《銳角三角函數(shù)》習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過(guò)練習(xí)學(xué)會(huì)運(yùn)用等角轉(zhuǎn)換等求三角函數(shù)值的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在解題的妙用.2. 經(jīng)歷探索在直角三角形中或構(gòu)造直角三角形求銳角三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠自主提煉出求銳角三角函數(shù)值的思維方法和途徑.3. 能在圖形的折疊，旋轉(zhuǎn)，平移等變換中體會(huì)和捕捉信息，構(gòu)造直角三角形求解三角函數(shù)值.二、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要探索在一定問(wèn)題情境中求銳角三角函數(shù)值的方法和途徑，使學(xué)生掌握探究的方法、思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)用知識(shí)自主解決問(wèn)題的能力.本節(jié)內(nèi)容選取的是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題：折疊，平移，旋轉(zhuǎn)，既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是本章后面學(xué)習(xí)解直角三角形的預(yù)備知識(shí).因此，本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中有非常重要的指導(dǎo)價(jià)值，在知識(shí)上起著承前啟后的作用.根據(jù)教材的地位和作用，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索并歸納出求銳角三角函數(shù)值的方法和思路.三、學(xué)情分析本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，已經(jīng)能夠比較清楚的理解和掌握在一個(gè)直角三角形中已知兩邊求銳角三角函數(shù)值的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，側(cè)重發(fā)展學(xué)生在較為復(fù)雜的問(wèn)題情境中探求用合適的方法求三角函數(shù)值的思維，培養(yǎng)合情推理計(jì)算能力，滲透轉(zhuǎn)化這一本章中常用的基本數(shù)學(xué)思想方法，由于本節(jié)涉及到圖形的變換，通過(guò)平移，折疊，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)自主獲取并整合信息，每一部分都有些難度.因此，我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是自主獲取整合問(wèn)題信息，探索并歸納銳角三角函數(shù)值的求法.活動(dòng)時(shí)，采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方式，教師成為學(xué)生感知、探究數(shù)學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)者和啟發(fā)者，是學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、綜合進(jìn)而達(dá)成知識(shí)建構(gòu)的幫助者，最大限度地關(guān)注學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.四、 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.通過(guò)“問(wèn)題探究，變式訓(xùn)練”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)1.2.通過(guò)“一題多解，對(duì)比提練”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)2.3.通過(guò)“圖形變換，遷移應(yīng)用”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)3.五、教學(xué)過(guò)程：知識(shí)鏈接1.什么叫銳角A的正切？正弦？余弦？2.如圖，△ABC中，∠C＝90°,AC=6,AB=10,則ABCsinA=ABCcosA=cosB=tanA=tanB=設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)本節(jié)課的訓(xùn)練與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課，開(kāi)啟學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究的積極性.(二)探究活動(dòng)一在上面的問(wèn)題中，如果做出△ABC斜邊上的高CD，那么tan∠ACD該如何求呢？例1：如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=6,AB=10，CD⊥AB于點(diǎn)D，CDBACDBA1．學(xué)生獨(dú)立完成在導(dǎo)學(xué)案上.進(jìn)一步探究：有沒(méi)有其它做法？2.教師請(qǐng)學(xué)生展示交流，其他學(xué)生評(píng)價(jià).3.學(xué)生自主訂正完善.歸納總結(jié)：1.兩種做法的思路有什么不同？（讓學(xué)生歸納）2．哪種做法比較簡(jiǎn)單？總結(jié)解決問(wèn)題的合理途徑（由學(xué)生來(lái)總結(jié)得出）設(shè)計(jì)意圖：本例題具有很好的導(dǎo)向功能，為了讓學(xué)生更加清楚的認(rèn)識(shí)到運(yùn)用等角轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，形成一定解題經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)1，我先讓學(xué)生自主嘗試，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上必將∠ACD直接放在△ABC中，通過(guò)求線段長(zhǎng)來(lái)求解，有了比較繁瑣的計(jì)算過(guò)程，再通過(guò)對(duì)比方法2即證明∠ACD=∠B,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化為等角來(lái)解更為簡(jiǎn)便，有了新的思考方向，加深了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，在此過(guò)程中邏輯思維能力得到提升，印象也更為深刻.放手讓學(xué)生獨(dú)立書寫計(jì)算或證明過(guò)程，目的在于暴露和檢視學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)時(shí)存在的問(wèn)題，規(guī)范學(xué)生的證明步驟，使學(xué)生養(yǎng)成條理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎急磉_(dá)習(xí)慣.問(wèn)題應(yīng)對(duì)：在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，可讓學(xué)生嘗試口答sin∠ACD,cos∠ACD的值變式訓(xùn)練1：若將上題變式為:CD為AB邊上的中線，其它條件不變，CDBA試求tan∠ACD，sin∠CDBA1.