本文格式為Word版，下載可任意編輯——20230801303計科三班呂良datamining2其次次作業(yè)

1.Apriori算法使用子集支持性質(zhì)的先驗知識。(a)證明頻繁項集的所有非空的子集也必需是頻繁的。

答：設(shè)s是一個頻繁項集，min_sup是最小支持度閥值，任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)D是數(shù)據(jù)庫事務(wù)的集合，|D|是D有事務(wù)量，則有Support_count(s)=min_sup×|D|；

再設(shè)s’是s的非空子集，則任何包含項集s的事務(wù)將同樣包含項集s’,即：

support_count(s')supportcount(s)=min_sup×|D|.所以，s’也是一個頻繁項集。

(b)證明項集s的任意非空子集s’的支持至少和s的支持度一樣大。

答：設(shè)任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)D是數(shù)據(jù)庫事務(wù)的集合，|D|是D的事務(wù)量，由定義得：

設(shè)s’是s的非空子集，由定義得：由（a）可知：support(s’)support(s)

由此證明，項集s的任意非空子集s’的支持至少和s的支持度一樣大。

（c）給定頻繁項集l和l的子集s,證明規(guī)則

的置信度不可能大于

答：設(shè)s是l的子集,則設(shè)s’是s的非空子集，則

由（b）可知：support_count(s')supportcount(s)，

(l-s’))

confidence(s)

此外，confidence(s’)所以，規(guī)則

(l-s))。

的置信度不可能大于

(d)Apriori算法的一種變形將事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中的事務(wù)劃分成n個不重疊的分區(qū)。證明

在D中頻繁的項集至少在D的一個分區(qū)中是頻繁的。答：假設(shè)頻繁項集在D的任何部分中都不頻繁。

設(shè)F為D的任何頻繁項集。令D是相關(guān)事務(wù)數(shù)據(jù)集。令C是D中事務(wù)的總數(shù)量。令A(yù)是D中包含F(xiàn)的事務(wù)數(shù)量。令min_sup是最小支持度閾值。由于F是頻繁項集，所以A=C*min_sup.令D分成n個不重疊的部分，d1,d2?dn。那么D=d1d2?dn.令c1c2?cn分別是各部分d1?dn的事務(wù)數(shù)量。則C=c1+c2+?+cn

令a1a2?an分別是各部分d1?dn中包含F(xiàn)的事務(wù)數(shù)量，則A=a1+a2+?+anA=C*min_sup即a1+a2+?+an=(c1+c2+?+cn)*min_sup①

由假設(shè)知F在各部分d1?dn中都不是頻繁的，所以ai1.所以，買hotdogs不是獨立于買humburgers。兩者存在正相關(guān)關(guān)系

c.在給定的數(shù)據(jù)上，將全置信度、最大置信度、Kulczynski和余弦的使用與提升度和相關(guān)度進行比較。

P(hotdogs|humburgers)=0.8P(humburgers|hotdogs)=0.67

全置信度：0.