2023年貴州省安順市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?安順）|﹣2023|等于（）A．2023B．﹣2023C．±2023D．2．（3分）（2023?安順）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．（3分）（2023?安順）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2023?安順）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．（3分）（2023?安順）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數根，則一次函數y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經過第（）象限．A．四B．三C．二D．一6．（3分）（2023?安順）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）A．B．C．D．67．（3分）（2023?安順）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A．14B．12C．12或14D．以上都不對8．（3分）（2023?安順）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．（3分）（2023?安順）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2B．4C．4D．810．（3分）（2023?安順）如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2023?安順）的算術平方根是．12．（4分）（2023?安順）計算：=．13．（4分）（2023?安順）分解因式：2a2﹣4a+2=．14．（4分）（2023?安順）一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是．15．（4分）（2023?安順）不等式組的最小整數解是．16．（4分）（2023?安順）如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（結果保留π）．17．（4分）（2023?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為．18．（4分）（2023?安順）如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為（用含n的式子表示）．三、解答題（共8小題，共88分）19．（8分）（2023?安順）計算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．20．（10分）（2023?安順）先化簡，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．21．（10分）（2023?安順）“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？22．（10分）（2023?安順）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．23．（12分）（2023?安順）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）24．（12分）（2023?安順）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．25．（12分）（2023?安順）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求cos∠E的值．26．（14分）（2023?安順）如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線AB交于點A（﹣1，0），B（4，），點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．（1）求拋物線的解析式；（2）設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標．2023年貴州省安順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?安順）|﹣2023|等于（）A．2023B．﹣2023C．±2023D．考點：絕對值．分析：一個數到原點的距離叫做該數的絕對值．一個負數的絕對值是它的相反數．解答：解：|﹣2023|=2023，故選A．點評：此題考查絕對值問題，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2．（3分）（2023?安順）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學記數法表示為（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將500億用科學記數法表示為：5×1010．故選：C．點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2023?安順）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．解答：解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項錯誤；B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項正確；C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項錯誤；D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：B．點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．4．（3分）（2023?安順）點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）考點：坐標與圖形變化-平移．分析：根據平移時，坐標的變化規律“上加下減，左減右加”進行計算．解答：解：根據題意，得點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得點的橫坐標是﹣2﹣1=﹣3，縱坐標是﹣3+3=0，即新點的坐標為（﹣3，0）．故選A．點評：此題考查了平移時，點的坐標變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．（3分）（2023?安順）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數根，則一次函數y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經過第（）象限．A．四B．三C．二D．一考點：根的判別式；一次函數圖象與系數的關系．分析：根據判別式的意義得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根據一次函數的性質可得到一次函數y=（m+1）x+m﹣1圖象經過的象限．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函數y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經過第一象限，故選D．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一次函數圖象與系數的關系．6．（3分）（2023?安順）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（）A．B．C．D．6考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．分析：先根據圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論．解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故選：A．點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵．7．（3分）（2023?安順）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A．14B．12C．12或14D．以上都不對考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．分析：易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．當x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．點評：本題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構成三角形．8．（3分）（2023?安順）如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質．專題：幾何圖形問題．分析：根據題意得出△DEF∽△BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解答：解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴=．故選：D．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．9．（3分）（2023?安順）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2B．4C．4D．8考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．分析：根據圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選：C．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理．10．（3分）（2023?安順）如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的個數為（）A．1B．2C．3D．