單縣一中學科基礎知識雙向細目表（數學）PAGE11-單縣一中數學基礎知識雙向細目表編委：趙海龍董文濤朱瑞朋時秀麗賈雪梅高中數學必修1基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合集合與函數的概念集合的含義√A0.951集合的表示√A0.9集合的基本關系√A0.81空集的概念√A0.7并集√A、C0.82交集√A、C0.82補集√A、C0.82函數的概念√A0.81函數的定義域√B、C0.851函數的表示法√A0.88函數解析式√B、C0.7分段函數√A、B0.851映射√A0.91函數的單調性√B、C0.65函數的值域√B、C0.65函數的奇偶性√A、C0.652函數的圖象√A0.75抽象函數√A、C0.71基本初等函數根式√A0.9指數冪的運算√A、B0.8指數函數的概念√A0.8指數函數的性質√A、C0.7指數函數圖象過特殊點√B0.85對數函數的概念及其運算性質√B、C0.7對數函數的概念√A0.8對數函數的性質√B、C0.6對數函數圖象過特殊點√B0.8反函數√A0.9冪函數的概念√A0.9指數不同的冪函數的圖象與性質√A、B0.85注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合基本初等函數函數的零點與方程根的聯系√AB0.74一元二次方程根的存在性及根的個數√ABC0.752根據具體函數的突象判斷相應方程解的情況√AB0.7零點存在定理√AB0.81指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征√AB0.92函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數）模型的廣泛應用√C0.9注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合空間幾何體公理1√A0.95公理2√A0.9公理3√A0.85公理4√A0.85等角定理√A0.8線面平行的判定定理√A、B、C0.83面面平行的判定定理√A、B、C0.8線面平行的性質定理√A、B、C0.8面面平行的性質定理√A、B、C0.81線面垂直的判定定理√A、B、C0.751面面垂直的判定定理√A、B、C0.751線面垂直的性質定理√A、B、C0.753面面垂直的性質定理√A、B、C0.75證明線線、線面、面面平行√0.883證明線線、線面、面面垂直√0.72會求一些簡單的線線角、線面角、面面角√0.76注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合直線與方程直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角和斜率√AB0.85過兩點的直線斜率的計算公式√AC0.8兩條直線平行與垂直的判定能根據斜率判定兩條直線平行或垂直√ABC0.7直線的方程直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式、一般式）√ABC0.81體會斜截式與一次函數的關系√A0.8直線的交點坐標與距離公式能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標√BC0.75兩點間的距離公式、點到直線的距離公式√ABC0.65會求平行線間的距離√ABC0.8圓的方程圓的方程圓的標準方程與一般方程√AC0.85直線與圓的位置關系能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系√ABC0.6直線與圓的方程應用能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題√BC0.72空間直角坐標系空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置√AB0.9空間兩點間的距離公式√AB0.9注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題高中數學必修3塊基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合算法初步算法概念√A0.955程序框圖√AB0.85順序結構√A0.95條件結構√A0.75循環結構√AC0.75輸入、輸出語句√A0.95賦值語句√AC0.9條件語句√A0.95當型循環語句√BC0.85直到型循環語句√BC0.85輾轉相除法與更相減損術√AB0.85秦九韶算法√B0.8進位制√B0.65統計簡單隨機抽樣√A0.95抽簽法√A0.95隨機數法√A0.9系統抽樣√AC0.71分層抽樣√B0.88頻率分布√BC0.7總體密度曲線√A0.95莖葉圖√BC0.81眾數、中位數、平均數√B0.8標準差與方差√AC0.751頻率分布直方圖的應用√A0.81兩個變量的線性相關√A0.9散點圖√AB0.8線性回歸√A0.751非線性回歸√A0.9注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合概率必然事件√A0.95隨機事件√AB0.95頻數與頻率√ABC0.75概率的意義√AB0.7概率的基本性質√AB0.8概率加法公式√AB0.755互斥事件√BC0.85對立事件√BC0.84古典概型√ABC0.75古典概型概率公式√BC0.8隨機數的產生√A0.95不放回抽樣與放回抽樣√BC0.8幾何概率模型√BC0.82幾何概型的特點√AB0.82幾何概型的概率公式√BC0.82均勻隨機數的產生√A0.95注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題高中數學必修4基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合三角函數任意角√A0.95象限角的表示√AB0.8扇形的弧長與扇形面積√AB0.85三角函數的定義√AB0.85三角函數線√AB0.8同角基本關系式√BC0.721誘導公式1—4√AC0.87誘導公式5、6√A0.95正弦、余弦函數圖象√AB0.87正弦、余弦函數的周期性、奇偶性√ABC0.851正弦、余弦函數的單調性與最值√ABC0.853正切函數的圖像與性質√AB0.8函數的圖象√BC0.72三角函數模型的簡單應用√AB0.82平面向量平面向量基本概念√A0.95向量的線性運算及幾何意義√A0.952向量的數乘運算與幾何意義√AB0.83平面向量基本定理√AB0.88平面向量正交分解及坐標表示√AB0.81平面向量的坐標運算√ABC0.871向量共線的向量表示√AB0.82向量數量積的背景和含義√BC0.881數量積的坐標表示√BC0.71平面向量應用舉例√A0.95注：A代表選擇題；B代表填空題；C代表解答題考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合三角恒等變換兩角和與差的余弦公式√A、B、C0.953兩角和與差的正弦公式√A、B、C0.95兩角和與差的正切公式√A、B、C0.9二倍角的正弦公式√A、B、C0.92二倍角的余弦公式√A、B、C0.92二倍角的正切公式√A、B、C0.9三角橫等變換√A、B、C0.755注：A代表選擇題，B代表填空題，C代表解答題下載去年的雙向細目表，修訂三項

1要求：對照2014年考綱要求

2高考頻數：查看2011～2015五年山東高考題，一塊一塊統計，寫出頻數，并注明是哪些年

3同時注意類型，A為選擇，B為填空，C為解答

