第三章圓《切線的判斷和三角形的內切圓（1）》授課方案一、學生起點解析學生的知識技術基礎：從前的課程學生已經學習了與圓有關的見解，如半徑、圓周角、圓心角等，學習了圓的性質，學習了直線和圓的三種地址關系，這里將進一步談論其中的一種情況：相切。學生的活動經驗基礎：進入初三放學期的學生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數學意識的思想比較單薄，思想的廣闊性、敏捷性、結密性、靈便性比較欠缺，自主研究和合作學習能力也需要在課堂授課中進一步加強和引導。學生思想活躍，能跟上教師的思路，并用完滿的話回答老師的提問;但學生課堂回答以下問題的氣氛不是那么濃厚，學習不擁有自覺性，需要教師設計好授課環節，并恩賜充分的關注和指導。二、授課任務解析本節課的內容是北師大九年級初中下冊數學第三章《圓》第六節《直線和圓的地址關系》的第二課時。詳盡的授課目的為：知識與技術1）能判斷一條直線可否為圓的切線．2）會過圓上一點畫圓的切線．3）會作三角形的內切圓．過程與方法1）經過判斷一條直線可否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力．2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．感神態度與價值觀（1）經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清楚地闡述自己的見解．2）經歷研究圓與直線的地址關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技術，并能解決簡單的問題．授課重點1）研究圓的切線的判斷方法，并能運用．2）作三角形內切圓的方法．授課難點研究圓的切線的判斷方法．三、授課過程解析本節課設計了五個授課環節：引入新課、新課講解、課堂練習、課時小結、部署作業。第一環節引入新課上節課我們學習了直線和圓的地址關系，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種地址關系：相離、相切、訂交．判斷直線和圓屬于哪一種地址關系，能夠從公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，可否只是兩種呢?本節課我們就連續研究切線的判斷條件．第二環節新課講解活動內容：1．研究切線的判斷條件2．做一做3．怎樣作三角形的內切圓4．補充例題講解．研究切線的判斷條件以以下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉時，隨著∠α的變化，點O到l的距離(d怎樣變化?直線l與⊙O的地址關系怎樣變化?當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與⊙O有怎樣的地址關系?為什么?實質授課收效：在授課中，教師能夠引導學生，畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A搬動．觀察∠α發生變化時，點O到l的距離d怎樣變化，爾后互相交流建議．以下是實質授課中，學生獲取的結論：生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為α,點O到l的距離為d1，d1<r，這時直線l1與⊙O的地址關系是訂交；當把直線l1沿順時針方向旋轉到l地址時，∠α由銳角變為直角，點O到l的距離為d，d=r，這時直線l與⊙O的地址關系是相切：當把直線l再連續旋轉到l2地址時，∠α由直角變為鈍角，點O到l的距離為d2，d2<r，這時直線l與⊙O的地址關系是相離．生2：當∠α=90°時，點O到l的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的地址關系是相切，因為從上一節課可知，當圓心O到直線l的距離d＝r時，直線與⊙O相切．生3：這就得出了判斷圓的切線的又一種方法：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．2．做一做已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．解析：依照剛談論過的圓的切線的第三個判斷條件可知：經過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可．如右圖．連結OA．過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．怎樣作三角形的內切圓．以以下圖，從一塊三角形資料中，可否剪下一個圓使其與各邊都相切．解析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的均分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的均分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．過I作ID⊥BC，垂足為D．以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．I在∠B的角均分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的均分線CF上．∵IDIN，∵ID＝IM＝IN．這是依照角均分線的性質定理得出的，因此I到△ABC三邊的距離相等。因此和三角形三邊都相切的圓能夠作出一個，因為三角形三個內角的均分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribedcircleoftriangle)，內切圓的圓心是三角形三條角均分線的交點，叫做三角形的內心(incenter)．4．（補充）例題講解以以下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．解析：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，因此∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，因此∠ATB=45°．由三角形內角和可證∠TAB=90°，即AT⊥AB．證明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．第三環節課堂練習隨堂練習1．以邊長為3,4,5的三角形的三個極點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?2．分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的地址情況?第四環節課時小結本節課學習了以下內容：．研究切線的判斷條件．．會經過圓上一點作圓的切線．．會作三角形的內切圓．．認識三角形的內切圓，三角形的內心見解．第五環節課后作業必做：習題3.81,2題選做：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．一、授課反思1、運用課件創立最正確情境在課堂授課中創立一個寬松，友善，民主的優異氣氛。使師生，生生關系沒有距離感，懼怕感，大家都逍遙自在，學生才會全身心地投入到學習活動中。同時經過課件的演示，達到吸引學生的注意力、激發學生學習興趣，減少心理壓力的目的。2、教給學法，實現自主合作學習自主發展，主要考慮學生的內在因素，新《數學課程標準（實驗稿）》在前言部分--基本理念中有這樣一句話：有效的數學學習活動不能夠單純地依賴模擬與記憶，著手實踐、自主研究與合作交流是學生數學學習的重要方式。從這句話我們能夠看出，新課程標準不是對傳統授課的完滿扔掉，而是對傳統授課中比較忽視的部分進行補充。比方模擬與記憶在我們的傳統數學授課中比較側重，現在新課程標準中它仍舊是有效的數學學習活動，可是有著手實踐、自主研究與合作交流等數學學習活動加以補充。因此在本節課授課中，堅持以學生為主，把課堂還給學生，讓學生自主選學，自由組合，運用學法，合作研究，自主選擇題目練習和表達方式。充分發揮學生自己的積極性，能