PAGE頁碼頁碼__提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)識貫徹新課程的理念通用版提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)識____新課程的理念提高對數(shù)學(xué)的相識____新課程的理念一、提高對數(shù)學(xué)的相識，____新課程的理念1．如何相識數(shù)學(xué)____新課程的理念須要我們對數(shù)學(xué)有一個較好的相識。數(shù)學(xué)是科學(xué)、是語言、是工具，是基礎(chǔ)，有廣泛的應(yīng)用，已從幕后走向臺前，與計算機技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會創(chuàng)建財寶。我們要相識數(shù)學(xué)的一些要素，例如：（1）要相識數(shù)學(xué)的兩個側(cè)面，即數(shù)學(xué)的兩重性──數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性和數(shù)學(xué)發(fā)覺的閱歷性，正如波利亞（G.Pla）指出的：數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)建過程中的數(shù)學(xué)，看起來象是一門試驗性的歸納科學(xué)；（2）要相識數(shù)學(xué)的基本要素，這就是柯朗（Rurant）所說的──邏輯和直覺、____和構(gòu)造、一般性和個別性；（3）要相識數(shù)學(xué)是一門動態(tài)的發(fā)展的科學(xué)，正如“人人關(guān)切數(shù)學(xué)教化的將來”中指出的“數(shù)學(xué)是一門有待探究的、動態(tài)的、進(jìn)化的思維訓(xùn)練，而不是僵化的、肯定的、封閉的規(guī)則體系；數(shù)學(xué)是一種科學(xué)，而不是一堆原則，數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，而不是僅僅關(guān)于數(shù)的科學(xué)。2．對新課程理念下中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的相識（1）對10個模塊內(nèi)容的相識可以從三個層次上去____、考慮：──學(xué)問領(lǐng)域。可分：代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計、微積分、與信息技術(shù)相關(guān)的內(nèi)容（算法、框圖、推理與證明）等五個領(lǐng)域考慮。解決“有什么”內(nèi)容的問題。──學(xué)問結(jié)構(gòu)。揭示數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容、各分支之間的有機聯(lián)系，提高對中學(xué)新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容整體的相識。──思想方法。對數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提升，進(jìn)一步加深對中學(xué)新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容和教化價值的相識。（2）對選修系列3、4中16個專題的相識專題內(nèi)容的構(gòu)成：選修系列3和系列4的專題的學(xué)習(xí)重在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，拓寬視野。大致分為三類。一類是在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對已學(xué)學(xué)問和相關(guān)學(xué)問的了解和相識，是在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上的延長和拓廣。例如數(shù)學(xué)史選講、幾何證明選講、數(shù)列與差分、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講、初等數(shù)論初步等。一類是對近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一些重要數(shù)學(xué)思想方法的介紹，但不是把高校有關(guān)內(nèi)容的簡化下放。例如對稱與群、矩陣與變換、歐拉公式與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴充等。還有一類是反映數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系與廣泛應(yīng)用的內(nèi)容，通過這些專題的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的力氣、數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的相識。例如信息平安與____、優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風(fēng)險與決策、開關(guān)電路與布爾代數(shù)等。對專題內(nèi)容的要求：這些專題的內(nèi)容不要求嚴(yán)格的系統(tǒng)性，但也不是簡潔地講講故事，又不是科普讀物。而是想讓學(xué)生對它們的基本內(nèi)容和基本思想方法，或者基本應(yīng)用有一個初步的了解。選修系列3和系列4這兩個系列的專題在教學(xué)要求上是有所區(qū)分的。選修系列3的專題，主要是以通俗易懂的語言，深化淺出地介紹各專題的基本數(shù)學(xué)內(nèi)容及其基本思想，以開闊學(xué)生視野，從數(shù)學(xué)的發(fā)展或從一個詳細(xì)的數(shù)學(xué)分支，來相識數(shù)學(xué)的魅力和價值。選修系列4的專題，雖然也是要深化淺出地介紹各個專題的主要內(nèi)容和基本思想，同時還要求學(xué)生能夠運用其中的一些數(shù)學(xué)學(xué)問，計算、證明或處理一些問題。