4可以自己統計這5年山東高考題，也可參閱資料，一定認真統計核對高中數學第五模塊基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合解三角形正、余弦定理正弦定理的推導√C0.9余弦定理的推導√C0.8正弦定理√C0.82余弦定理√C0.82解三角形的概念√A0.9已知兩角與一邊解三角形√A、B、0.881已知兩邊及其中一邊的對角解三角形√A、B0.881已知兩邊及夾角解三角形√A、B0.881已知三角形的三邊解三角形√A、B0.881應用舉例能解決簡單的三角形度量問題√C0.72解決與測量與幾何計算有關的實際問題√A、B0.7在恒等變形上的應用√C0.73數列等差數列數列的概念√A0.953數列的表示方法√A、0.9等差數列的概念√A、C0.9等差數列的通項公式√C0.854等差數列與一次函數的關系A0.7等差數列通項公式的推導方法累加法√C0.85等差數列的性質√A0.813等差數列前n項和公式√C0.93倒序相加法求和√C0.85等差數列前n項和公式的性質√A、B0.8裂項相消求和√C0.82等比數列等比數列的概念√A0.83等比數列的通項公式√C0.82等比數列與指數函數的關系√A0.7考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合累乘法求通項公式√C0.75等比數列的性質√A、B0.81等比數列的前ｎ項和公式√C0.82專題數列的通項公式求法√C0.75數列的前ｎ項和公式√C0.75不等式不等關系及不等式的性質.1通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在大量的不等關系√A0.922.用不等式（組）來表示不等關系√A、B0.883.作差法√A、B0.84.不等式的性質的應用√A0.855不等式的解法1.了解一元二次不等式的概念√A0.92.會解一元二次不等式√A、B0.8513.通過函數圖像了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系√A、B0.74.含參的一元二次不等式的解法√0.715.分式不等式√A、B0.86.簡單的一元高次不等式√A、B0.8線性規劃1.了解二元一次不等式（組）的幾何意義√A0.92.會用表示二元一次不等式（組）表示平面區域√A、B0.83.會求簡單的二元線性規劃問題√A、B0.744.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決√C0.7基本不等式1.探索并了解基本不等式的證明過程，并了解基本不等式的代數、幾何背景√A0.92.會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。√A、B、C0.654高中數學選修2-1模塊基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合常用邏輯用語命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題√A0.85會分析四種命題的相互關系及真假性之間的關系√A0.9充分條件與必要條件理解必要條件、充分條件與充要條件的意義√A、B0.86掌握判斷充分條件、必要條件的方法√√A、B0.754簡單邏輯聯結詞通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義√A、B0.86會判斷用邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”聯結得到的新命題的真假√A、B0.851全稱量詞和存在量詞通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義√A0.95會判斷全稱命題和特稱命題的真假√A、B0.9能正確的對含有一個量詞的命題進行否定√A、B0.85圓錐曲線與方程曲線與方程結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想√A0.9掌握求曲線方程的基本方法（直接法、定義法和代入法）√A、B、C0.7橢圓經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握它的定義，會求橢圓的標準方程√A、B、C0.854掌握橢圓的幾何圖形及簡單性質，體會根據方程研究曲線的幾何性質的方法√√A、B0.84能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與橢圓的位置關系）和實際問題√√A、B、C0.553考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合雙曲線了解雙曲線的定義、幾何圖形，會求雙曲線的標準方程√A、B0.95知道雙曲線的有關性質（離心率、漸進線）√A、B0.855拋物線經歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握它的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質√A、B0.853能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與拋物線的位置關系）和實際問題√√A、B、C0.62通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想√A、B、C0．755空間向量與立體幾何空間向量及其運算經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程√了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示√A、B0.8掌握空間向量的線性運算及其坐標表示√A、B0.85掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線與垂直√A、B0.8立體幾何中向量方法理解直線的方向向量與平面的法相量√A、B0.85能用向量語言表述線線、線面、面面垂直、平行關系√A0.75能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）√A、B、C0.752能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量在研究幾何問題中的作用√A、B、C0.65注：A代表選擇題，B代表填空題，C代表解答題高中數學選修2-2學科基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合導數及其應用變化率與導數通過實例，了解平均變化率、瞬時變化率的概念√A0.9了解導數概念的實際背景，體會導數的思想及其內涵√A0.9通過圖像直觀地理解導數的幾何意義，會利用導數求切線方程√A、B0.853導數的計算能根據導數定義求一些簡單函數的導數√A0.85能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數的導數√A、B、C0.753導數在研究函數中的應用結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間√A、B、C0.653結合函數圖像，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性√A、B、C0.655考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合生活中的優化問題通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用√√C0.71定積分與微積分基本定理通過實例，從問題情景中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念√A0.91通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會進行簡單定積分的計算√A、B0.853掌握定積分在幾何、物理中的應用√A、B0.75推理與證明合情推理與演澤推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用√A、B、C0.851了解演澤推理的重要性，掌握演澤推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的推理。