測(cè)試中發(fā)生故障的儀器數(shù)，則EX東北大學(xué)秦皇島分校pX故障的概率為．令表示A。2AppBp1pp1p1221學(xué)號(hào)班級(jí)姓名.；.12Dpp．；.12課程名稱：概率統(tǒng)計(jì)（含隨機(jī)過程）試卷：(A)（答案）考試形式：閉卷授課專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)考試日期：2009年7月2日試卷：共2頁Cp1p.12X，X，，X是從該總體中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則12n3、設(shè)總體X~N0，____C___是的無偏估計(jì)量．22，題號(hào)一二三四總分11nnA?X；BX2?22i2；i得分n1n1i1i1閱卷人1nnnX2n12nC?X；D?2．22iii1i1一、填空題：（每空3分，共15分）1、已知P(A)x,P(B)y,P(AB)z，則P(AB)1-z。4、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且AB，PB0，則下列選項(xiàng)必然正確的是B。裝訂線APAPABBPAPAB.，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì)P{|E()|2}；.；2、設(shè)隨機(jī)變數(shù)的方差為2DPAPAB；.．隨機(jī)變數(shù)和相互獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系是D。CPAPAB.2/4。5、3、擲兩顆骰子，已知兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，則其中有一顆為1點(diǎn)的概率為__2/5。4、設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為裝AB.不相關(guān)一定相互獨(dú)立，相互獨(dú)立不一定不相關(guān)；.等價(jià)關(guān)系；訂CD.相互獨(dú)立必不相關(guān)，不相關(guān)不一定相互獨(dú)立．k6xy0x2,2y4.并列關(guān)系；fx,y線0其它三、計(jì)算題（每題10分，共50分）內(nèi)k則____1/8____。1、設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為,5、設(shè)均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則馬氏鏈{t}的數(shù)學(xué)期望為0。t不cx2y0yx1，fx,y二、選擇題（每題3分，共15分）要0其它1”是“存在常數(shù)、a的相關(guān)系數(shù)，則“X,Y1、X,Y若表示二維隨機(jī)變量⑴試求常數(shù)；⑵求條件密度函數(shù)fyx．答題X,YcYXbPYabX1”的C。使得B.必要條件，但非充分條件；.充分條件，但非必要條件；fx,ydxdy1，因此A解：⑴由聯(lián)合密度函數(shù)的性質(zhì)，有CD.既非充分條件，也非必要條件．.充分必要條件；cc1x11fx,ydxdydxcxydyxdx24，·····················(3分)2102、p對(duì)兩臺(tái)儀器進(jìn)行獨(dú)立測(cè)試，已知第一臺(tái)儀器發(fā)生故障的概率為，第二臺(tái)儀器發(fā)生1000-1-所以，c10．···························(5分)113、4．⑴求密碼能被破譯的概率．⑵已知密碼已經(jīng)被破譯，求破譯密碼的人恰是甲、乙、丙⑵當(dāng)0x1時(shí)，學(xué)號(hào)班級(jí)姓名三人中的一個(gè)人的概率．xfxfx,ydy10x2ydy5x4D密碼被破譯解：⑴設(shè)A甲破譯出密碼，B乙破譯出密碼，C丙破譯出密碼，．則DABC，因此，···························(3分)X05x40x1X所以隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為fx0其它X．······(8分)PDPABC1PABC1PABC所以當(dāng)0x1時(shí)，423231PAPBPC1153455．···························(5分)2yfyxfx,y0yx⑵D破譯密碼的人恰是甲、乙、丙三人中的一個(gè)人，則x。··················(10分)20其它fxX1YXDABCABCABC，所以1裝訂線PDPABCABCABCPABCPABCPABC2、已知離散型隨機(jī)變量的分布列為1PAPBPCPAPBPCPAPBPC0212341342111213裝訂線內(nèi)不要答題5345345341051530·····················(8分)P{x}0.250.50.2513PDDPDDPD試求：13。············(10分)182的分布列，并寫出其分布函數(shù)。3023注意到DD，所求概率為11135PDPD1解：的分布列為2223234、設(shè)總體X~N0,X,X,,X是取自該總體中的一個(gè)樣本．試求2的極大，12nP{x}似然估計(jì)量。0.250.50.25xx．12···························(5分)X解：總體的密度函數(shù)為fx2exp22220,x2;0.25,2x2;3所以似然函數(shù)為···························(4分)的分布函數(shù)為F(x)2;·············(10分)0.75,2x21n2n31,x2.3L2expx2x,i1,2,,ni222i232i113、甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼．已知甲、乙、丙三人能譯出的概率分別為、所以，取對(duì)數(shù)，得5-2-1、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)和的聯(lián)合密度函數(shù)為nn221nlnLln2lnx22i············(6分)22學(xué)號(hào)班級(jí)21i1xexf(x,y)(1y)2,x0,y0;x,i1,2,,n0,其它，i。dn1111證明：和相互獨(dú)立證明：因?yàn)閚nlnLxnx22i122i2i222d242i1xex,y0;f(x,y)dyf(x)·······················(3分)0,y0,d111nnlnLnx0，得2x，所以2的極i解方程222i2n2d22i1i11f(x,y)dx(1y)2·······················(6分),x0;f(y)1n大似然估計(jì)量為?2X．························(10分)2i姓名裝n0,x0,i15、考慮沒有附著壁的只有三個(gè)狀態(tài)的隨機(jī)游動(dòng)，這樣的游動(dòng)構(gòu)成一個(gè)齊次馬氏鏈，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為所以f(x,y)f(x)f(y)。·······························(8分)qp0。由獨(dú)立性的定義可知和相互獨(dú)立·······························(10分)訂q1p，0p1。P(1)q0p，2、如果隨機(jī)變量具有幾何分布：0qp裝訂線內(nèi)不要答題P(k)pqk,(k0,1,2,).討論它的遍歷性；如果有，求出它的極限分布。線解：由題意，可寫出二步轉(zhuǎn)移概率矩陣為證明：D()qp2。q2pqpqp2P(2)P(1)2q22pqpq證明：E()kpq(k1)pqpqkp(1)|1q;xqkkq2pqpqp21xpk0k0k0···························(4分)P(2)由于無零元素，所以此馬氏過程具有遍歷性。···················(5分)E()kpqpqkpqpq[(k1)kqkqk1]22k2k1k1qq121pqk0k1k1k1由P及1，有，132，pppq[(1)|(1)|]2q