選修系列3和系列4的設(shè)置和實施是一個動態(tài)發(fā)展的過程。二、提高對數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)的教化價值的相識，體現(xiàn)新課程的理念1．?dāng)?shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值──數(shù)學(xué)對于人類進(jìn)步、科技發(fā)展和社會發(fā)展的重要影響──數(shù)學(xué)是探究自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語言──純粹數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要性2．?dāng)?shù)學(xué)的教化價值──數(shù)學(xué)教化在發(fā)展和完善人的教化活動中、在形成人們相識世界的看法和思想方法方面起著重要的作用。──數(shù)學(xué)教化是終身教化的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的須要。──數(shù)學(xué)教化在學(xué)校教化中占有特別的地位，使學(xué)生表達(dá)清楚、思索有條理，使學(xué)生具有實事求是的看法、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思索方式解決問題、相識世界。三、以學(xué)生的發(fā)展為本，在實踐和探究中豐富和改善教與學(xué)的方式，幫助學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺和創(chuàng)建的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐實力1．如何把握新增內(nèi)容的教學(xué)（1）必修課中新增內(nèi)容的教學(xué)案例──算法增加的理由：“算法”在當(dāng)今數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)中的作用已經(jīng)凸現(xiàn)出來，他是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維實力、發(fā)展有條理的思索和表達(dá)也是非常重要和有效的。教學(xué)定位：結(jié)合詳細(xì)實例，感受、學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想；學(xué)習(xí)和體驗算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法XX到中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)____、解決問題的一種方法。（2）選修課1、2中新增內(nèi)容的教學(xué)案例──推理和證明增加的理由：推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程，是做數(shù)學(xué)的基本功，也是人們在一般學(xué)習(xí)和生活中常用的思維方式，是發(fā)展理性思維的重要方面；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的區(qū)分除了探討對象不同之外，最突出的就是數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律的真確性必需用演繹推理（邏輯推理）的方式來證明，而在證明或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)過程過程中，又常常要用合情推理去揣測和發(fā)覺結(jié)論、探究和供應(yīng)思路。因此，無論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，還是對于學(xué)生理性思維的培育，都須要在基礎(chǔ)教化階段的中學(xué)數(shù)學(xué)中加強這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。此外，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，機器證明、自動限制等方面的應(yīng)用也須要學(xué)習(xí)推理與證明的有關(guān)內(nèi)容。教學(xué)定位：在教學(xué)中，可以變隱性為顯性、分散為集中，結(jié)合以前所學(xué)的內(nèi)容，通過挖掘、提煉、明確化等方式，同時通過新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受和體驗如何學(xué)會數(shù)學(xué)思索方式，體會推理和證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中的意義和作用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（3）選修課4中專題的教學(xué)案例──矩陣與變換增加的理由：矩陣作為一種表示，在數(shù)學(xué)上是一個高度有用的工具，有了運算，矩陣作為一種線性變換，由于線性變換的重要性和它的應(yīng)用的廣泛性，使得矩陣在很多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。該專題通過幾何圖形的變換介紹矩陣的基本學(xué)問和基本思想，對于中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就顯得更有意義了。教學(xué)定位：對這個專題，特殊強調(diào)要從詳細(xì)實例入手，充分利用幾何圖形的直觀（盡管矩陣表示的變換不僅是幾何圖形的變換），結(jié)合幾何圖形的變換來介紹有關(guān)內(nèi)容，理解矩陣作為線性變換表示的實質(zhì)，盡量不引入抽象的形式運算符號，不強調(diào)系統(tǒng)性。2．