—2023學年高三上學期期中檢測試題數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：,，．則命題p的否定為（）A．,， B．,，C．,， D．,，3．設命題p：關于x的不等式對一切恒成立，命題q：對數函數在上單調遞減，那么q是p的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為等比數列，，，則（）A．9 B．-9 C． D．5．垃圾分類，一般是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而變成公共資源的一系列活動的總稱．已知某種垃圾的分解率ν與時間t（月）滿足函數關系式（其中a，b為非零常數）．若經過6個月，這種垃圾的分解率為5%，經過12個月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經過（）（參考數據）A．20個月 B．40個月 C．28個月 D．32個月6．函數的大致圖像為（）A． B．C． D．7．已知，且，則（）A． B． C．-1 D．18．已知函數，則、、的大小關系是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知實數x，y滿足，則下列關系式恒成立的有（）A． B． C． D．10．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的部分圖象如圖所示，有下列四個結論：；在上有兩個零點；③的圖象關于直線對稱；④在區間上單調遞減，其中所有正確的結論是（）A．① B．② C．③ D．④11．已知函數，下列命題正確的是（）A．若是函數的極值點，則B．若是函數的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調遞減，則D．若在上恒成立，則12．對于給定數列，，如果存在實數t，m，對于任意的均有成立，那么我們稱數列為“M數列”，則下列說法正確的是（）A．數列是“M數列”B．數列不是“M數列”C．若數列為“M數列”，則數列是“M數列”D．若數列滿足，，則數列不是“M數列”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若，且，則______．14．已知的內角A，B，C對應的邊長分別為a，b，c，，，則外接圓半徑為______．15．已知數列是首項為1的正項等差數列，公差不為0，若、數列的第2項、數列的第5項恰好構成等比數列，則數列的通項公式為______．16．已知函數，，設兩曲線，，有公共點P，且在P點處的切線相同，當時，實數b的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合，函數的定義域為B．（1）若求集合B；（2）若，求實數a的值．18．（12分）如圖，在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（1）求角B：（2）若，，求四邊形ABCD面積的最大值．19．（12分）已知數列的前項和為．若，且．（1）求的通項公式．（2）設，，數列的前n項和，求證．20．（12分）已知函數，，（1）求的單調遞減區間；（2）求在閉區間上的最大值和最小值；（3）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在上所有零點之和．21．（12分）小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為萬元（國家規定大貨車的報廢年限為10年）．（I）大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？（II）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）22．（12分）已知函數，．（1）若，求函數的單調增區間；（2）若關于x的不等式恒成立，求整數a的最小值；（3）當時，函數恰有兩個不同的零點，，且，求證：．參考答案一、單項選擇題1-8BDCCDACD二、多項選擇題9．AC10．ABD11．ABC12．ACD二、填空題13．1 14． 15． 16．三、解答題17．（1）由，得，故集合；（2）由題可知，∴；①若，即時，，又∵，∴，無解；②若時，顯然不合題意；③若，即時，，又∵，∴，解得．綜上所述，．18．解析：（1）由正弦定理得：．所以，即∵，∴，∵，∴．（2）由，∴，由余弦定理得，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，設，．在中，，解得，，當，即時，S有最大值．19．（1）由：，則，即，①則，②①-②得：即，（），又，則，則，即，（，），則，即，（）；（2）證明：由（1）得則當時，，當時，，綜上可得．20．（1）函數令解得，所以函數的單調遞減區間為，（2）由于，所以，所以，故，故函數的最小值為，函數的最大值為．（3）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，所以函數在上所有零點之和，即，整理得，即或，故或，即、、π、．故所有零點之和為．21．試題解析：（1）設大貨車運輸到第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y元，則（，）由，可得∵，故從第三年，該車運輸累計收入超過總支持；（2）∵利潤=累計收入+銷售收入-總支出，∴二手車出售后，小王的年平均利潤為當且僅當時，等號成立．∴小王應當在第5年將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大．22．（1）∵，∴，解得，∴，令，解得，∴的單調遞增區間為；（Ⅱ）依題意，即為對恒成立，令，則，令，易知在上單調遞增，又，，∴存在，使得，且當時，，，在單增，