A.8和14B.10A.8和14B.10和14C.18和20【壓軸題】八年級數(shù)學(xué)下期中試卷（帶答案）一、選擇題1.一次函數(shù)工=改+〃與％=/?+，，在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）D.10和34.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點A,B,C,D中任取三點，所構(gòu)成的三TOC\o"1-5"\h\z角形恰好是直角三角形的個數(shù)為（ ）D.4.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）A.四邊相等B.四角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是（ ）A.20逐 B.2572 C.20 D.256.如圖，四邊形ABC。是軸對稱圖形，且直線AC是否對稱軸，AB//CD,則下列結(jié)論：①AC_LBO；?AD//BC,③四邊形4BCO是菱形；④aABDBCDB.其中結(jié)論正確的序號是（ ）

A.①②③ B..下列各式正確的是（①②③④)A.(-扃=-5C.(-國=52A.①②③ B..下列各式正確的是（①②③④)A.(-扃=-5C.(-國=52C.②③④ D.①@④.7(-0.5)2=-0.5D. =0.58.如圖1,NDEF=25。,將長方形紙片4BC。沿直線即折疊成圖2,再沿折痕GF折疊成圖3,則NC正的度數(shù)為（ ）A.9.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為12cm,點B,D之間的距離為16m,則線段AB的長為（ ）A.9.6cm B.10cm C.20cm D.12cm10.小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y（km）與行駛的時間f（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①A,B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)lh,卻早到lh；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時，1=3或.其中正確的4 4結(jié)論有（）c.?@ D.???.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360。B,對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直.下列計算正確的是（ ）A.a2+a3=a5 B,3-72—>/2=1 C.（x2）3=x5 D.m5^-m3=m2二、填空題.已知菱形的周長為20cm,兩條對角線的比為3：4,則菱形的面積為..如圖在RtA48。中，NACB=90。，AC=4,BC=3,O為斜邊,48上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDE8,當(dāng)AO=,平行四邊形COEB為菱形..如果倔xa7是一個整數(shù)，那么X可取的最小正整數(shù)為..在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AB=1,ZAOB=60°,則AD=.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多出1〃?，當(dāng)它把繩子的下端拉開旗桿4次后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為.已知實數(shù)吹〃滿足m-'+也一"+2,則〃?+〃=_.11+1.如圖，已知「ABC。的頂點A、C分別在直線x=2和x=7上，O是坐標(biāo)原點，則對角線OB長的最小值為 .J泳.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF〃BC,分別交AB,CD于點E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為.三、解答題.如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE并延長交射線AB于點F,連結(jié)BE.（1）求證：ZAFD=ZEBC：備用圖.如圖，△A6C是邊長為1的等邊三角形，△SC。是等腰直角三角形，且ZBDC=90Q.（1）求5。的長.An（2）連接4。交5C于點E，求——的值.AE.計算：->/10+->/10--5/10.2 3 4.如圖，在中，邊AB的垂直平分線交4。于點上，交C5的延長線于點尸,連接A尸,5七求證：四邊形A尸皮;是菱形.D、E分別是三角形A5C的邊45、AC的中點，。是6c所在平面上的動點,連接。5、OC,點G、尸分別是05、OC的中點，順次連接點0、G、尸、E.（1）如圖，當(dāng)點。在AAbC的內(nèi)部時，求證：四邊形OGbE是平行四邊形；（2）若四邊形。GFE1是菱形，則與6c應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若四邊形QGF石是矩形，則。4與5c應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一.選擇題1.C解析：C【解析】【分析】可用排除法，對各選項中函數(shù)圖象的特點逐一分析即可.【詳解】A.由山的圖象可知a<0,b>0；由力的圖象可知a>0,b>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤;B.由yi的圖象可知a<0,b>0；由y?的圖象可知a=0,b<0,兩結(jié)論相矛盾，故錯誤;C.正確；

