（一）3⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題整式不等式的解法根是“<0”,xxxxx1xm-3-x+m-xm--x+ma0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號（1）法：axbc,與axbc(c0)型的不等式的解法ax>byax2（a ）x1,x2(x1x2xx ax2bxcax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx 2aRax2bxc0(a0)的解集xxxx

f

f

f

f >0( ≥0( ≤0)的形式 f

f(x)g(x)0;f(x)0f(x)g(x)

g(x)（三）“或“且“非些詞叫邏輯聯(lián)詞不有邏輯聯(lián)詞是簡單命題；由簡命題和輯聯(lián)結(jié)“或”“且”“”構(gòu)成題是復(fù)命題。p或q(“p∨”p且∧q”p(記作“┑q”逆命題若q則逆命題若q則逆否命題┐q互互 逆為 原命題若p則否命題“pq”Pq 互原命題：若Pq；逆命題：若q6、如果已知pqpq，qppqqp,p是qp?q.（一）x1<x2f(x1)>f(x2),f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)的）y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).對稱變換：①y=f（x）軸稱②y=f（x）稱y③y=f（x）對稱yf（x2b1x2b2（x1x2x2b1x2b2（x1x2(x1x2x2b2x2bx1在進(jìn)行討論

1

1 1y2→|x|y

y

→y→y2

2

2xxx▲(-x▲x2x3y|2x22x1|→|y|2x3y2x12x

7x

定義域{x|x 值域{y|y →值域x前的系數(shù)之比指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1的圖象和(1)（2）（0，+∞）（0，1（5）Ra

N(1NMMloga

log

nlogn

logalog

1logM loga換

log推論

logba2a21

a

n

an22an1an1q(q遞推公式an ；anan ；an通項(xiàng)公式anaana1qn1（a1, Aank2（n,kN*,nk0Gankank(ankank（n,kN*,nk0前n項(xiàng)Sn(aa Snan(n1) na1(qS na1重要性amanapaq(m,n,p,qNmnp,amanapaq(m,n,p,qN*,mnpanan1d(n2d為常數(shù)②2an③an

n2)nk為常數(shù)①anan1q(n2,n②a2n

(n2，

0⑵an

化為an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；④anc1c2Pn1（法），c1,c2a1,a確定

x

x)

Pxxx

P

r

r)r

(a1

P1

)Pn1

P1

(a1

ama>0,d<0時，滿足a

ms取最大值2)當(dāng)

ama<0,d>0時，滿足a

m

a裂項(xiàng)相消法:適用于a

其中

an}0的等差數(shù)列，c錯位相減法:適用于a

其中

an}是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法4）122232n215）n(n

1n

n

1(n(n1.f(x)f(x)x|xf(x)x|xR且x 2sintan

sin2cos23、誘導(dǎo)三角函數(shù)

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx

sin(2x)sinxcos(2x)cosxtan(2x)tanxcot(2x)cot

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotcos()coscossinsincos()coscossinsin

cos2cos2sin2 sin()sincossin()sincos

tan2sin2

112

tantan1tantantantan1tantan

cos1121cos11cos12

sin1cos

1cossinsin15cos7

,sin75cos15

62,4ysinycosytanyAsinx（A、RRx|xR且xk1kZ RR當(dāng)0當(dāng)0[2k,2k]上為增函 [2k,2上為減函（k ；2k上為增函[2k2k1上為減函（k k, 上為增函數(shù)（k 2k (A), 2k (A) 2k ( 2k3 (A) 上為減函數(shù)（k y

y

ycosxycosx▲xO反.yf(x在[ab上遞增（減）yf(x)在[ab▲xOysinxy

的周期是ysin(xycos(x（0）的周期T2ytanx的周期為2（T 2

ysin(xxk（k2

；y ycos2x點(diǎn)稱ycos(2x)cos⑤當(dāng)tan·tan1k(kZtan·tan1,k(kZycosxy

sinx

是同一函數(shù)ytanxR上為增函數(shù).（×）[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.ytanx為增函數(shù)，同樣也是錯誤的f(x具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要），f(x)f(x)f(x)f(x)奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函數(shù)，ytan(x1是非奇非偶.（3奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0xf(xf(0)0.（0x的定義域，則無此性⑨y

yysinx為周期函數(shù)（Tyycosx是周期函數(shù)（如圖）y

為周期函數(shù)（T

xy

的周期為（如圖）

y=|cos2x+1/2|圖yf(x)5f(xk),kRa2⑩yacosba2

a2b a2b三角函數(shù)圖象的作法(1)向量的基本要素：大小和方向.(2(4)a＝O｜a｜＝O.aO為單位向量

AB相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ，ｙ)＝（ｘ，ｙ）x1 相反向量：a=-bb=-aab(x1x2,y1y2abb(ab)ca(bABBCab(x1x2,y1y2abaABBA,OBOA 是一個向量,滿足:|a||||a>0a與<0a與=0時,a a(x,(a)()aaa(ab)aa//bab 時a ab|a||b|cos(a,abx1x2y1ab(a)ba(b)(ab)(ab)cacbc a|a|即|a|=xλ2，使a∥ba＝λb(b≠0x1y2－x2y1＝O.a⊥ba·b＝Oxx1x22 2OP＝（OPOP）中 yy 2