教師請(qǐng)學(xué)生展示交流，其他學(xué)生評(píng)價(jià).2.上述題目你還有其他的解決方法嗎？與你的同伴交流一下。3.你主要運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的？設(shè)計(jì)意圖：變式訓(xùn)練的設(shè)置是為了使學(xué)生進(jìn)一步掌握運(yùn)用相等的角轉(zhuǎn)化求解三角函數(shù)值的方法，本題重點(diǎn)展示兩種作法，一種是利用等角解決，另一種是過(guò)點(diǎn)D做DE⊥AC,構(gòu)造直角三角形解決.問(wèn)題應(yīng)對(duì)：學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上應(yīng)該多數(shù)會(huì)采用方法1解決，而當(dāng)學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半不熟練的情況下，可能會(huì)產(chǎn)生做法2的思路，這時(shí)教師要因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解銳角三角函數(shù)的第三種思路：即如果要求的角不在直角三角形中，也找不到相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則應(yīng)考慮添加輔助線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行求解.（三）探究活動(dòng)二如圖：直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，求tan∠CBE的值.變式訓(xùn)練2：BAFDBAFDEC設(shè)計(jì)意圖：探究2的設(shè)置是為了防止學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì)，明確求銳角三角函數(shù)值的思維方法，因此本題選取了不能利用等角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，必須投放直角三角形進(jìn)行邊長(zhǎng)求解的折疊問(wèn)題，利用圖形的折疊將∠CBE投放直角三角形，而變式訓(xùn)練2則是在此基礎(chǔ)上既可以應(yīng)用探究2的方法解決，也可以利用∠AFE=∠FCD來(lái)解決，通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步使學(xué)生明確在求三角函數(shù)值時(shí)首先應(yīng)觀察有無(wú)等角可轉(zhuǎn)化求解，若沒(méi)有則必須歸結(jié)在直角三角形中求線段長(zhǎng)，在這個(gè)過(guò)程中我努力讓學(xué)生通過(guò)探究自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出應(yīng)有的結(jié)論.(四)探究活動(dòng)三：如圖：將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為_(kāi)____AAA′B(B′)C′C變式訓(xùn)練3：1.如圖：△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到△A′P′B，且AB=4，那么AA′的長(zhǎng)為（不取近似值，sin15°=cos15°=）A′A′P′PPABAB設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)3的設(shè)置是為了使學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果要求的角既找不到等角，也不在直角三角形中，則必須要設(shè)法適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決的解題思路，通過(guò)變式3進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固并形成這一解題思路，問(wèn)題的解決由學(xué)生獨(dú)立嘗試，然后讓學(xué)生來(lái)講解自已的思路，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的解題分析能力得到了很好的發(fā)展和提高.在此基礎(chǔ)上再將角放在直角坐標(biāo)系中利用之前得到的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題，供學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)探討研究。問(wèn)題應(yīng)對(duì)：變式3中圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中，通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)將問(wèn)題首先轉(zhuǎn)化為等腰三角形，然后通過(guò)添加輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決，學(xué)生解決起來(lái)有一定的難度，采用合作探究的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮生生之間的交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)思維的廣度,激發(fā)求知欲.組內(nèi)相互交流，組與組之間互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及合作交流的能力.通過(guò)審視學(xué)生的解題過(guò)程，發(fā)展學(xué)生勇于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.（選做題）OyA1CBOyA1CBAx(五)回顧反思，交流評(píng)價(jià)：1.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，自我評(píng)價(jià)目標(biāo)的達(dá)成度.2.小組內(nèi)交流沒(méi)有達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并交流解決.設(shè)計(jì)意圖：采用談話式小結(jié)，給學(xué)生暢所欲言的機(jī)會(huì)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納表達(dá)能力，使學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生明確本節(jié)課應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)中有哪些已經(jīng)達(dá)成，哪些還沒(méi)有達(dá)成，沒(méi)有達(dá)成的小組合作幫助達(dá)成，達(dá)到課堂學(xué)習(xí)有目標(biāo)，有檢測(cè)，有回思，有發(fā)現(xiàn)，有解決的目的，以期取得很好的教學(xué)效果.問(wèn)題應(yīng)對(duì)：搭建平等和諧的交流平臺(tái)，學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，從知識(shí)上和方法上進(jìn)行總結(jié)交流.（六）考考你：1.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為()2.（選做）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為EF，若AB=3cm,BC=9cm,則sin∠ED