D.由山的圖象可知a>0,b>0：由力的圖象可知a<0,b<0,兩結(jié)論相矛盾，故錯誤;故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，熟記一次函數(shù)的圖象與k及b值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：平行四邊形的兩條對角線的一半，和平行四邊形的一邊能夠構(gòu)成三角形，xV、、6能組成三角形，令x>y2 2x-y<6<x+y20-18<6<20+18故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)..C解析：C【解析】【分析】先求出每邊的平方，得出AB^+AClBC?,AD2+CD2=AC2,BD斗AB==Aiy,根據(jù)勾股定理的逆定理得出直角三角形即可.【詳解】理由是：連接AC、AB、AD、BC、CD、BD,設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AB2=l2+22=5^C2=22+42=2Q.AD2=l2+31=10,BC2=52=25.CD2=l2+32=10^D2=l2+22=5,AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2.BD2+AB2=AD2,二.△ABC、△ADC、2XABD是直角三角形，共3個直角三角形，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理..B解析：B【解析】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的四個角不一定相等，而正方形的四個角一定相等.故選B..D解析：D【解析】分析：本題考查的是利用勾股定理求線段的長度.解析：根據(jù)題意，得出如下圖形，最短路徑為AB的長，AC=20,BC=15,AAB=258故選D.點睛：本題的關(guān)鍵是變曲為直，畫出矩形，利用勾股定理得出對角線的長度..B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對■稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.【詳解】解：如圖，因為/是四邊形A8co的對稱軸，AB//CD,則AO=AB,Z1=Z2,Z1=Z4,則N2=N4,.\AD=DCt同理可得：AB=AD=BC=DC,所以四邊形ABC。是菱形.根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：所以①AULBD,正確；?AD//BC,正確；③四邊形A8CO是菱形，正確；④在△48。和△COB中'AB=BCV\ad=dcyBD=BD:./\ABD@4CDB(SSS),正確.故正確的結(jié)論是：①②③④.故選B.\3|4/C]【點睛】此題考查了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等..D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：因為(一"『=5,J(—0.5『=0.5,所以A,B,C選項均錯，故選D.A解析:A【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知AD〃BC,由此可得出NBFE=NDEF=25。，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個NBFE的度數(shù)，由此即可算出NCFE度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABCD為長方形，AAD//BC,:.ZBFE=ZDEF=25°.由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，ZEFC=1800-ZBFE=155°,ZBFC=ZEFC-ZBFE=130°,圖3中，ZCFE=ZBFC-ZBFE=105°.故選：A.【點睛】本題考查翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出NCFEE80O-3NBFE.解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵..B解析:B【解析】【分析】作AR_LBC于R,AS_LCO于S,根據(jù)題意先證出四邊形ABC。是平行四邊形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【詳解】作AR_LBC于R,AS_LCO于S,連接AC、80交于點。.由題意知：AD//BC,AB//CD,??四邊形A8CO是平行四邊形，??兩個矩形等寬，：,AR=AS,?：AR?BC=AS?CD，:?BC=CD,??平行四邊形A8CD是菱形，：.ACLBD,,?11在Rt/\AOB中，*.*0A=—AC=6cm,0B=—BD=8cm,2 2.*.AB=yj62+82=10(cm),故選：B.【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形A8CO是菱形是解題的關(guān)鍵..C解析:C【解析】【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.【詳解】由圖象可知A,8兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時間為5h,而小路是在小帶出發(fā)lh后出發(fā)的，且用時3h,即比小帶早到lh,，①@都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與/的關(guān)系式為門、帝=公，把(5,300)代入可求得k=60,/.V小沿=603設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=〃"+〃，I777+77=0把(1,0)和(4,300)代入可得“八[4〃7+〃=300[w=100解得4 …[77=-100小路=100/—100,令y小帶=y小路，可得60/=io。