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第三章信號發生器

思考題與習題

3.3已知可變頻率振蕩器頻率f1＝2.4996~4.5000MHz，固定頻率振蕩器頻率f2=2.5MHz，若以f1和f2構成一差頻式信號發生器，試求其頻率覆蓋系數，若直接以f1構成一信號發生器，其頻率覆蓋系數又為多少？

解：由于差頻式信號發生器f0=f1－f2

所以輸出頻率范圍為：400Hz～2.0000MHz

頻率覆蓋系數k0?2.0000MHz＝5000＝5?103

400Hz假使直接以f1構成一信號發生器，則其頻率覆蓋系數

??k04.5000MHz?1.8

2.4996MHz3.5要求某高頻信號發生器的輸出頻率f＝8~60MHz，已知其可變電容器的電容C的變化范圍為50pF~200pF，請問該如何進行波段劃分，且每個波段對應的電感應為多大？

1解：k?fmax2?LCminC＝＝max?1fminCmin2?LCmax60MHz＝7.5，k??kn8Hz200?250而k??n?lgk?lg7.50.875???3.43?4

lg0.9klg1.80.255由fmin＝12?LCmax?12?L200pF?8MHz，所以L0?1.979?H

相鄰波段的電感值滿足：

Ln?1?k2，所以可以計算得出LnL1?0.495?H

L2?0.124?H

L1?0.031?H

3.9XFG-7高頻信號發生器的頻率范圍為f=100kHz~30MHz，試問應劃分幾個波段？（為答案一致，設k=2.4）解：而k??30MHz＝300，k??kn

100KHzn?lgk?lg3002.477???7.4?8

lg0.9klg0.9?2.40.3343.11簡述直接數字頻率合成原理，試設計一個利用微處理器產生任意波形發生器的方案，并探討如何提高任意波形的頻率？

答：在存儲器里存儲任意波形的數字量，通過

PC微處理器以一定的時間間隔讀取數據，并送D/A機D/A轉換器進行轉換，并將電壓信號送濾波器進行濾波，一直以一致的轉換時間間隔取下一個數進行轉換，這樣就可得到任意波形發生器。

提高任意波形頻率的方法有：

（1）減小讀取時間間隔，并采用轉換速度較快的D/A轉換器；（2）采用讀取時間短的存儲器；（3）一個周期轉換的點數減小。

3.12有一頻率合成器如圖3.37所示，求：（1）f0的表達式；（2）f0的范圍；

（3）最小步進頻率。

fl10kHz×N1PDLPF560～1000

BPFf2f31kNz÷N2PD÷100÷1005000~6000

LPF圖3.37題3.12圖解：由圖可知：

（1）N1f1?f0?f3

濾波1VCOf0M(-)f3VCO2ff2?3100N2所以f0?N1f1?N2f2100

（2）N1?560~1000N2?5000~6000

f0min?560f1?5000f25000?1KHz?560?10KHz??5650KHz?5.650MHz1001006000f26000?1KHz?1000?10KHz??10060KHz?10.060MHz100100f0max?1000f1?（3）由于N1和N2均可改變，但f0表達式中，N2的系數小，所以N2變化1得到的

f0的變化最小，即f0的最小步進頻率為?f0?f21KHz??10Hz100100f03.13計算下圖所示鎖相環的輸出頻率范圍及步進頻率。

f0frPDLPFVCO÷nPDfrL÷÷Pm（a）fr

f0fr2M(+)BPFVCOPDLPF2100kHzII

÷N2÷N2720~100720~100

fr1VCOPD1LPF÷101KHzI

÷N11000~1100（c）

圖3.38題3.13圖解：（a）

LPF÷N1VCOf0－frHfrH―×M）（bffrfmf?0，所以f0?r，步進rnmnnmax（b）

f?frHfNfrf，所以f?r1?frH，步進r?0PPN1Pmaxf1，f1?fr1N1，N1（c）設VCO1輸出頻率為f1，則fr1?ff1ffNfN?fr2?0，f0?(1?fr2)N2?(r11?fr2)N2?r11?fr2N210N2N210N210N210f0?f0L1kHz(1000~1100)?100kHz(720~1000)

101kHz?1000??100kHz?720?72.1MHz10

f0H?步進

1kHz?1100?100kHz?1000?100.11MHz

101kHz?1?100Hz103.15AD9850DDS中假使時鐘頻率fc=125MHz，相位累加器寬度N=32位，頻率控制字k=0100000H，這時輸出頻率為多少？

解：k=0100000H，所以A20＝1，由于DDS：

fout?fcfcfcfcfc125MHzA?A?????A?A?A??30517.578125Hz313010202322231232212212

?30.518KHz

第四章：時頻測量

4.3分析通用計數器測量頻率和周期的誤差，以及減小誤差的方法。答：通用計數器測量頻率的誤差：

即±1誤差和標準頻率誤差。一般總誤差可采用分項誤差絕對值合成，即

?fx?f1??(?c)fxfxTfc通用計數器測量周期的誤差：

主要有三項，即量化誤差、轉換誤差以及標準頻率誤差。其合成誤差可按下式計算?Un?fc11?Tx???????10nTfTxUfc2?mxc?????減少測頻誤差的方法：在fx一定時，閘門時間T選得越長，測量確鑿度越高減少測周誤差的方法：1)采用多周期測量可提高測量確鑿度；2)提高標準頻率，可以提高測周分辯力；3)測量過程中盡可能提高信噪比Vm／Vn。

4.8用計數式頻率計測量頻率，閘門時間（門控時間）為ls時，計數器讀數為5400，這時的量化誤差為多大？如將被測信號倍頻4倍，又把閘門時間擴大到5倍，此時的量化誤差為多大?

