2021-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷解析版2021-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共小題共分）1分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2aB（﹣a2＝﹣a6C．x6÷x3D（x+y）2＝x2+y22分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則取值范圍是（）A．xB．x＞2C≤2D≥23分）截止年日全球新冠肺炎感染累計確診人數(shù)大約為3940000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）ABCD4分）已知點(diǎn)P（a﹣1﹣a在平面直角坐標(biāo)系的第四象限則取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD第1頁共32頁

5分）從等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段中隨機(jī)抽取兩個得到的都是中心對稱圖形的概率是（）ABCD．6分）下面四個幾何體中主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）ABCD7分）有一圓錐它的高為8cm底面半徑為則這個圓錐的側(cè)面積是（）ABCDπ8分）如圖是⊙O直徑若∠BAC＝36°則∠ADC的度數(shù)為（）ABCD9分）下列命題中正確的是（）A平行四邊形的對角線相等B矩形的對角線互相垂直C菱形的對角線互相垂直且平分D對角線相等的四邊形是正方形10．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊人出六不足四十五；人出八不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊每人出6則差元；第2頁共32頁

每人出則差．求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為人則根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+45＝8x+3D﹣45＝8x﹣3

C﹣45＝8x+311．（3分）如圖在已知的△ABC按以下步驟：）分別以B為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交、N（2）作直線交于D結(jié)CDCD＝AD∠B＝25°則下列結(jié)論中錯誤的是（）A直MN是線段BC垂直平分線B點(diǎn)△外心C∠ACB＝90°D點(diǎn)△內(nèi)心12．（3分）如圖在矩形中E邊的中點(diǎn)BE⊥AC垂足為點(diǎn)接有下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF四邊形BCDF＝1：4其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）AB．2．3．4二、填空題（本大題共小題每小題共18分）13．（3分）分解因式：＝．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)55x9的平均數(shù)是8么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．第3頁共32頁

15．（3分）如果關(guān)于x一元二次方程x2﹣3x＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根那么k取值范圍是．16．（3分）當(dāng)前國內(nèi)疫情防控階段性成效進(jìn)一步鞏固為了全面推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)促進(jìn)消費(fèi)五一期間百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為元的商品共節(jié)省280元則用貴賓卡又享受了惠？

折優(yōu)17．（3分）如圖已知Rt斜邊的長為m∠B＝40°則直角邊的長是．18．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中邊在軸上在上反比例函數(shù)y（k≠0）與斜邊交于點(diǎn)、D連接若AC：CD：2S△OBD＝則值為．三、解答題（本大題共小題共分）19．（6分）計算：（﹣）﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．21．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動活動后就活動的5主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？第4頁共32頁

(2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3）如果要在這主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查根據(jù)（）中調(diào)查結(jié)果用樹狀圖或列表法求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、E．22．（8分）如圖菱形的對角線AC相交于點(diǎn)點(diǎn)D作∥ACDE＝AC連接AEOD于點(diǎn)F接CE、OE．(1）求證：四邊形為矩形；(2）若菱形的邊長為6∠ABC＝60°求的長．23．（9分）2021年日是第個世界讀書日這一天世界各地都會舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃以下是活動計劃書的部分信息．“讀書節(jié)”活動計劃書書本類別A類B類進(jìn)價（單位：元）1812備注第5頁共32頁

用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共本；A圖書不少于600本；(1）陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn)：A圖書的標(biāo)價是圖書標(biāo)價的1.5倍若顧客用660元購買圖書能單獨(dú)購買A圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買圖書的數(shù)量少10本．請求出A兩類圖書的標(biāo)價．(2）經(jīng)市場調(diào)查后陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響便調(diào)整了銷售方案：A圖書每本按標(biāo)價降價a（0）銷售B圖書價格不變．那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？24．（9分）如圖點(diǎn)P反比例函數(shù)＜0上PA⊥x軸于點(diǎn)B在正半軸上、OB的長是方程t2＝0的兩個實(shí)數(shù)根且點(diǎn)線段延長線上的一個動點(diǎn)△ABC的外接圓⊙M的另一個交點(diǎn)是．(1）求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；(2）求反比例函數(shù)的解析式；(3）連接求tan∠PMB值．25．（10分）如圖們知道若點(diǎn)線段分成兩部分且＝則稱點(diǎn)線段的黃金分割點(diǎn)．類似的我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形如圖是⊙O的直徑點(diǎn)C在⊙O上∠BOC＝108°過點(diǎn)C直線分別交直線和⊙O于D連接．第6頁共32頁