如何把握有關(guān)內(nèi)容在要求和處理上的改變案例1函數(shù)──強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中變量之間依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，避開在求函數(shù)定義域、值域及探討函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避開人為地編制一些求定義域和值域的偏題；注意了與方程的聯(lián)系及函數(shù)觀點在二分法中的應(yīng)用；加強了函數(shù)作為重要數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；充分留意到學(xué)生對于函數(shù)概念真正的相識和理解是不簡單的，要經(jīng)驗一個多次接觸、螺旋上升的較長過程。減弱了對反函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的要求。案例2統(tǒng)計──對于統(tǒng)計的教與學(xué)，必需強調(diào)統(tǒng)計基本思想和方法的相識和理解，而不能把統(tǒng)計作為計算統(tǒng)計量的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生比較系統(tǒng)地參加收集數(shù)據(jù)、整理、____數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息、進(jìn)行估計、作出推斷的全過程，并讓學(xué)生在經(jīng)驗解決問題的活動過程中，感受和體驗統(tǒng)計用樣原來估計總體，即從局部來推斷整體的歸納思想，學(xué)會收集數(shù)據(jù)的一些基本方法，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。3．借助幾何直觀，揭示基本概念和基礎(chǔ)學(xué)問的本質(zhì)和關(guān)系，同時學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思索的一種基本方法幾何直觀形象、直觀，能啟迪思路、幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法和途徑。從某種意義上來說，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。案例1函數(shù)的性質(zhì)案例2導(dǎo)數(shù)的概念案例3圓錐曲線4．激勵學(xué)生主動參加教學(xué)活動，幫助學(xué)生用內(nèi)心的體驗與創(chuàng)建來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更好地相識和理解數(shù)學(xué)為了激勵學(xué)生主動參加教學(xué)活動，幫助學(xué)生用內(nèi)心的體驗與創(chuàng)建來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，相識和理解基本概念、駕馭基礎(chǔ)學(xué)問。在備課時不僅要備學(xué)問，把自己知道的最多、最好、最生動的東西給學(xué)生，還要考慮如何引導(dǎo)學(xué)生參加，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一些什么，不給什么；先給什么，后給什么；以什么樣的形式能給他帶來最大的思索空間；怎樣創(chuàng)設(shè)問題情境？怎么提問？在什么時候、提什么樣的問題才會有助于學(xué)生相識和理解基本概念、駕馭基礎(chǔ)學(xué)問，等等。案例1集合、集合的基本關(guān)系、集合的運算；案例2直線與方程、圓與方程；案例3圓錐曲線的概念；在課堂教學(xué)中激勵學(xué)生參加遇到種種困難時的對策：備課時首先要加強對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)課時整體上的把握和支配，對核心的概念和內(nèi)容在時間上留有余地，對每一次所講內(nèi)容在數(shù)學(xué)上的要求有一個清晰的相識，對學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平有一個比較精確的估計。其次，在觀念上也要有轉(zhuǎn)變，因為當(dāng)我們把學(xué)生學(xué)習(xí)的主動情感調(diào)動起來、學(xué)生的思維被激活時，學(xué)生會主動參加到教學(xué)活動中來，也就會提高教與學(xué)的效率。同時，我們須要在實施過程中不斷探究和積累閱歷。5．注意聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教化價值的整體相識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐實力注意聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。新課程模塊的結(jié)構(gòu)和對數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求更應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)不同內(nèi)容、不同分支之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)與其它科學(xué)的聯(lián)系。案例1要把握好函數(shù)與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過內(nèi)容之間的種種聯(lián)系，通過與社會生活的聯(lián)系，理解函數(shù)的概念及其應(yīng)用，體會為什么函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念。