解：（1）量化誤差

?N?1?1????0.019%N5400fxT（2）量化誤差

?N?1?1?1?0.019%??????0.00095%

?N?20fxT?4fx?5T20fxT4.9用一個7位電子計數器測量一個fx＝5MHz的信號頻率，試分別計算當“閘門時間〞置

于1s、0.1s和10ms時，由±1誤差產生的測頻誤差。解：閘門時間為1s時，±1誤差

?N?1?1????2?10?7NfxT5MHz?1閘門時間為0.1s時，±1誤差

?N?1?1????2?10?6NfxT5MHz?0.1?N?1?1????2?10?5NfxT5MHz?0.01－

閘門時間為10ms時，±1誤差

4.10用某計數式頻率計測頻率，已知晶振頻率fc的相對誤差為Δfc／fc＝±5×108，門控時

間T＝1s，求：

（1）測量fx＝10MHz時的相對誤差；

（2）測量fx＝10KHz時的相對誤差，并找出減小測量誤差的方法。解：測頻±1誤差

?fx?f1??(?c)fxTsfxfc（1）

?fx1??(?5?10?8)??1.5?10?76fx1?10?10?fx1?8?4??(?5?10)??1.0005?103fx1?10?10（2）

對一致閘門時間下，當被測頻率越高時，測頻相對誤差越小，同時晶振頻率誤差影響也越大。

－

4.11用某計數式頻率計測周期，已知晶振頻率fc的相對誤差為Δfc／fc＝±5×108，時基頻率為10MHz，周期倍乘100。求測量10μs周期時的測量誤差。解：計數器測周期誤差

?Tx?f11?8?4??(n?c)??(?5?10)?1.0005?10?66Txfc10TxfC100?10?10?10?104.12用某電子計數器測一個fx＝10Hz的信號頻率，當信號的信噪比S/N＝20dB時，分別計算當“周期倍乘〞置于×1和×100時，由于轉換誤差所產生的測周誤差，并探討計算結果。解：由轉換誤差產生的測周誤差為：

?Tx?Tx12?10n??UnUm由于：20lgUmU?20，所以m?10UnUn?Tx11???0.0282Tx2??10?Tx?Tx12?100???1?0.00028210所以“周期倍乘〞置于×1時：

所以“周期倍乘〞置于×100時：

由測周誤差可知，增大“周期倍乘〞可以減少由轉換誤差產生的測周誤差。

4.13用多周期法測量某被測信號的周期，已知被測信號重復周期為50Hz時，計數值為100000，內部時標信號頻率為1MHz。若采用同一周期倍乘和同一時標信號去測量另一未知信號，已知計數值為15000，求未知信號的周期？解：由于多周期法測被測信號周期，N?kTxfc所以k?N1000005000000??1Txfcfc?fc50TxNN15000???0.003skfckfc5000000fcfc

開始延時K1合K4關計數延時100ms中止計數Ux>0?YK2合K1關計數NK3合K1關過零?Y中止計數N5.19一臺DVM，技術說明書給出的確鑿度為ΔV＝±0.01%Vx±0.01%×Vm，試計算用1V量程分別測量1V和0.1V電壓時的絕對誤差和相對誤差，有何啟示？

-4

解：（1）Δ＝0.01％×1＋0.01％×1＝2×10V，

終止?2?10?4????0.02%，

Vx1（2）Δ＝0.01％×0.1＋0.01％×1＝1.1×10V，

-4

?1.1?10?4????0.11%，由此可見相對誤差明顯增大，可知在一致量程下，被

Vx0.1測值越接近量程，那么相對誤差相對較小。

第六章時域測量（示波器）

6．13有A，B兩臺數字示波器，最高采樣率均為200Ms/s，但存儲深度A為1K，B為1M，問當掃速從10ns/div變到1000ms/div時，試計算其采樣率相應變化的狀況，并仿照教材圖6.XX形式用曲線表示出來。這給選用DSO有何啟示？解：根據DSO掃速、采樣速率和記錄長度的關系：

L(pts)?fs(MS/s)?S(S/div)?10(div)

fs(MS/s)?S(S/div)?A：

L(pts)(保持不變）10S(S/div)?L(pts)1000??0.5?s/div對應P1點6fs(MS/s)?10(div)200?10/s?10div當掃速為1ms/div時，相應的采樣速率

fs(MS/s)?L(pts)1000??100KS/s對應P2點?3S(S/div)?10(div)1?10/s?10divL(pts)106B：S(S/div)???0.5ms/div對應P3點6fs(MS/s)?10(div)200?10/s?10div當掃速為1000ms/div時，相應的采樣速率

L(pts