專題物理靜態平衡中的變力分析第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三變力分析方法相似三角形法作輔助圓法解析法三角形圖解法第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三方法一：三角形圖解法。特點：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三例1.

如圖所示，一個重力G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為

，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態。今使板與斜面的夾角

緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？解題思路：對小球進行受力分析，畫出受力分析圖→將小球所受的力平移到一個三角形中→找出大小和方向都不變的力（G）、方向不變的力（F1）→根據線段長短判斷壓力大小的變化情況第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析：取球為研究對象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因為球始終處于平衡狀態，故三個力的合力始終為零，將三個力矢量構成封閉的三角形。F1的方向不變，始終與斜面垂直，但大小一直在變。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉動時，F2的方向也逆時針轉動，動態矢量三角形如右圖中畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F2先減小后增大，F1隨

增大而始終減小。F2第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三同種類型：例1.2所示，小球被輕質細繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動斜面，直到細線與斜面平行，在這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對小球的支持力增大）第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三方法二：相似三角形法。特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其它二個力的方向均發生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三例2．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大B.FN始終不變C．F先減小，后增大D.F始終不變解題思路：選擇節點B為受力分析對象，畫出受力分析圖→畫出力學三角形和幾何三角形→找出力學三角形和幾何三角形的對應邊的比例關系求解第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，將三個力矢量構成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應邊成比例可得：(如圖所示，設AO高為H，BO長為L，繩長l，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F逐漸變小。正確答案為選項BlHLFFBFNA第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是(D)。(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三方法三：作輔助圓法特點：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態平衡時兩個力的夾角不變。②物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為90°，且其中一個力大小、方向不變，動態平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三方法三：作輔助圓法原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三例3、如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針轉過90°，且保持兩繩之間的夾角α不變

，物體保持靜止狀態，在旋轉過程中，設繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（

）A.F1先減小后增大B.F1先增大后減小

C.F2逐漸減小D.F2最終變為零解題思路：對節點O受力分析，畫受力分析圖→把O點的受力移到同一個三角形中并做外接圓→在圓中分析隔離的變化情況第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析：取繩子結點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖1所示分別為F1、F2、F3，將三力構成矢量三角形(如圖2所示的實線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變(因為角α不變)，由于角∠DCE為直角，則三力的幾何關系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動態矢量三角形如圖中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F1先增大后減小，F2隨始終減小，且轉過90°時，當好為零。正確答案選項為B、C、D圖1圖2第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用M、N兩個測力計通過細線拉橡皮條的結點，使其到達O點，此時α+β=90°．然后保持M的讀數不變，而使α角減小，為保持結點位置不變，可采用的辦法是（A）。(A)減小N的讀數同時減小β角(B)減小N的讀數同時增大β角(C)增大N的讀數同時增大β角(D)增大N的讀數同時減小β角第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三方法四：解析法特點：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數關系。當受力動態變化是，抓住繩長不變，研究三角函數的變化，可清晰得到力的變化關系。第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三例4．如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？解題思路：對節點C進行受力分析，畫出受力分析圖→設角∠OAC為θ，利用三力平衡得到拉力的解析方程式→作輔助線延長繩子一端、找到三角函數關系→抓住繩長不變，研究三角函數的變化，得到張力的變化關系第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析：取繩子c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖1所示分別為F1、F2、F3，延長繩AO交豎直墻于D點，由于是同一根輕繩，可得：F1=F2，BC長度等于CD，AD長度等于繩長。設角∠OAD為θ；根據三個力平衡得：

；在三角形AOD中可知

。如果A端左移，AD變為如圖2中虛線A′D′所示，可知A′D′不變，OD′減小，

減小，F1變大。如果B端下移，BC變為如圖3虛線B′C′所示，可知AD、OD不變，

不變，F1不變。圖2圖3圖1第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三本課小結方法分類特點分析典例運用第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三下節課再見第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三5.三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩:A

Ａ.必定是OA；Ｂ.必定是OB；Ｃ.必定是OC；Ｄ.可能是OB，也可能是OC

。AOBC第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三題型1整體法和隔離法在受力分析中的應用【例1】如圖所示,傾角為θ的斜面體C置于水平面上,B置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接,連接B的一段細繩與斜面平行,A、B、C都處于靜止狀態.則CA.B受到C的摩擦力一定不為零B.C受到水平面的摩擦力一定為零C.水平面對C的摩擦力方向一定向左D.水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等【審題突破】

B物體處于靜止狀態,所受合力一定為零,可以確定B受重力、繩拉力和斜面對物體的支持力,是否受摩擦力應如何判斷呢？

解析隔離B可知當mAg＝mBgsinθ時,B與C之間無摩擦,A錯誤；將B、C作為一個整體時,由A對B的拉力在水平與豎直兩方向上的分力知C正確、B錯誤；而水平面對C的支持力應比B、C的總重力小,D錯誤.【一題多變】若此題加一條件：mA>mB,請對原題重新分析,正確的選項是什么呢？答案若mA>mB,則mAg>mBgsinθ,B一定受沿斜面向下的摩擦力,對于C的分析與例題相同,答案選A、C.第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三【以題說法】1.在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時,一般采用整體法與隔離法進行分析.2.采用整體法進行受力分析時,要注意各個物體的狀態3.當直接分析一個物體的受力不方便時,可轉移研究對象,先分析另一個物體的受力,再根據牛頓第三定律分析該物體的受力,此法叫“轉移研究對象法”.本例題若求C對水平面的摩擦力時,我們應該轉移研究對象,取B、C整體進行受力分析.第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三題型2共點力作用下的靜態平衡問題【例2】如圖3所示,吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均處于靜止狀態,并且人的重心與吊床的中點在同一豎直線上.設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2,則(

)A.躺著比坐著時F1大B.坐著和躺著時F1一樣大C.躺著比坐著時F2大D.坐著和躺著時F2一樣大【審題突破】

人躺在吊床上和坐在吊床上時,對兩繩間的夾角有何影響？解析F2是兩端繩子拉力F1的合力,與人的重力等大反向,C錯,D對；由于躺著時兩繩間的夾角較大,F1的合力不變,F1將增大(如圖所示),A對,B錯.第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析F2是兩端繩子拉力F1的合力,與人的重力等大反向,C錯,D對；由于躺著時兩繩間的夾角較大,F1的合力不變,F1將增大(如圖所示),A對,B錯.【以題說法】本題實際上是平衡條件與力的合成法的應用,解題關鍵是利用平行四邊形定則找到變力與不變力之間的關系.第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三如圖所示,兩相同輕質硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉動,在O點懸掛一重物M,將兩相同木塊m分別緊壓在豎直擋板上,此時整個系統保持靜止.Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小,FN表示木塊與擋板間正壓力的大小.若擋板間的距離稍許增大后,系統仍靜止且O1、O2始終等高,則答案

BDA.Ff變小 B.Ff不變C.FN變小 D.FN變大第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三解析選重物M及兩個木塊m組成的系統為研究對象,系統受力情況如圖甲所示,根據平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g,即Ff＝,與兩擋板間距離無關,故擋板間甲距離稍許增大后,Ff不變,所以選項A錯誤,選項B正確；如圖乙所示,將繩的張力F沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2,則F1＝F2＝,當擋板間距離稍許增大后,F不變,θ變大,cosθ變小,故F1變大；選左邊木塊m為研究對象,其受力情況如圖丙所示,根據平衡條件得FN＝