2021年中考數學一輪復習：四邊形易錯題專項練習題1．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°2．選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面，不能做到無縫隙，不重疊要求的（）A．任意四邊形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形3．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，與AC交于點O，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．點A，B，C，D在同一平面內，從四個條件中（1）AB＝CD，（2）AB∥CD，（3）BC＝AD，（4）BC∥AD中任選兩個，使四邊形ABCD是平行四邊形，這樣的選法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE＝DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四邊形BCDG＝CG2；④∠BGE的大小為定值．其中正確的結論個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥AB，O為AC的中點，經過點O的直線交AD于E交BC于F，連結AF、CE，現在添加一個適當的條件，使四邊形AFCE是菱形，下列條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E為AD中點，正確的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．37．下列說法中，錯誤的是（）A．如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那么這個四邊形是正方形 B．在一個平行四邊形中，如果有一條對角線平分一個內角，那么該平行四邊形是菱形C．在一個四邊形中，如果有一條對角線平分一組內角，則該四邊形是菱形 D．兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形8．下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對邊相等且平行9．下列說法錯誤的是（）A．16的平方根為±4 B．?組對邊平行，?組對?相等的四邊形是平行四邊形 C．?限不循環小數是無理數 D．對?線相等的四邊形是矩形10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點且CE＝3，連接DE，動點M從點A以每秒2個單位長度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點M的運動時間為t秒，當△ABM和△DCE全等時，t的值是（）A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.511．下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．每一條對角線都平分一組對角的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形12．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形13．在一個n邊形內加1個點（點不在邊上），可以把這個n邊形分成個三角形？加2個點，最多可以把這個n邊形分成個三角形？如果加m個點，最多可以把這個n邊形分成個三角形？14．若一個多邊形的內角和為900°，則其對角線的總條數為條．15．如下圖，有A、B、C三種型號的卡片，其中A型卡片1張，B型卡片4張，C型卡片5張，現在要從這10張卡片中拿掉一張卡片，余下的全部用上，能拼出（或鑲嵌）一個矩形（或正方形），如果圖中的小正方格邊長均為1cm，則拼出的矩形（或正方形）的面積為cm2．16．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B＝60°，EF＝4，則四邊形ALEH部分的面積為．17．如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出個平行四邊形．18．如圖，已知∠XOY＝60°，點A在邊OX上，OA＝2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD＝a，OE＝b，則a+2b的取值范圍是．19．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2，點E在直線BC上，CE＝1，連接AE，則線段AE的長為．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E為BC邊上一動點，作EF⊥AE，且EF＝AE．連接DF，AF．當DF⊥EF時，△ADF的面積為．21．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D是AB上的一個動點，過點D作DE⊥AC于E點，DF⊥BC于F點，連接EF，則線段EF長的最小值為．22．在邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上，點N在AD邊上，點M為BC中點，連接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，則CN的長為．23．如圖1．已知大圓的直徑為16米，小圓的直徑比大四的直徑少（注：π取3）（1）求小圓的周長；（2）德強學校的操場上有一個五彩的奧運五環圖案，是由5個與圖1完全相同的圓環構成，若每兩個環形相交的部分是曲邊四邊形，每個曲邊四邊形面積都是平方米，求這個五環圖形的面積．（3）在（2）的條件下，為了迎接11月1日在我校舉行的全國“70節好課致敬新中國70年”觀摩課活動，學校決定重新粉劇操場上的奧運五環，學校雇傭2個師傅和4個徒弟來完成這項任務（每名師傅每小時粉刷的面積相同，每個徒弟每小時粉劇的面積相同），已知1個師傅1小時粉刷的面積是師徒6人1小時粉刷面積的．工作2小時后，4個徒弟比兩個師傅多粉刷24平方米，這時兩個師傅因有其它任務離開，剩下的工作由4個徒弟完成，工作完成，學校每小時支付師傅工資270元，每小時支付徒弟工資150元，學校共支付工資多少元．24．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，且∠1與∠2互余，∠A與∠C有怎樣的數量關系？為什么？25．如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD＝AF，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．26．如圖，已知△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，點E、C、F不在同一直線上．你能說明四邊形CFDE是平行四邊形嗎？27．如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形．28．