/—loo,解得1=2.5,即小帶和小路兩直線的交點橫坐標(biāo)為f=2.5,此時小路出發(fā)時間為1.511,即小路車出發(fā)L5h后追上甲車，工③不正確；令卜小帶一y小路1=50,可得|60/—100，+100|=50,即|100—40，|=50,當(dāng)100—40/=50時，可解得t=4當(dāng)100-40/=-50可解得t==,又當(dāng)1=3時，)，小仲=50,此時小路還沒出發(fā)，625當(dāng)t=――時，小路到達(dá)B城,丁小帶=250.6綜上可知當(dāng)f的值為"或二或一或一時，兩車相距50km,4 4 6 6工④不正確.故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間..C解析：C【解析】【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結(jié)合選項即可得出答案.【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360。，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..D解析：D【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)鼎的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案.詳解：A、屐與a3不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、3垃一垃=2垃,故此選項錯誤；C、(x2)W,故此選項錯誤；D、m5^-m3=m2,正確.故選：D.點睛：此題主要考查了合并同類項以及幕的乘方運(yùn)算、同底數(shù)累的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題.【解析】【分析】【詳解】解：己知菱形的周長為20cm可得菱形的邊長為5cm設(shè)兩條對角線長分別為3x4x根據(jù)勾股定理可得()2+(2x)2二102解得x=2則兩條對角線長分別為6cm8所以菱形的面積為故解析：24rM.【解析】【分析】【詳解】解：已知菱形的周長為20cm,可得菱形的邊長為5cm,設(shè)兩條對角線長分別為3x,4x,3根據(jù)勾股定理可得耳(2x)-10-,解得，x=2,則兩條對角線長分別為6cm、8,所以菱形的面積為6x8=24。/.2故答案為：24c〃/.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)；勾股定理..【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對角線互相垂直平分鄰邊相等推知0D二0BCD二CB；最后RtABOC中根據(jù)勾股定理得0B的值則【詳解】解：如圖連接CE交AB于點0???Rt4解析：|

【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD=OB,CD=CB；最后RbBOC中，根據(jù)勾股定理得，OB的值，則=2OA【詳解】解：如圖，連接CE交AB于點。.???RtA48W/AC5=90。，ACM,BC=3：?AB=yjAC2^BC2=5（勾股定理）若平行四邊形CDEB為菱形時，CEVBD,且OD=OB,CD=CB.y-ABOC=-ACBC,2 2???OC=—.9=,，9=,，???在RSBOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=4BC2^OC27???AD=AB-2OB=-57故答案是：7-5【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記菱形的判定方法.15.6【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡再利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案【詳解】解：???是一個整數(shù)??????是一個整數(shù)???x可取的最小正整數(shù)的值為：6故答案為：6【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除正確解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：：歷、底是一個整數(shù)，>/48xy/2x=4>/3xy/2x=4^/6x,???4辰是一個整數(shù)，???x可取的最小正整數(shù)的值為：6.故答案為：6.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵..【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形??AC=20ABD=2B0AC=BD;?OB=0A：???是等邊三角形故答案為【點睛】本題考查矩形的對角線相等解析：【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，，AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,/?OB=OA,??ZAO8=60,??△046是等邊三角形，：.OB=AB=\BD=2OB=2AD=《BD2-AB?=6故答案為JJ.本題考查矩形的對角線相等..【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖利用勾股定理可求出旗桿的高【詳解】解：如圖所示：設(shè)旗桿米則米在中即解得：旗桿的高為75米故答案為：75【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖熟練解析：7.5m【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，利用勾股定理可求出旗桿的高.【詳解】解：如圖所示：A設(shè)旗桿A5=x米，則AC=(x+l)米，在RtAABC中，AC2=AB2+BC2,即(x+1尸=丁+4」，解得：x=7.5.???旗桿的高為7.5米故答案為：7.5.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)健是畫出示意圖，熟練運(yùn)用勾股定理.18.2【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出n的值進(jìn)而求出m的值然后代入求解即可得【詳解】??????