4考點：二次函數圖象與系數的關系．專題：壓軸題．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由x=1時的函數值判斷a+b+c＞0，然后根據對稱軸推出2a+b與0的關系，根據圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號．解答：解：①圖象開口向下，能得到a＜0；②對稱軸在y軸右側，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；③當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；④由圖可知，當﹣1＜x＜3時，y＞0．故選C．點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．二、填空題（共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2023?安順）的算術平方根是．考點：算術平方根．分析：直接根據算術平方根的定義求解即可．解答：解：∵（）2=，∴的算術平方根是，即=．故答案為．點評：本題考查了算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．12．（4分）（2023?安順）計算：=9．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．分析：根據同底數冪的乘法，可得（﹣3）2023?（﹣3）2，再根據積的乘方，可得計算結果．解答：解：（﹣3）2023?（﹣）2023=（﹣3）2?（﹣3）2023?（﹣）2023=（﹣3）2?{，﹣3×（﹣），}2023=（﹣3）2=9，故答案為：9．點評：本體考查了冪的乘方與積的乘方，先根據同底數冪的乘法計算，再根據積的乘方計算．13．（4分）（2023?安順）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：計算題．分析：原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14．（4分）（2023?安順）一組數據2，3，x，5，7的平均數是4，則這組數據的眾數是3．考點：眾數；算術平均數．專題：計算題．分析：根據平均數的定義可以先求出x的值，再根據眾數的定義求出這組數的眾數即可．解答：解：利用平均數的計算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，解得x=3，則這組數據的眾數即出現最多的數為3．故答案為：3．點評：本題考查的是平均數和眾數的概念．注意一組數據的眾數可能不只一個．15．（4分）（2023?安順）不等式組的最小整數解是x=﹣3．考點：一元一次不等式組的整數解．分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，畫出數軸便可直接得出答案．解答：解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集為﹣＜x＜，在數軸上表示為：由圖可知，不等式組的最小整數解是x=﹣3．點評：此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的最小整數解．16．（4分）（2023?安順）如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是3﹣π（結果保留π）．考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質．專題：壓軸題．分析：過D點作DF⊥AB于點F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解．解答：解：過D點作DF⊥AB于點F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴陰影部分的面積：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案為：3﹣π．點評：考查了平行四邊形的性質，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．17．（4分）（2023?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，BE=1，F為AB上一點，AF=2，P為AC上一點，則PF+PE的最小值為．考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．分析：作E關于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．解答：解：作E關于直線AC的對稱點E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F=．故答案為：．點評：本題考查的是最短線路問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．18．（4分）（2023?安順）如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為3n+1（用含n的式子表示）．考點：規律型：圖形的變化類．分析：先寫出前三個圖案中基礎圖案的個數，并得出后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖案，從而得出第n個圖案中基礎圖案的表達式．解答：解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎圖形組成，4=3+1第2個圖案由7個基礎圖形組成，7=3×2+1，第3個圖案由10個基礎圖形組成，10=3×3+1，…，第n個圖案中基礎圖形有：3n+1，故答案為：3n+1．點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．三、解答題（共8小題，共88分）19．（8分）（2023?安順）計算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．專題：計算題．分析：原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．解答：解：原式=4﹣1+﹣1﹣2×=2．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（10分）（2023?安順）先化簡，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．考點：分式的化簡求值．分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：原式=÷=?=，當x=﹣1時，原式===．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21．（10分）（2023?安順）“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？考點：分式方程的應用．專題：應用題．分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×2可得方程．解答：解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．點評：本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．22．（10分）（2023?安順）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．專題：計算題．分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；設直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）如圖所示，對于一次函數解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．解答：解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（2，3），∴m=6．∴反比例函數的解析式是y=，Q點（﹣3，n）在反比例函數y=的圖象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函數y=kx+b的圖象經過A（2，3）、B（﹣3，﹣2）兩點，∴，解得：，∴一次函數的解析式是y=x+1；（2）對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根據題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．23．（12分）（2023?安順）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有200人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數；（2）由總人數減去喜歡A，B及D的人數求出喜歡C的人數，補全統計圖即可；（3）根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據題意得：20÷=200（人），則這次被調查的學生共有200人；（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，則P==．點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵．24．（12分）（2023?安順）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．考點：全等三角形的判定與性質；菱形的判定．專題：證明題．分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．解答：證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AE=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．點評：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況．25．（12分）（2023?安順）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求cos∠E的值．考點：切線的判定；勾股定理．分析：（1）求證直線EF是⊙O的切線，只要連接OD證明OD⊥EF即可；（2