從中考數(shù)學(xué)命題看新課程

在課改形勢(shì)下，中考數(shù)學(xué)命題以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，全面體現(xiàn)新課程的要求。試題內(nèi)容會(huì)著力加強(qiáng)與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。在不降低雙基能力的基本要求的基礎(chǔ)上，同時(shí)減少死記硬背內(nèi)容，杜絕設(shè)置偏題、難題，注意各種題型的結(jié)合和題量的適度等，強(qiáng)調(diào)“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”等在數(shù)學(xué)中的滲透，體現(xiàn)“以人為本”的原則。全面提高各類學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，努力實(shí)現(xiàn)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”縱觀近幾年全國(guó)各地的中考試題，有以下幾個(gè)方面的變化。一、變傳統(tǒng)的給出問題為學(xué)生自己設(shè)置問題數(shù)學(xué)試題不存在一個(gè)固定的模式，它本身就是一個(gè)開放的創(chuàng)造過程，是一個(gè)開展積極思維活動(dòng)的過程。近幾年中考數(shù)學(xué)命題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了很多良好的開放試題，這類試題可以激發(fā)學(xué)生積極思考和自主探索。在問題探索過程中為學(xué)生思維的形成、發(fā)展提供更廣闊的天地。在有些問題的探究中，有些是只給學(xué)生已知條件，讓學(xué)生憑著他們已獲得的知識(shí)，根據(jù)題中的已知條件自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，去證明結(jié)論。反之，也可以根據(jù)結(jié)論讓學(xué)生填加能推出此結(jié)論的條件。例如，2002江蘇省淮安市中考試題第25小題寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(0,1)的三個(gè)不同的函數(shù)解析式：＿＿。雖然是一道比較簡(jiǎn)單的填空題，它改變了傳統(tǒng)的求函數(shù)解析式的方法，是一道條件開放試題，讓學(xué)生添加條件來解決問題，可以利用待定系數(shù)的方法，求出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，還可以自己給定一個(gè)條件，寫出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，這樣在解決問題的同時(shí)又滲透了函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法。再如，紹興市2004年中考數(shù)學(xué)試題第14小題：在△ABC中，CD⊥AB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論（不在圖中添加輔助線）。條件：＿＿，結(jié)論：＿＿。此題改變了傳統(tǒng)幾何題目的出法，讓學(xué)生添加一個(gè)條件的同時(shí)，還得寫出一個(gè)正確的結(jié)論，其實(shí)學(xué)生在完成試題的過程中，就得考慮條件和結(jié)論相符，也就是說，對(duì)這個(gè)試題必須加以證明。它不僅開放了條件，而且還開放了結(jié)論，它既考查了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，又能讓學(xué)生在設(shè)置問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程。真正達(dá)到了變傳統(tǒng)的給出問題為學(xué)生自己設(shè)置問題，確實(shí)是一道好的開放試題。二、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的生活情境，創(chuàng)設(shè)富有探索性的問題情境，讓所有數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉或感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，并展開數(shù)學(xué)探究。從學(xué)生所熟悉的情景引入，用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例。如江西省南昌市2004年中考數(shù)學(xué)試題第21題：仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？問題設(shè)置圖文并茂，給學(xué)生以親臨其境之感，試題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的探究情境，而且改變了原來那種陳舊、呆板的應(yīng)用題形式，讓學(xué)生感受到題目的新穎，使學(xué)生在欣賞、閱讀的過程中，理解體會(huì)小朋友與售貨員阿姨的對(duì)話，列出方程與不等式，解決問題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這種情境創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用題，能讓學(xué)生從閱讀、感悟、理解、創(chuàng)新中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。再如2004年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題第12小題：看圖列方程組上圖是“龜兔賽跑”中的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí)保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹槊祝r(shí)，兔子的速度為米／小時(shí)，則下面所列的方程組正確的是()。本題以學(xué)生熟悉的童話故事“龜兔賽跑”為情境，并配有兩位運(yùn)動(dòng)員“烏龜”和“兔子”賽跑中動(dòng)作以及裁判員“小鹿”與它們的對(duì)話，學(xué)生從“小鹿”與“烏龜”的對(duì)話中可以知道“烏龜”和“兔子”的速度關(guān)系，再從“烏龜”跑到終點(diǎn)時(shí)裁判員“小鹿”給“烏龜”報(bào)的成績(jī)中得到“烏龜”的速度，從而使問題得到解決。這樣的試題能讓學(xué)生在考試中不會(huì)感到陌生，更能使學(xué)生對(duì)試題產(chǎn)生興趣，在解決問題的同時(shí)，說明“兔子”的失敗是由于它的驕傲自滿情緒存在，而“烏龜”的勝利是由于它的鍥而不舍的精神，教育學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣的試題將會(huì)在今后各省、市中考試題中大量的出現(xiàn)。