#/72.1等式與不等式的性質(zhì)思維導(dǎo)圖a>brc>d=>a+c>b+da>b>0+c>d>O=>ac>bda>b>Q^>dla>b>0^>\[a>^/b(neN^n之2)式不式質(zhì)等與等性等性

不式考點(diǎn)一等式性質(zhì)【例1】（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列變形中錯(cuò)誤的是（ ）人.若X=y，則X+5=y人.若X=y，則X+5=y+5C若—3x=-3y,則x=yaaxyd.若x=y，則一=▲mm【一隅三反】1.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷下列變形正確的是（ ）2x3A.如果2x—3，那么———aa1C.如果5x—6，那么x―3

B.如果x=y,那么x—5―5—yD.如果x=y,那么—2x——2y（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若a=b，則下列變形正確的是（ ）A.3a=3+b B.—a=-- c.5—a=5+b D.a+b=022考點(diǎn)二不等式性質(zhì)【例2】（2020?河北省曲陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高一期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,則下列四個(gè)命題:①若a>b,c豐0，則ac>bc；②若a>b，則ac2>bc2；③若ac2>bc2，則a>b；11④若a>b，則一<-.ab其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 c.1 D.0本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法【一隅三反】（2020?上海高一開學(xué)考試）下列命題正確的是（ ）11A.若a>b，則一〈7 B.若a>b，則a2>b2ab?.若a>b,c<d，貝Ua-c>b-d 口.若a>b,c>d，貝|ac>bd2.（2.（2020?全國(guó)高一開學(xué)考試）若a、b、A.若a>b，則ac2>bc211C.若a<b<0,則一<—abc為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）B.若a<b<0,則a2>ab>b2baD.若a<b<0,則一>7ab（2020?武漢外國(guó)語學(xué)校高一月考）下列結(jié)論正確的是（ ）1A.右a>b，則7>一 B.若a2<b2，則a<bbaC.若a>b,c>d則Ua—d>b—c D.若a>b，貝Uac2>bc2考點(diǎn)三比較大小【例3】（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知a,b均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^a3+b3與a2b+ab2的大小..作差法、作商法是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（或代數(shù)式）大小的基本方法.①作差法的步驟：作差、變形、判斷差的符號(hào)、得出結(jié)論.②作商法的步驟：作商、變形、判斷商與1的大小、得出結(jié)論..介值比較法也是比較大小的常用方法，其實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則a>c；若a<b,b<c,那么a<c.其中b是介于a與c之間的值，此種方法的關(guān)鍵是通過恰當(dāng)?shù)姆趴s，找出一個(gè)比較合適的中介值..比較大小時(shí)應(yīng)注意：（1）比較代數(shù)式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此時(shí)一定要保證代數(shù)式大于零；（2）作差時(shí)應(yīng)該對(duì)差式進(jìn)行恒等變形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明顯看出其正負(fù)號(hào)為止；

【一隅三反】（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知口+小>&5匚口，那么瓦-a,-A的大小關(guān)系是（）A.a>b>一b>一a B.a>-b>一a>bC.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-bTOC\o"1-5"\h\z（2020?浙江高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)a=、口,b=J7-<3,c=、而-<2,則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）.A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>a考點(diǎn)四代數(shù)式的取值范圍 … …— ”一（1'【【例4】（1）（2019?廣東高考模擬（理））已知-1<%+y<1,1<%-y<3，則8X?—的取值范圍是（ ）12）A.[2,28] B,[1,28] C.[2,2]] D,[1,27\o"CurrentDocument"2 2（2019?浙江紹興一中高一月考）已知實(shí)數(shù)%,y滿足-4<x-y<-1,-1<4%-y<5，則9%-y的取值范圍是（）A.[-7,26] B.[-1,20]C.[4,15] D.[1,15]代數(shù)式的取值范圍的一般思路：(1)借助性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同向不等式相加進(jìn)行解答；(2)借助所給條件整體使用，切不可隨意拆分所給條件；(3)結(jié)合不等式的傳遞性進(jìn)行求解【一隅三反】(2020?安徽金安.六安一中高一期中(文))已知二次函數(shù)y=f(%)的圖象過原點(diǎn)，且1<f(-1)<2,3<f(1)<4，則f(3)的取值范圍為()A.[6,10]B.[21,30]C.39633FD.[4,12]（2020?山東濟(jì)寧.高一月考）若2<a<5,3<b<10，則a—2b的范圍為（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知％-2y=6,%-3y=4，則x2-5盯+6y2的值為cccccc<0，求證：一>—.ab【例5】（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知a>b>0,【一隅三反】（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）證明