

考點：l.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.規(guī)律型：點的坐標(biāo).

24.（2017湖北省荊州市）觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有..個

點.

第1圖形

【答案】135.

【解析】

試題分析：第一個圖形有3=3X1=3個點，第二個圖形有3+6=3X（1+2）=9個點;

第三個圖形有3+633X（1+2+3）=18個點;

第"個圖形有3+6+9+…+3n=3X（1+2+3+…=3”（力+1）個點;

3x9x10

當(dāng)?=9時,=135個點，故答案為:135.

2

考點：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.綜合題.

25.（2017湖北省黃石市）觀察下列格式:

1x2

111112

---1---=I----+--------=一

1x22x32233

111,111113

---+----+------=1------J----------|---------——

1x22x33x4223344

請按上述規(guī)律，寫出第〃個式子的計算結(jié)果（〃為正整數(shù)）.（寫出最簡計算結(jié)果即可）

n

【答案】

H+1

【解析】

試題分析：”=1時，結(jié)果為：——

1+12

22

”=2時.，結(jié)果為：——=—；

2+13

33

片3時，結(jié)果為：-=-；

3+14

所以第〃個式子的結(jié)果為：一n、.故答案為：一n、.

n+1n+1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

26.(2017湖南省常德市)如圖，有一條折線AiBiA2B2A?,B3A4B4-,它是由過4(0,0),fi,(2,2),A2

(4,0)組成的折線依次平移4,8,12,…個單位得到的，直線產(chǎn)丘+2與此折線恰有2〃(〃、1,且為整數(shù))

個交點，則％的值為.

2n

【解析】

試題分析：'."-41(0,0),Ai(4,0),A3(8,0),A*(12,0),…,.'.An(4M~4,0).

?..直線產(chǎn)fct+2與此折線恰有且為整數(shù))個交點，二點4」(4〃，0)在直線產(chǎn)云+2±,.\0=4M^2,

解得：行一g.故答案為：-二.

InIn

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移；3.規(guī)律型；4.綜合題.

27.(2017湖南省永州市)一小球從距地面1膽高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下.

(1)小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為m；

(2)小球第〃次著地時，經(jīng)過的總路程為m.

1米

第1次第2次…第力次

1,

【答案】（1）2.5；（2）3-（-r2.

2

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為：1+,+」+工+，=2.5（加），故答案

2244

為：2.5；

（2）由題意可得，小球第"次著地時，經(jīng)過的總路程為：1+2[』+■??+...+（1）1]=3-（1）'-2,故答案為:

2422

3-（-）,,-2.

2

考點：I.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.規(guī)律型.

28.（2017貴州省黔東南州）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第

一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標(biāo)為（0,1）,NABO=30°；第二塊三角板的斜邊8所

與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點Bi；第三塊三角板的斜邊B\B?與第二塊三角板的斜邊BBi垂

直且交x軸于點第四塊三角板的斜邊BB與第三塊三角板的斜邊B出2c垂直且交），軸于點生；…按此

規(guī)律繼續(xù)下去，則點&0I7的坐標(biāo)為.

【答案】（O-（百嚴(yán)8）.

【解析】

試題分析：由題意可得，O3=Q』"ww60°=1X6=,OBi=OB?tan60°=出■也=（出）1=3,

OB2=OBUan600=（溝>…

...2017+4=506“T,...點史以的坐標(biāo)為（0,-（^3）2018）,故答案為：（0,-（我皿）.

考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo).

29.（2017貴州省黔南州）楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀

察下面的楊輝三角:

11<3+b）1=la+lb

121（a+b）:=la2+2ab+lb:

1331（a+b）3=la3+3a2b+3ab2+lb3

14641/\、

（a+b）4=la4+4a3b+6a2b2+4ab3+lb4

15101051

按照前面的規(guī)律，則（"+6）5=

【答案】\a5+5ab+]0ab2+10?2/73+5a/?4+1b5.

【解析】

試題分析：觀察圖形，可知：（a+b）5=1筋+54%+1043.+]042b3+5加+訪5.

故答案為：1a'+5a%+1Oa%2+10a2b3+5ab4+1b5.

考點：L完全平方公式；2.規(guī)律型.