如圖，菱形ABCD的邊長是10厘米，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝12厘米，點P，N分別在BD，AC上，點P從點D出發，以每秒2厘米的速度向終點B運動，點N從點C出發，以每秒1厘米的速度向點A運動，點P移動到點B后，點P，N停止運動．（1）當運動多少秒時，△PON的面積是8平方厘米；（2）如果△PON的面積為y，請你寫出y關于時間t的函數表達式．29．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的長；（2）過點F作AB的垂線，垂足為G，連接EG，試判斷四邊形CEGF的形狀，并說明原因．30．如圖，在矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，連接BE，DF，求四邊形BFDE的周長．31．如圖，在?ABCD中，各內角的平分線相交于點E，F，G，H．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四邊形EFGH的面積．32．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，H分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE＝AG，DE⊥CH于F．（1）求證：四邊形GHCD為平行四邊形．（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與∠ECF互余的角．

參考答案1．解：如圖，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．故選：B．2．解：A、任意四邊形的內角和為360°，在同一頂點處放4個，能密鋪；B、正方形的每個內角是90°，能整除360°，能密鋪；C、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪；D、正十邊形每個內角是144°，不能整除360°，不能密鋪；故選：D．3．解：∵∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，∴AB＝2，BC＝4，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作BC的垂線OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴＝，∴＝，∴OP′＝，∴則PQ的最小值為2OP′＝3．故選：C．4．解：任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四種．故選：B．5．解：①∵ABCD為菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本選項正確；②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD+∠BCD＝180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，∴∠BGC＝∠DGC＝60°，故本選項正確；③過點C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖），則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG，∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，故本選項正確；④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，為定值，故本選項正確；綜上所述，正確的結論有①②③④，故選：D．6．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵O為AC的中點，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；①∵OE＝OA，∴AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形；故錯誤；②∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形；故正確；③∵AC⊥AB，AB∥CD，∴AC⊥CD，∵E為AD中點，∴AE＝CE＝AD，∴四邊形AFCE是菱形；故正確．故選：C．7．解：A．如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90°后，所得的圖形能與原圖形重合，那么這個四邊形是正方形，本選項正確；B．在一個平行四邊形中，如果有一條對角線平分一個內角，那么該平行四邊形是菱形，本選項正確；C．在一個四邊形中，如果有一條對角線平分一組內角，則該四邊形不一定是菱形，本選項錯誤；D．兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形，本選項正確；故選：C．8．解：A．因為矩形的對角線相等，所以A選項不符合題意；B．因為矩形和菱形的對角線都互相平分，所以B選項不符合題意；C．因為菱形對角線互相垂直，所以C選項符合題意；D．因為矩形和菱形的對邊都相等且平行，不符合題意．故選：C．9．解：A、由于（±4）2＝16，所以16的平方根為±4．故本選項說法正確．B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可證出另一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形．故本選項說法正確．C、無理數是?限不循環小數，故本選項說法正確．D、對?線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項說法錯誤．故選：D．10．解：如圖，當點M在BC上時，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM＝CE，由題意得：BM′＝2t﹣4＝3，所以t＝3.5（秒）；當點M在AD上時，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″＝CE，由題意得：AM″＝16﹣2t＝3，解得t＝6.5（秒）．所以，當t的值為3.5秒或6.5秒時．△ABM和△DCE全等．故選：D．11．解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故本選項不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項不符合題意；C、∵在△ADB和△CDB中，∴△ADB≌△CDB（ASA），∴AD＝CD，AB＝CB，同理△ACD≌△ACB，∴AB＝AD，BC＝DC，即AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，故本選項符合題意；D、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故本選項不符合題意；故選：C．12．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以A選項錯誤．B、當一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項錯誤．C、由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項正確．