sin

bsin

R，r. PPaPbPPPaPbP⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-AEF[注]43個是旁心AEFA FIa

cOccOcbBaECDFb C I 圖 圖1IS△ABC的內(nèi)心，2IS△ABC的一個旁心，S△=1/2（b+c-a）ra▲▲CD ▲BnAC不等式不等式不等（等）號的定ab0abab0abab0aabba（對稱性abbcac（傳遞性abacbc（加法單調(diào)性ab,cd

abcdacbd（異向不等式相減a.b,c0acabc0acbc（乘法單調(diào)性ab0cd0acbd（同向不等式相乘(9)ab00cdab（異向不等式相除

abab011（倒數(shù)關(guān)系 ab0anbn(nZ,且n1（平方法則nab0 n

（開方法則（1）若aR,則|a|0a2若a、bR則a2b22ab(或a2b22|ab|2ab（a=ba,b

ab（a=b2極值定理：若x,yRxySxyP,1P是定值,x=y時，S2S是定值,x=y時，P的值最大若a、b、cR則abc3abc（a=b=c3若ab0,則

a0時|x|ax2a2xa或x |x|ax2a2ax（7）若a、bR,則||a||111常用不等式的放縮法：①11111 nnn111nn111（2）不等式

若a1a2a3,anRb1b2b3bnR;（a1b1a2b2a3b3anbn)2(a2a2a2a2)(b2b2b2b2 當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3an時取等 x001800.注：①當(dāng)

x2

時，直線lx軸，它的斜率不存在l∥l2

l和

是兩條不重合的直線.l

都存在的前提下得到的.因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論的（一般的結(jié)論是：對于兩條直線l

y軸上的縱截距是b1,b2，則

∥l2 且b1

或l

A1B

是平行的必要不充分條件，且C 推論：如果兩條直線l

的傾斜角為1,2則

∥l212兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線l和

的斜率分別為

和k2，則有l(wèi)1l2 里的前提是l

的斜率都存在l1l2k10，且

，且

存在.（即A1B2.

⑴點(diǎn)到直線的距離：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，直線l:AxByC0,P到l的距離為d，則A2BdAx0By0A2B(x2(x2x2P(x,y)O的距離：x2直線的傾斜角（0°≤＜180°）、斜率k

,(

yx

yy

(xx

x1x2y1y2（x軸垂直）時，直線的傾斜角＝90⑵兩條平行線間的距離：設(shè)兩條平行直線l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)它們之間的距離為d，則有dC 7.C的方程是f(xy)=0P0(x0,y)Cf(x0圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(abr為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa2yb2r2特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為rx2y2r2圓的一般方程：x2y2Dx D2E

時，方程表示一個圓，其中圓心C

，半徑r DD2ED2E24F0時，方程表示一個點(diǎn)D,E 2當(dāng)D2E yxay

（為參數(shù)A(x1y1)B(x2y2)(xx)(x點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(x0y0及圓Cxa2

（用向量可征.M在圓C(x0a2y0b2rM在圓C（x0a2y0b2rM在圓C(x0a2y0b2r設(shè)圓圓C：(xa)2(yb)2r2(r0) 直線l：AxByC 圓心C(ab到直線ld

AaBb.drl與Cx2y2D1xE1yF1附：若兩圓相切，則

2D2xE2yF2

drl與C相交；

C1:x2y2D1xE1yF1y2 2drl與C

(xa)2(yb)2r

其判別式為0l與C

與C相交；與C相離.一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(xa)(x0a)+(yb)(y0b)=R2.x2y2r2上一P(x0y0x0xy0yr2.PF1PF22aF1F2方程為橢圓PF1PF22aFFPF1P中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在xx2y2

1(ab0)a bii.yy2x2

1(ab0)a b

x2y2②一般方程：

.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：a

1的參數(shù)方程為bxacos（一象限應(yīng)是屬于0ybsin ⑵①頂點(diǎn)：(a,0)(0,b或(0,a)(b,0.②軸：對稱軸：xy軸；長軸長2a2ba2a2b焦點(diǎn)：a

(0,c)(0c).④焦距：c

F1F

2c,c

.⑤準(zhǔn)線：x cyc

.⑥離心率：e

bx軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).d1.