為此，不僅在學(xué)習(xí)函數(shù)時，要結(jié)合函數(shù)的圖象了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的圖象，借助計算器或計算機求相應(yīng)方程的近似解；還可在平面解析幾何的`學(xué)習(xí)中通過類比、聯(lián)想，體會直線的斜截式與一次函數(shù)的聯(lián)系；在數(shù)列的學(xué)習(xí)中體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系；在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中通過與前面函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的比較，體會導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)性質(zhì)時的一般性和有效性；通過詳細(xì)實例，使學(xué)生感受并理解社會生活中所說的直線上升、指數(shù)____、對數(shù)增長等不同的改變規(guī)律，說的就是一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長含義；等等。案例2在學(xué)習(xí)向量時或在學(xué)習(xí)向量后，要有意識地將向量與三角恒等變形、與幾何、與代數(shù)之間的相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行有機的聯(lián)系，并通過比較，感受和體驗向量在處理三角、幾何、代數(shù)等各不同數(shù)學(xué)分支問題中的獨到之處和橋梁作用，相識數(shù)學(xué)的整體性。案例3要有目的、有意識地將算法思想XX和應(yīng)用在有關(guān)內(nèi)容中，體會算法思想在解決問題和培育理性思維中的意義和作用。案例4把握好數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、與其它學(xué)科之間的聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用有感性的相識。比如教學(xué)中要重視向量與力、速度、加速度的聯(lián)系，三角函數(shù)與力學(xué)中單擺運動、波的傳播、溝通電之間的聯(lián)系。導(dǎo)數(shù)與現(xiàn)實社會、與其他學(xué)科的聯(lián)系，所描述的現(xiàn)實社會、以及其他學(xué)科中的種種改變率，如：綠地面積的增長率、人口的增長率、排污率、運動物體的瞬時速度和加速度、藥物濃度在人體內(nèi)的瞬時改變率，等等。6．恰當(dāng)運用信息技術(shù)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加深對基本概念和基礎(chǔ)學(xué)問的理解信息技術(shù)的巨大功能快捷的計算功能；豐富的圖形呈現(xiàn)與制作功能；大量數(shù)據(jù)的處理功能；供應(yīng)交互式的學(xué)習(xí)和探討環(huán)境；幫助學(xué)生將頭腦中想到的信息通過信息技術(shù)工具得以顯示和驗證；等等。信息技術(shù)的教化功能學(xué)生通過信息技術(shù)工具的操作可以啟發(fā)思維，開拓思路，通過主動主動的視察、____和探究活動，進(jìn)行探究和發(fā)覺，體現(xiàn)了相識數(shù)學(xué)的過程、實踐和創(chuàng)新的過程，幫助學(xué)生更好地相識和理解基本概念和基礎(chǔ)學(xué)問，等等。需留意的問題當(dāng)我們激勵學(xué)生運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)讓他們相識到現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，便利了我們的數(shù)學(xué)教與學(xué)，為我們的教與學(xué)注入了新的活力。但是，現(xiàn)代信息技術(shù)不能替代艱苦的學(xué)習(xí)和人腦精密的思索，他只是作為達(dá)到目的的一種手段，一種無可比擬的工具，從而合理而非盲目地運用信息技術(shù)。四、老師在新課程實施中的地位和角色老師是新課程實施的主體；是課程的探討者、建設(shè)者、和教材資源開發(fā)的重要力氣。老師應(yīng)成為數(shù)學(xué)教化改的動力。為此，要形成正確的數(shù)學(xué)觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀和評價觀。以聽講、記憶、仿照為主要特點的講授和接受學(xué)習(xí)，能比較經(jīng)濟、快速地把學(xué)問內(nèi)容傳遞給學(xué)生，但是，也更簡單導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的被動、學(xué)習(xí)過程的消極，學(xué)習(xí)結(jié)果指向單純的學(xué)問和技能。而以自主、合作、探究為特征的學(xué)習(xí)方式，更簡單引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)問的意義、發(fā)展創(chuàng)建性、形成主動的學(xué)習(xí)看法和正確的價值觀。我們要努力做到：──在學(xué)生記憶公式和定理的同時，更多地、想方設(shè)法地使學(xué)生學(xué)會怎樣去思索問題、提出問題，學(xué)會面對生疏的問題和領(lǐng)域找尋解決問題的方法；──使學(xué)生面對他不懂的東西，知道到哪里去找尋答案。──設(shè)法把學(xué)生的眼光引向廣袤的學(xué)問海洋，讓學(xué)生知道，生活的一切時間和空間都是他們學(xué)習(xí)的課堂；一句話──使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)；我們要幫助學(xué)生相識到：──假如只是重復(fù)前人的結(jié)論而缺乏自己的思索，就難有新的創(chuàng)建。──對人的創(chuàng)建實力來說，有兩個東西比記憶更重要，一個是他要知道到哪里去找尋他所須要的比他能夠記憶的多得多的學(xué)問，再一個是他綜合運用這些學(xué)問進(jìn)行新的創(chuàng)建的實力。五、在實施新課程教學(xué)中應(yīng)留意的問題和對策1．“三維目標(biāo)”如何整合？首先要對“三維目標(biāo)”有一個正確的相識──既有層次，又是