衢州五校聯(lián)盟高三聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間為120分鐘.第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（ ）A．B．C．D．2.雙曲線的漸近線方程是（ ）A．B．C．D．3.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模數(shù)為（ ）A．2B．C．5D．4.函數(shù)（）的圖象大致為（ ）A． B． C.D．5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.（，）的最大值為．12.若，滿足，的最小值為；的最大值為．13.若，則，．14.元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有種不同取法．（用數(shù)字作答）15.在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，且，則．16.在中，，，且，則的取值范圍是．17.已知函數(shù)（），若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，其中，分別為函數(shù)圖象相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，且.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19.（本題滿分15分）如圖，的外接圓的半徑為，圓所在的平面，，，，且，.（1）證明：平面平面；（2）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本題滿分15分）已知等比數(shù)列滿足條件，，，數(shù)列滿足，（，）（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和.21.（本題滿分15分）如圖，過(guò)拋物線（）上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)，，若與的斜率滿足.（1）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；（2）若直線在軸上的截距，求面積的最大值.22.（本題滿分15分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）.（1）求的取值范圍；（2）證明：.衢州五校聯(lián)盟高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACDACBDCAB10.因?yàn)椋睿冢啵?設(shè)，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，.令，則，∴，故.綜上，選B．11.，-212.4,313.15,3214.9015.，16.17.17.解：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)根；所以當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即，，設(shè)，，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，解得，在上單調(diào)遞減.又，，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等的實(shí)根，所以.故答案為.18.解：（1）由圖可知，所以，又因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋ǎ驗(yàn)椋?所以函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間Wie（）（2）因?yàn)椋?又因?yàn)椋?所以.19.（1）證明：∵平面，，∴平面，∴.∵，，∴.∵的半徑為，∴是直徑，∴.又∵平面，∴，故平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：方法1：假設(shè)點(diǎn)存在，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)作于，連結(jié)，∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成的角.設(shè)，計(jì)算易得，，故.由，解得（舍去），，故，從而滿足條件的點(diǎn)存在，且.方法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，易知平面的法向量為，假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)，則，再設(shè)，，∴，即，從而.設(shè)直線與平面所成的角為，則，解得或，其中應(yīng)舍去，而，故滿足條件的點(diǎn)存在，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.解：（1）設(shè)的通項(xiàng)公式為，，由已知，，得，由已知，即，解得，，所以的通項(xiàng)公式為.因?yàn)椋ǎ奂涌傻?（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，①，②，由①-②得到，，，綜上，，.③，④，由③-④得到，所以.21.（1）證明：由拋物線（）過(guò)點(diǎn)，得，即.設(shè)，，因?yàn)椋?因?yàn)椋肷鲜降玫剑ǚ终淼茫O(shè)直線的斜率為，由，，得（）.由于，將其代入上式得.（2）解：設(shè)直線的方程為，由，得，因?yàn)椋裕遥?又點(diǎn)到直線的距離為，所以.令，其中，則由，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以單調(diào)遞增，故的最大值為，故的面積的最大值為.22.解：（1），設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，