和 aPF1PFPF1PFPF1

2aF1F22aF1F2x2y2

y x雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：aAx2Cy21(AC0)

1(a,b b a b

1(a,b

.一般方程：⑵①i.x

a (a,0x2ya

(c,0

準(zhǔn)線方程xc

漸近線方程：c

0 2a ③離心率e

c2b

⑤參數(shù)關(guān)系ca

b,ea

x y線方 a b

1（F

稱為等軸雙曲線其漸近線方程為yx離心率e2⑸共漸近線的雙曲線系方程 的漸近線方程 如果雙曲線x2y⑸共漸近線的雙曲線系方程 的漸近線方程 如果雙曲線

x2yaxaa

a22a

y▲y4 5.4 5.y

x2

)2224

y

(0，代入

2 2

y2

區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，23條；區(qū)域③：2條切線，24條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，12條；條3.p0yy2x2x2OxOx▲Ox▲OxF(p,0)F(p,0)F(0,p2F(0,p2x2x2y2y2x0,yx0,yxR,yxR,yxyePFp PFp PFp PFp y22pxp0PFxPx22pyp0PFyP ④y2

（或x2

）的參數(shù)方程為x2

x2y（或y

）（t為參數(shù)1F1,F2的距e軌跡e軌跡方程x2ya(x2yaybsin(參數(shù)為離心角ybtan(參數(shù)為離心角x2pty2(t為參數(shù)|x| (0,b) x軸，yx軸，y軸2a,xF1(c,0),F1(c,0),F( （c=a2b2 （c=a2b2ec(0eaec(eax=acax=cx2by=±rar(exrx22ba2baacacP13個平面.（①三條直線在一個平面內(nèi)平行，②三條一 空間直線.

×（a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi)ab是夾在兩平行平面間的線段，若ab，則ab的位置關(guān)系為相交或平行或異面相（如下圖 1

（直線與直線所成角0,90（向量與向量所成角[0,180二 直線與平面平行、直線與平面垂直[注]：①直線a與平面內(nèi)一條直線平行，則a（×）（平面外一條直線②直線a與平面a與平面（×）（平面外一條直線（√（④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面.（×）（可能在此平⑦直線l與平面所成角相等，則.（×）（可能相交三 平面平行與平面垂直 .OOA、OB分別垂直于l1,l2

BM因?yàn)镻M,OA,PM,OB則PMOA, 五 空間幾何.直線與平面所成的角（立體幾何中的計(jì)算可參考空間向量計(jì)算柱體的體積：柱體（棱柱、圓柱）的體積是V柱體=Sh.其中S是柱體的底面積，hS直棱柱側(cè)=c (c表示底面周長，表示側(cè)棱長 S棱柱全=S底+S1棱錐的體積 =Sh，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高3.球的體 V=4R3，表面3

S4R2 等可能的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可 的概率都是1，如果某 A包含的結(jié)果有m個，n A的概率P(A)mn①互斥不可能同時發(fā)生的兩個叫互斥.如果AB互斥那么A+B發(fā)生(即AB中有一個發(fā)生)的概率等于AB分別發(fā)生的概率和即P(A+B)=P(A)+P(B)，P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).②對 .例如：從1～52 互對證其中一個必然發(fā)生，故不是對立.而抽到“紅色牌”與抽到黑色牌“互為對立，因?yàn)榛ψ⒁猓篿.對立的概率和等于1：P(A)P(A)P(AA)1③相互獨(dú)立：A(或B)是否發(fā)生對B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立.如果兩個相互獨(dú)立同時發(fā)生的概率，等于每個發(fā)生的概率的概率之和，這時我們也可稱這兩個為獨(dú)立.例如：從一副牌（52張）中任抽一A：“抽到老K”；B：“抽到紅牌”則A應(yīng)與B互為獨(dú)立[看上去A與B有關(guān)系很有

41,P(B)261,P(A)P(B)1. AB表示“既抽到 K對抽到紅牌”即“K或方塊老K”有P(AB)

1，因此有P(AP(BP(AB推廣：若

A1,A2,,An相互獨(dú)立，則P(A1A2An)P(A1P(A2)P(An注意：i.一般地，如果A與B相互獨(dú)立，那么A與B,A與B，A與B也都相互獨(dú)立ii.必然與任何都是相互獨(dú)立的iii.獨(dú)立是對任意多個來講，而互斥是對同一實(shí)驗(yàn)來講的多個，且這多個不能同時發(fā)生，故這些相互之間必然影響，因此互斥一定不是獨(dú)立.回歸分析和獨(dú)立性檢 H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系H1：吸煙與患肺癌有關(guān)

K(ab)(cd)(ac)(bd nn xi

nxyb

導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)有增量

y也引起相應(yīng)的增量yf(x

y

f(x0x)

y

x0

之間的平均變化率；如果極限

y

f(x