√A、B、C0.851了解合情推理和演澤推理之間的聯系和差異√考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合直接證明與間接證明結合已經學過的數學的實例，了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法的思考過程、特點√√A、B、C0.852結合已經學過的數學的實例，了解間接證明的一種基本方法—反證法：了解反證法的思考過程,特點√A、B0.85數學歸納法了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題√A、B、C0.8數系的擴充與復數的引入數系的擴充與復數的概念問題情境中了解數系的擴充過程，在數系的擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系√A0.9理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。√A、B0.853了解復數的代數表示法及幾何意義√A、B0.851復數的四則運算會進行復數形式的四則運算，了解復數代數形式的四則運算√A、B0.85高中數學選修2-3學科基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合計數原理分類加法計數原理和分步乘法計數原理通過實例，理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理√A0.9能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題√A、B0.852排列與組合通過實例，理解排列,組合的概念√A0.85能利用計數原理推導排列數公式,組合數公式，并能利用公式進行簡單的運算√A、B0.85能排列與組合解決簡單的實際問題√A、B、C0.74二項式定理能用計數原理證明二項式定理，體會方法，掌握二項式定理√A、B0.8會用二項式定理解決與二項式展開式有關的簡單問題√A、B、C0.72隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列在對具體問題的分析中，理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性√A、B0.85通過實例，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用√A、B、C0.75考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合隨機變量及其分布列二項分布及其應用在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念√A、B、C0.755理解n次獨立重復試驗的模型及二項式分布，并能解決一些簡單的實際問題。√A、B、C0.82離散型隨機變量均值,方差通過實例，理解取有限個值的離散型隨機變量均值,方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值,方差，并能解決一些實際問題√A、B、C0.655正態分布利用實際問題，借助直觀，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義√A、B0.851統計案例回歸分析的基本思想及其初步應用通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想,方法及其簡單應用√A、B、C0.851獨立性檢驗的基本思想,方法及其初步應用獨立性檢驗（只要求2*2列聯表）的基本思想,方法及其簡單應用√A、B、C0.8選修1-1、1-2學科基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目表了解（識記）理解掌握應用綜合常用邏輯用語命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題√A0.951會分析四種命題的相互關系及真假性之間的關系√A0.9充分條件與必要條件理解必要條件、充分條件與充要條件的意義√A,B0.862掌握判斷充分條件、必要條件的方法√A,B0.75簡單的邏輯聯接詞通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義√A,B0.861會判斷常用邏輯聯結詞“或”“且”“非”聯結得到新命題的真假√A,B0.85全稱量詞與存在量詞通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義√A0.951會判斷全稱命題和特稱命題的真假√A,B0.9能正確地對含有一個量詞的命題進行否定√A,B0.85圓錐曲線與方程曲線與方程結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想√A0.9掌握求曲線方程的基本方法（直接法，定義法，和代入法）√A.BC0.75橢圓經歷從具體情形中抽象出橢圓模型的過程，掌握它的定義，會求橢圓的標準方程√A.B.C.0.857掌握橢圓的幾何圖形及簡單的性質，體會根據方程研究曲線的幾何性質的方法√A.B0.8能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與橢圓的位置關系）和實際問題√A.B.C0.55雙曲線了解雙曲線的定義，幾何圖形，會求雙曲線的標準方程√A.B.0.95知道雙曲線的有關性質（離心率，漸近線）√A.B0.85拋物線經歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握它的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質。√A.B0.854能有坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線和拋物線的位置關系）和實際問題√A.B.C0.6通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想√A.B.C0.75高中數學選修1-1、1-2學科基礎知識雙向細目表考試內容知識點要求題型預設難度五年高考頻數分項細目了解（識記）理解掌握應用綜合導數及其應用變化率與導數通過實例，了解平均變化率和瞬時變化率的概念√A0.9了解導數概念的實際背景，體會導數的思想及其內涵√A0.9通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義，會利用導數求切線方程√A、B0.854導數的計算能根據導數定義求一些簡單函數的導數√A0.85能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數√A、B、C0.855導數在研究函數中的應用結合實例，借助幾何直觀探索并了解函