第第1頁共7頁南京工業(yè)大學(xué)《概率統(tǒng)計》課程試題(B、閉)(江浦)(第二學(xué)期)院(系)班級學(xué)號姓名得分一、填空題(每空2分，共20分).假設(shè)P(A)=0.4,P(BIA)=0.7，那么(1)P(AB)=；(2)P(A—B)= 。.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),Y~N(0,1)且X,Y獨(dú)立，則X—Y~,X2~。.設(shè)隨機(jī)變量X~N(從,o2),則EX=,DX=。.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從同一分布，則P&<Y}=。.設(shè)隨機(jī)變量X~B(10,0.1)(二項分布)，Y~E(1)(指數(shù)分布入二1)，且X與Y相互獨(dú)立，則E(X+Y+3)=；D(X+Y+3)=。.設(shè)總體X~N(從,。2), (X,X，…,X)是來自總體X的樣本，TOC\o"1-5"\h\z2 nS2=—Z(X—X)，則E(S2)= 。n-1ii=1二、單項選擇題(每題2分，共10分).設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，若P(AB)=0,則( )A和A和B兩事件互不相容(互斥)AB是不可能事件AB未必是不可能事件AB未必是不可能事件P(A)=0或P(B)=0.設(shè)X~p=C(1)k,k=1,2,3，…，則常數(shù)C=()k4(A)3(B)1(C)2(D)12.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1),則(P{P{X+Y<0屋12(C)P{X-Y<0屋12P{X+Y<1)=12(D)P{X-Y<1)=12.設(shè)X是一隨機(jī)變量，C為任意實(shí)數(shù)，則()。(A(A)E(X-C)2=E(X-EX)2(b)E(X-C)2>E(X-EX)2第第#頁共7頁，則稱( )為犯第一類錯誤。⑻H為假，拒絕H00(D)H為真，拒絕H00(C)E(X—，則稱( )為犯第一類錯誤。⑻H為假，拒絕H00(D)H為真，拒絕H005.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H為原假設(shè)，備擇假設(shè)H01(A)H為真，接受H00(C)H為假，接受H00三、簡答題(每題10分，共70分)1．一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。(1)從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個螺釘，試問它是次品的概率是多少？(2)從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個恰好是次品，試問這個次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？IC,0<x<1.已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1^ .,(1)求常數(shù)C的值；(2)設(shè)10,otherwiseY=3X+1,求Y的密度函數(shù)。.若X~N(10,22),求尸(10<X<13), P(X>13), P(|X-10|<3)(①(1.5)=0.9332)4.設(shè)(X,Y)聯(lián)合分布如下表，X\Y01001/411/41/2求EX,EY,DX,DY,Cov(X,Y),pXY5．一個螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€隨機(jī)變量,期望值是1兩,標(biāo)準(zhǔn)差(方差算術(shù)平方根)是0.1兩.求一盒(100個)同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率(①(2)=0.9773)°n |(°+1)%0,0<X<1n-.已知總體X的概率密度f(x,0)=\ (0>—1),x,x,…,x為[0,otherwise 12n樣本觀測值,求0的極大似然估計。.設(shè)某次參加概率統(tǒng)計課程考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36位學(xué)生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標(biāo)準(zhǔn)差為15,問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試平均成績?yōu)?0?(t(35)=2.030)0.025南京工業(yè)大學(xué)第二學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷B答案一、填空題(每空2分，共20分).0.28,0.12.N(0,2),X2(1).日，o2.0.5.5，1.96.o2二、單項選擇題（每題2分，共10分）.C2.A3．B4．B5.D三、簡答題（共70分）1．一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，如果每個車間成品中的次品率分別為5%、4%、2%。（1）從全廠產(chǎn)品中任意抽出一個螺釘，試問它是次品的概率是多少？（2）從全廠產(chǎn)品中如果抽出的一個恰好是次品，試問這個次品是由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？解.設(shè)A,A,A分布表示甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，B="從全廠產(chǎn)品中123任意抽出一個螺釘是次品，則.IA構(gòu)成一個完備事件組，則由全概率公式P(B)=P(A)P(CIA)+P(A)P(CIA)+P(A)P(CIA)1 1 2 2 3 3，……5=0.25x0.05+0.35x0.04+0.4x0.02=0.0345=0.036210’P(AIB)=PAB)二P(AJP(B|AJ二000125i P(B) P(B) 0.0345=0.036210’\C,0<x<1.已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1八7 .,(1)求常數(shù)C的值；(2)設(shè)[0,otherwiseY=3X+1,求Y的密度函數(shù)。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解.(1)由規(guī)范性J"f(x)dx=J】Cdx=C=1，則C=1o 5'一8 0\o"CurrentDocument"(2 )由y=3x+1 ,當(dāng)0<x<1得1<y<4 ,則y-1y-11y—)(y—)，=—3 3 38’13,1<y<40,otherwise10’.3.若X~N(10,22)，求P(10<X<13)，P(X>13)，P(|X-10|<3)(①(1.5)=0.9332)解.尸(10<X<13)=F(13)-F(10)=①(13212)--(10-10)=0(1.5)-0.5=0.9332-0.5=0.43323’P(X>13)=1-P(X<13)=1-①(1.5)=1-0.9332=0.0668,3’X10P(IX-101<3)=P(I—— l<1.5)=①(1.5)-①(一1.5)=2①(1.5)-1=0.8664-4’2X\Y01001/411/41/24.設(shè)(X,Y)聯(lián)合分布如下表，求EX,EY,DX,DY,Cov(X,Y),pXYX01p1/43/4解.EX=3/4,EX2=3/4,由對稱性EY=3/4,EY2=3/4……4’3DX=EX2-(EX)2=—,DY=DX16,Cov(X,Y)=E(XY)-EX?EY=1x1163x——46’9316168’PxyCov(X,Y)_3/16JDX?DY3/16=1 10’ .5．一個螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€隨機(jī)變量,期望值是1兩,標(biāo)準(zhǔn)差(方差算術(shù)平方根)是0.1兩.求一盒(100個)同型號螺絲釘?shù)闹亓砍^10.2斤的概率(①(2)=0.9773)解.設(shè)X=100X,X表示第，?螺絲釘?shù)闹亓浚瑒tEX=100兩，iii=1TOC\o"1-5"\h\zdDX=:100義0.01=1 5'則P(X>102)=1—P(X<102)=1—P(X；00<2)=1-①(2)=0.0227……10’[(6+1)X9,0<X<1八 一.已知總體X的概率密度f(X,6)=\ (9>-1),x,x，…,x為\o"CurrentDocument"[0,otherwise 12n樣本觀測值，求6的最大似然估計。解.lnL=Innnf(x,6)=ln(6+1)n(xx…x)6=nln(6+1)+6ln(xx…x) i=1i 12n 12n……5'n令(InL)= +ln(xx…x)=0 .8’6 6+1 12nn則6=-1-r^ r 10'ln(xx…x)12n.設(shè)某次參加概率統(tǒng)計課程考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位學(xué)生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為