解得將代入得：則故答案為：2【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件利用二次根式有意義的條件求出參數(shù)解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出n的值，進(jìn)而求出m的值，然后代入求解即可得.【詳解】..yjn2-1+yjl-n24-2?Hl= 〃+1'/?2-1>0.?J1-7?2>0〃+1w0解得〃=1g一心、由 Jf-1+J1->+2?將〃=1代入得：m=-： 2 =11+1則機(jī)+〃=1+1=2故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式有意義的條件求出參數(shù)的值是常考知識點，需重點掌握.19.9【解析】【分析】過點B作BD,直線x=7交直線x=7于點D過點B作BE_Lx軸交x軸于點E則0B=由于四邊形0ABC是平行四邊形所以0A=BC乂由平行四邊形的性質(zhì)可推得N0AF=NBCD則可證明40解析：9【解析】【分析】過點B作BD_L直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE_Lx軸，交x軸于點E.則OB=+ .由于四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A=BC，又由平行四邊形的性質(zhì)可推得NOAF=NBCD,則可證明△OAFgAJBCD,所以O(shè)E的長固定不變，當(dāng)BE最小時，OB取得最小值，即可得出答案.【詳解】解：過點B作BD_L直線x=7,交直線x=7于點D,過點B作BE_Lx軸，交x軸于點E,直線x=2與OC交于點M,與x軸交于點F,直線x=7與AB交于點N,如圖：:四邊形OABC是平行四邊形，AZOAB=ZBCO,OC〃AB,OA=BCt;直線x=2與直線x=7均垂直于x軸，AAM/7CN,???四邊形ANCM是平行四邊形，，NMAN=NNCM,AZOAF=ZBCD,VZOFA=ZBDC=90°,，ZFOA=ZDBC,ZFOA=ZDBC在△()￥和4BCD中，,QA=3C,ZOAF=/BCDAAOAF^ABCD(ASA).ABD=OF=2,AOE=7+2=9,???OB=J。爐+q￡.TOE的長不變，???當(dāng)BE最小時(即B點在x軸上)，OB取得最小值，最小值為OB=OE=9.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.16【解析】【分析】作PMJ_AD于M交BC于N則有四邊形AEPM四邊形DFPM四邊形CFPN四邊形BEPN都是矩形可得SAPEB=SAPFD=8則可得出S陰【詳解】作PM_LAD于M交BC于N則有四邊解析：16【解析】【分析】作PM_LAD于M,交BC于N,則有四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN、四邊形BEPN都是矩形，可得Sapeb=Sapfd=8,則可得出S呼【詳解】作PMJ_AD于M,交BC于N,則有四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN、四邊形BEPN都是矩形,：?SaADC=SaaBc，SaaMP=SaAEP,SaPBE=Sapbn,SaPFduSapdm，SaPFC=SaPcn，1??Sadfp=S.pbe=-X2X8=812AS陰=8+8=16.故答案是：16.【點睛】考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明SAPEB=SAPm.三、解答題(1)見解析；(2)NEFB=30°或120°.【解析】【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出aDCEgAUBCE(SAS),即可得出答案；(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出：①當(dāng)F在AB延長線上時；②當(dāng)F在線段AB上時；分別求出即可.【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，ACD=AB,ZACD=ZACB,在aDCE和aBCE中DC=CBLDCE=乙BCE,EC=EC：.ADCE^ABCE(SAS),:.NCDE=NCBE,VCD//AB,?\ZCDE=ZAFD,，ZEBC=ZAFD.（2）分兩種情況,VZEBF為鈍角，:.只能是BE=BF,設(shè)ZBEF=ZBFE=x°,可通過三角形內(nèi)角形為180。得：90+x+x+x=180,解得：x=30,，ZEFB=30°.???ZEFB為鈍角，?二只能是FE=FB,設(shè)NBEF=NEBF=x。，則有NAFD=2x。，可證得：ZAFD=ZFDC=ZCBE,得x+2x=90,解得：x=30,，ZEFB=120°.綜上：NEFB=30。或120°.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.??⑴>/2（2）AD3十62AE3【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=I,則在等腰直角^BCD中，由勾股定理即可求BC（2）易證^ABDgZkACD,從而得E點BC的中點，再根據(jù)等腰三角形的三線合一結(jié)合勾AF）股定理即可求AE,DE,即可求得一的值【詳解】解：（1）??.△ABC是邊長為1的等邊三角形，ABC=1「△BCD是等腰直角三角形，ZBDC=90°，由勾股定理：BC2=BD2+DC2,BD=DC得，BC:=2BD:,則bd=故BD的長為YZ2（2）..?△ABC是邊長為1的等邊三角形，4BCD是等腰直角三角形，易證得AABDgAACD（SSS）:.ZBAE=ZCEA???E為BC中點，得BE=EC,AE±BC???在rsaec中，由勾股定理得ae=Jac?-EC?= =2同理得同理得ED=yjBD2-BE2=.ADAE+EDtED,■ = =1-4- AD3