PAGE【鞏固練習】一.選擇題1.（2020?曲靖一模）等腰三角形中一個外角等于100°，則另兩個內角的度數分別為（）A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°，20°2.用反證法證明命題：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，證明的第一個步驟是（）A.假設CD∥EF;B.假設AB∥EFC.假設CD和EF不平行D.假設AB和EF不平行3.將兩個全等的且有一個角為30°的直角三角形拼成如圖所示形狀，兩條長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形的個數是（）A.4個B.3個C.2個D.1個4.已知實數x，y滿足|x?4|+(y?8)2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對5.如圖，D是AB邊上的中點，將SKIPIF1<0沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0度數是（）A．60°B．70°C．80°D．不確定6.（2020?永州模擬）在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題7．如圖，△ABC中，D為AC邊上一點，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，則∠CBD＝_____°．

8.（2020?嘉峪關模擬）等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么它的周長是．9.用反證法證明“如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行“的第一步應假設_________.10.等腰三角形的一個角是70°，則它的頂角的度數是.11.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是_________．（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．12.如圖，△ABC的周長為32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為.三.解答題13．已知：如圖，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一點，延長CA至E，使AE＝AD．試確定ED與BC的位置關系，并證明你的結論．14.（2020春?安岳縣期末）等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成了21和27兩個部分，求等腰三角形的底邊和腰長．15.用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．【答案與詳解】一.選擇題1.【答案】D；【詳解】解：∵外角等于100°，∴這個內角為80°，當這個80°角為頂角時，則底角為=50°，此時另兩個內角的度數分別為50°，50°；當這個80°角為底角時，則另一個底角為80°，頂角為20°，此時可得另兩個內角的度數分別為80°，20°；故選D．2.【答案】C；【詳解】用反證法證明CD∥EF時，應先假設CD與EF不平行．故選C．3.【答案】B；4.【答案】B；【詳解】根據題意得

SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.

（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，

不能組成三角形；

（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，

能組成三角形，周長為4+8+8=20．

故選B．5.【答案】C；【詳解】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，SKIPIF1<0＝180°－50°－50°＝80°.6.【答案】D；【詳解】解：如圖，∵以點O為圓心，以OA為半徑畫弧，交x軸于點B、C；以點A為圓心，以AO為半徑畫弧，交x軸于一點D（點O除外），∴以OA為腰的等腰三角形有3個；作OA的垂直平分線，交x軸于一點，∴以OA為底的等腰三角形有1個，綜上所述，符合條件的點P共有4個，故選：D．二.填空題7.【答案】20；【詳解】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8.【答案】12；【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、5，∵2+2=4＜5，∴不能組成三角形，②2是底邊長時，三角形的三邊分別為2、5、5，能組成三角形，周長=2+5+5=12，綜上所述，它的周長是12．故答案為：12．9.【答案】兩直線平行；【詳解】根據已知條件和反證法的特點進行證明，即可求出答案.10.【答案】70°或40°；【詳解】解：（1）當70°角為頂角，頂角度數即為70°；（2）當70°為底角時，頂角=180°-2×70°=40°．故答案為：70°或40°.11.【答案】②③④；【詳解】：②當∠BAD=∠CAD時，∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；則△ABD≌△ACD，∴△BAC是等腰三角形；③延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根據勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）；∵AB﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD；∴兩式相加得，2AB=2AC；∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形故填②③④．12.【答案】8；【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC．

∵AB+AC+BC=32，

即AB+BD+CD+AC=32，

∴AC+DC=16

∴AC+DC+AD=24

∴AD=8．

故填8．三.解答題13.【詳解】證明：ED⊥BC；延長ED，交BC邊于H，∵AB＝AC，AE＝AD．∴設∠B＝∠C＝SKIPIF1<0，則∠EAD＝2SKIPIF1<0，∴∠ADE＝SKIPIF1<0即∠BDH＝90°－SKIPIF1<0∴∠B＋∠BDH＝SKIPIF1<0＋90°－SKIPIF1<0＝90°，∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.14.【詳解】解：設等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，則有或，解得：或，此時兩種情況都符合三角形三邊關系定理，答：等腰三角形的腰長為14，底邊長為20；或腰長為18，底邊長為12．15.【