三、提供學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的空間鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦是近幾年中考試題中的一個(gè)亮點(diǎn)，它既考查學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，又能讓學(xué)生體會(huì)參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力通過自己的內(nèi)化活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。這類數(shù)學(xué)命題不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具有探索性的數(shù)學(xué)問題，又能給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)及取得成功的機(jī)會(huì)。試卷中精心設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的問題，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握，以活動(dòng)促發(fā)展，充分體現(xiàn)“以人為本”的數(shù)學(xué)觀。如紹興市2004年中考數(shù)學(xué)試題第7小題：4張撲克牌如圖(1)所示放在桌面上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖(2)所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是()A.第一張B.第二張C.第三張D.第四張這題設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思精巧，可謂獨(dú)具匠心，通過撲克牌的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展及其應(yīng)用過程，學(xué)生觀察(1)(2)兩圖會(huì)發(fā)現(xiàn)它們沒有任何變化，但試題的設(shè)置精巧在只有旋轉(zhuǎn)方塊9，才能有(1)、(2)兩圖的結(jié)果。試題有效考查了學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握情況，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。再如2004年大連市畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷第7小題：將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖3，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()。這類試題的目的一方面是考查學(xué)生對(duì)各種四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，另一方面是考查學(xué)生動(dòng)手能力，也就是說在學(xué)生如果不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這一問題時(shí)，還可以通過動(dòng)手操作的方法來解決。這樣在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦的同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，并且在培養(yǎng)能力的過程中，讓學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程。四、注重閱讀理解能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)識(shí)圖能力和處理圖表信息能力縱觀近年來中考數(shù)學(xué)試題，很多試題都是以圖像、圖表為背景展現(xiàn)在考生面前，這方面的試題不拘泥于大綱和課本，形式多樣，有利于在人生智能發(fā)展的黃金時(shí)期——初中階段培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，適應(yīng)時(shí)代需要。這類題目一般是通過觀察圖像、整理信息，抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言抽象成數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生“親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，有利于學(xué)生理解、掌握相關(guān)知識(shí)和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。例如：2002年南京市中考題第28題：(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為IABI。當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|；圖1圖2圖3圖4(2)回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是＿＿，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是＿＿，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是＿＿；②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是＿＿，如果|AB|=2，那么x為＿＿；③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是＿＿。正確閱讀并理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是自主性學(xué)習(xí)的要求，但這一點(diǎn)常常被教師和學(xué)生所忽視。本題從學(xué)生熟悉的數(shù)軸入手，利用字母通過分類的形式給出了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，讓學(xué)生閱讀試題的同時(shí)，解決簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)字表示的兩點(diǎn)間的距離，進(jìn)而討論一個(gè)字母與一個(gè)數(shù)字間的關(guān)系，再進(jìn)一步去探討兩個(gè)絕對(duì)值之間的關(guān)系，試題層層深入，不僅滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，還滲透著從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，旨在考查學(xué)生正確閱讀理解