30.（2017遼寧省撫順市）如圖，等邊△AGCz的周長為1,作CQI，A|C2于。1，在GC?的延長線上取點

C3,使￡>C3=O|G，連接。C3，以C2c3為邊作等邊2c2c3；作C2A2c3于。2，在C2c3的延長線上取

點C4，使。2c4=AQ，連接。2c4,以C3c4為邊作等邊△A3C3c4；…且點A|,A2,A3，…都在直線GC2同

側(cè)，如此下去，則△A1GC2，Z\A2c2c3,△A3C3C4，…，△A"C“C,ri的周長和為.（〃22,且“為整

【答案]『

【解析】

試題分析：：等邊A41GC2的周長為1,作CiDiUQ于A,..上辦=R6,的周長=1A4iGG

2

的周長=’,.'.△ACIG,△JZQC”A-isCsG,?,?；的周長分別為1,—11

，…，^4，

22三

iii2^_i2^-1

+++，，+=-

A.41C1C：,A-42C2C3,A-43C;C4>—,A-4?GCn.i的周長矛昉1——,-TZT-口.故答案為:

考點：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.規(guī)律型；3.綜合題.

31.（2017遼寧省盤錦市）如圖，點4（1,1）在直線y=x上，過點4分別作y軸、x軸的平行線交直線y=^x

于點BI，B2,過點、當(dāng)作y軸的平行線交直線y二元于點42,過點AZ作4軸的平行線交直線y=^x于點當(dāng),…,

【答案】（2①）"，

3

【解析】

試題分析："x軸，.tan——

2

當(dāng)I時，y邛%哼—的坐標(biāo)為（1,乎）—當(dāng),皿

1+A?Bi=點A2的坐標(biāo)為（—），點8,的坐標(biāo)為（r,1）,----1,

33333

心當(dāng)h一:士一!———■，?二點小的坐標(biāo)為（g，；），點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（—,——）.

\[3333333

T

同理，可得：點4的坐標(biāo)為（（半）"，（當(dāng)）J）.故答案為：（羊）”，

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；3.綜合題.

32.（2017黑龍江省綏化市）如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再

順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形,如此操作下去，則第〃個小三角形的面積為.

【解析】

試題分析：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為S1,第二個小三角形的面積為S2,…，；

1I11I1111C2_171

5=,5=r，V，52=5=

i42,4*4FS3=^.S，產(chǎn)聲?5=^----2=~^>故合案為：產(chǎn)f?

考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形；3.綜合題；4.規(guī)律型；5.操作型.

33.（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊。4在y

軸的正半軸上，且OA|=A|A2=1,以。4為直角邊作第二個等腰直角三角形。&&，以O(shè)&為直角邊作第三

個等腰直角三角形。4必4,…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形O&017A2018,則點4017的坐標(biāo)為.

【答案】（0,（0產(chǎn)6）或（0,21008）.

【解析】

試題分析：...等腰直角三角形。月的直角邊。山在丁軸的正半軸上，目。出=.41.42=1,以為直角邊作

第二個等腰直角三角形OAz.Ar,以。上為直角邊作第三個等腰直角三角形Q4M4,：.0A^\,。七=&,

043=（拉尸，…，Q4”=（0）2016,?.?士、上、且、…，每8個一循環(huán)，再回到j(luò)軸的正半軸，2017

+8=252…1,...點出0「在第一象限，...。比o「=（&）MW,?..點上。「的坐標(biāo)為（0,（0）2014）即（0,

21008）.

故答案為：（0,（&嚴(yán)）或（0,2】。。》

考點：1.規(guī)律型：點的坐標(biāo)：2.綜合題.

3,4.（2017黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，四條直線東h：疔-fix,八：力=-下>x,〃：%=-~^~X,

O4|=l,過點Q作A|A2_LX軸，交h于點A2,再過點A2作A2A3JJ3交y軸于點A3…，則點A2017坐標(biāo)為.

【答案】（（氈嚴(yán)6,0）

3

【解析】

試題分析：’.'yi=4x,h：yi=y/3x,h：然=一芯x,L：y<=--y-x,「.x軸、h、h、y軸、b、A依次相

交為30的角，?.?2017=168X12+1,...點.4236在x軸的正半軸上，-：OAi=―==—,。&=（上@）

cos3033

2,0.44=（氈）3,...

3

。4016=（2①嚴(yán)5,.?.點42。"坐標(biāo)為（（2包產(chǎn)6,0）.

33

故答案為：((羊)2°16,0).

考點：1.規(guī)律型：點的坐標(biāo)；2.規(guī)律型；3.綜合題.

35.(2017四川省德陽市)若拋物線＞=—4?+衛(wèi)竺吆》—

-------與x軸交于A”、B“兩點(〃為常數(shù)，a

n(n+1)

W0,〃為自然數(shù)，用&表示A“、8〃兩點間的距離,則S]+S2+...+§2017=

一.,2017

【答案】---