D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項錯誤；故選：C．13．解；一個n邊形內加1個點（點不在邊上），可以把這個n邊形分成n個三角形；加2個點，最多可以把這個n邊形分成2n個三角形；如果加m個點，最多可以把這個n邊形分成mn個三角形．故答案為：n，2n，mn．14．解：設這個多邊形的邊數為n，則（n﹣2）×180°＝900°，解得，n＝7，∴七邊形的對角線的總條數為：×7×4＝14，故答案為：14．15．解：易得這10張卡片的面積為1+2×4+4×5＝29，若為長方形，那么面積應為28，應去掉一塊A型的；若為正方形，面積應為25，去掉一塊C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面積為25或28cm2．16．解：如圖，過A作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，連接AE．∵△ABC是等邊三角形，AF＝AG，∴∠AEF＝∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM＝AN，∵∠MEN＝60°，∠EMA＝∠ENA＝90°，∴∠MAN＝120°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝120°，∴∠MAN＝∠DAB，∴∠MAH＝∠NAL，∴△AMH≌△ANL（ASA），∴S陰＝S四邊形AMEN，∵EF＝4，AF＝2，∴AE＝2，AM＝，EM＝3，∴S四邊形AMEN＝2××3×＝3，∴S陰＝S四邊形AMEN＝3．故答案為：．17．解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個平行四邊形．故答案為：15．18．解：如圖1，過P作PH⊥OY交于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝EP＝a，∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；當P在點B時，如圖2，OC＝1，AC＝BC＝，Rt△CHP中，∠HCP＝30°，∴PH＝，CH＝，則OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．19．解：當點E在菱形邊BC上時，如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC＝2，∠AEC＝90°，∠EAC＝30°，∵CE＝1，AC＝2，∴AE＝；當點E在BC延長線上時，如圖2，過點A作AF⊥BC于點F，∵CE＝1，在Rt△AEF中，AF＝，EF＝CE+CF＝2，根據勾股定理，得AE＝＝．則AE的長為：或．20．解：如圖，過D作DH⊥AE于H，過E作EM⊥AD于M，連接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四邊形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，設AE＝x，則S△ADE＝，∴3×2＝x2，∴x＝±，∵x＞0，∴x＝，即AE＝，由勾股定理得：BE＝＝，過F作PQ∥CD，交AD的延長線于P，交BC的延長線于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE＝，∴PF＝2﹣，∴S△ADF＝＝＝3﹣．21．解：如圖，連接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂線段最短，可得當CD⊥AB時，CD最短，即線段EF的值最小，此時，S△ABC＝BC?AC＝AB?CD，即×4×3＝×5?CD，解得CD＝2.4，∴線段EF長的最小值為2.4．故答案為：2.422．解：根據題意可分兩種情況畫圖：①如圖1，取AD的中點G，連接MG，∴AG＝DG＝AD＝2，∵點M為正方形ABCD的邊BC中點，∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，∴∠MGN＝∠A＝90°，在Rt△ADE和Rt△GMN中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，在Rt△CDN中，根據勾股定理，得CN＝＝＝5；②如圖2，取AD的中點G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，在Rt△CDN中，根據勾股定理，得CN＝＝＝．綜上所述：CN的長為5或．故答案為：5或．23．解：（1）由題意得：小圓的直徑為：（1﹣）×16＝14（米），則小圓的周長為：π×14＝3×14＝42（米），答：小圓的周長是42米；（2）[5×﹣5×]﹣8×，＝5×3×15﹣9，＝216（米2），答：這個五環圖形的面積是216米2；（3）設1個徒弟每小時刷墻x米2，則1個師傅每小時刷墻（2x﹣6）米2，由題意得：2x﹣6＝，解得：x＝12，2x﹣6＝2×12﹣6＝18，即設1個徒弟每小時刷墻12米2，則1個師傅每小時刷墻18米2，＝1，即設4個徒弟干了3個小時，2個師傅干了2個小時，3×150×4+2×270×2＝2880（元），答：學校共支付工資2880元．24．解：∠A+∠C＝180°，理由如下：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ABC＝2∠2，∠ADC＝2∠1，∴∠ABC+∠ADC＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∴∠A+∠C＝180°．25．解：四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．26．證明：∵△ABD、△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴DE＝BC，又∵等邊三角形BCF中，CF＝BC，∴DE＝CF，同理可得，DF＝EC，∴四邊形DECF是平行四邊形．27．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，AB∥CD．∴∠E＝∠F．∵在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）如圖，連接EC、AF，由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．28．解：（1）∵菱形ABCD的邊長是10厘米，AC＝12厘米，∴OC＝6厘米，OD＝8厘米，設運動t秒時，△PON的面積是8平方厘米，根據題意，得DP＝2t，CN＝t，∴OP＝8﹣2t，ON＝6﹣t，∴S△PON＝OP?ON，∴（8﹣2t）（6﹣t）＝8，解方程得，t1＝2，t2＝8，均符合題意，答：當運動2秒或8秒時，△PON的面積是8平方厘米；（2）根據題意，得①當0＜t≤4時，y＝（8﹣2t）（6﹣t）；②當4＜t＜6時，y＝（2t﹣8）（6﹣t）；③當6＜t≤8時，y＝（2t﹣8）（t﹣6）．29．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，過點E用EH垂直于AC于點H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的長為2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