廣東省江門市外海中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數的實部與虛部互為相反數，那么實數b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因為實部與虛部互為相反數，即，解得。2.在△ABC中，，則△ABC的面積等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：D略3.閱讀程序框圖，若使輸出的結果不大于37，則輸入的整數i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B4.已知點，則它的極坐標是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設P的極坐標為，因為則，由在第四象限可知所以P的極坐標為故C選項是正確的.5.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.天文學家經研究認為：“地球和火星在太陽系中各方面比較接近，而地球有生命，進而認為火星上也有生命存在”，這是什么推理

（

）A．歸納推理

B．

類比推理

C．演繹推理

D．反證法參考答案：B7.設曲線y=x2+1在點（x，f（x））處的切線的斜率為g（x），則函數y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先研究函數y=g（x）cosx的奇偶性，再根據在某點處的函數值的符號進一步進行判定．【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數，排除B、D．令x=0.1＞0．故選：A．8.已知a，b是兩個不共線的單位向量，|a－b|＝，則(2a－b)·(3a＋b)＝

參考答案：C 略9.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率，考查四點共圓的性質及三角函數的概念，考查轉化與方程思想，屬于難題．10.從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在處的切線方程___________

參考答案：略12.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略13._________________.ks5u參考答案：i略14.某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是▲參考答案：略15.如果正整數的各位數字之和等于7，那么稱為“幸運數”（如：7，25，2014等均為“幸運數”），將所有“幸運數”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6616.點在函數的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為____________。參考答案：略17.已知，且是雙曲線上一點，為雙曲線的右焦點，則的最小值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則，不滿足

若，則

無解

19.設直線l的方程是x+my+2=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；（3）當r=1時，設圓O與x軸相交于P、Q兩點，M是圓O上異于P、Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）只需直線所過的定點在圓內，即可使得m取一切值時，直線與圓都有公共點；（2）顯然定點與圓心的連線垂直于直線時，弦長最短，直線過圓心時，弦長為直徑最大．（3）由已知我們易求出P，Q兩個點的坐標，設出M點的坐標，我們可以得到點P′與Q′的坐標（含參數），進而得到以P′Q′為直徑的圓的方程，根據圓的方程即可判斷結論．【解答】解：（1）直線l過定點（﹣2，0），當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點等價于點（﹣2，0）在圓O內或在圓O上，所以12+0≤r2，解得r≥2．所以r的取值范圍是[2，+∞）；（2）設坐標為（﹣2，0）的點為點A，則|OA|=2．則當直線l與OA垂直時，由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為l=2=2；當直線過圓心時，弦長最大，即x軸被圓O截得的弦長為2r=10；

所以直線l被圓O截得的弦長的取值范圍是[2，10]．（3）證明：對于圓O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直線l方程為x=3，設M（s，t），則直線PM方程為y=（x+1）．令x=3，得P'（3，），同理可得：Q'（3，）．所以圓C的圓心C的坐標為（3，），半徑長為||，又點M（s，t）在圓上，又s2+t2=1．故圓心C為（3，），半徑長||．所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣）2=（）2，又s2+t2=1，故圓C的方程為（x﹣3）2+y2﹣﹣8=0，令y=0，則（x﹣3）2=8，所以圓C經過定點，y=0，則x=3±2，所以圓C經過定點且定點坐標為（3±2，0）．20.數列的前項和為，.（1）設，證明：數列是等比數列；（2）求數列的前項和.參考答案：（1）∵， ①∴當時，，則，當時，， ②則由①—②得，即，∴，又，∴數列是首項為，公比為的等比數列，∴.（2）由（1）得.∴，③，④.由④-③得.21.已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22.已知函數，曲線的圖象在點處的切線方程為.（1）求a，并證明；（2）若對任意的恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由導數的幾何意義，求得，得到函數的解析式，構造新函數，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解；（2）把對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．【詳解】（1）根據題意，函數，則，則，由切線方程可得切點坐標為，將其代入，解得，故，則，則，得，，函數單調遞減；，函數單調遞增；所以，所以．（2）由對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，得，由（1）可知，當時，恒成立，令，得；，得，所以的單調增區間為，單調減