(1）求∠CDB度數(shù)并證明△ODC黃金三角形；(2）求證：點(diǎn)線段的黃金分割點(diǎn)；(3）對于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3＜a4如果滿足（a3（a4﹣a3）（a4﹣a1）（a4﹣a2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）則稱為的黃金數(shù)a2a1a4的白銀數(shù)．①實(shí)數(shù)0＜a＜1且的黃金數(shù)01的白銀數(shù)求b﹣a的值；②實(shí)數(shù)k＜n＜tt＝2|k|mn分別為的黃金數(shù)和白銀數(shù)求的值．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線＝ax2﹣2ax﹣3分別交x正半軸于點(diǎn)Bx負(fù)半軸于點(diǎn)A與負(fù)半軸交于點(diǎn)AB＝4．(1）如圖值；(2）如圖是第一象限拋物線上的點(diǎn)連過點(diǎn)DM∥y軸交的延長線于點(diǎn)接BD于點(diǎn)若S△ABN＝S△DMN求點(diǎn)坐標(biāo)以及∠DAB的值；(3）如圖（）的條件下連接ADP是第一象限拋物線上的點(diǎn)（點(diǎn)點(diǎn)D重合）過點(diǎn)AD垂線交于點(diǎn)F點(diǎn)x軸上（點(diǎn)點(diǎn)F的左側(cè)）EF＝13點(diǎn)直線FP上連接EP、OG．若＝OG∠PEF+∠G＝45°求點(diǎn)坐標(biāo)．2021-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第7頁共32頁

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共小題共分）1分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣2aB（﹣a2＝﹣a6C．x6÷x3D（x+y）2＝x2+y2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則積的乘方運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的除法法則完全平方公式分別計算然后比較即可．【解答】解：、應(yīng)該得﹣本選項(xiàng)錯誤；B正確；C、x6÷x3本選項(xiàng)錯誤；D（x+y）2＝x2+y2+2xy本選項(xiàng)錯誤．故選：．2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則取值范圍是（）A．xB．x＞2C≤2D≥2【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2≥0解得：x≥2．故選：．3分）截止年日全球新冠肺炎感染累計確診人數(shù)大約為3940000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）第8頁共32頁

ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式其中1≤|a|＜10n為整數(shù)．確定n值時要看把原數(shù)變成a小數(shù)點(diǎn)移動了多少位絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：＝3.94×106故選：．4分）已知點(diǎn)P（a﹣1﹣a在平面直角坐標(biāo)系的第四象限則取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特征確定出a的范圍表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：∵點(diǎn)﹣1）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)∴解得：＞1則范圍在數(shù)軸上可表示為：故選：．5分）從等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段中隨機(jī)抽取兩個得到的都是中心對稱圖形的概率是（）第9頁共32頁

ABCD．【分析】將等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段分別記作ABCDE再列表根據(jù)所得的結(jié)果進(jìn)行計算即可．【解答】解：五種圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形、線段將等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段分別記作ABCDE列表可得：總共有種等可能的情況其中抽取的兩個都是中心對稱圖形的有∴P（抽取的兩個都是中心對稱圖形）＝＝故選：．6分）下面四個幾何體中主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．【解答】解：、主視圖為長方形；B主視圖為長方形；C主視圖為兩個相鄰的三角形；D主視圖為長方形；故選：．第10頁共32頁

7分）有一圓錐它的高為8cm底面半徑為則這個圓錐的側(cè)面積是（）ABCDπ【分析】先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積計算可得．【解答】解：圓錐的母線＝圓錐的底面周長πr＝12π（cm）圓錐的側(cè)面積＝lR＝×12π×10＝60π）．故選：．8分）如圖是⊙O直徑若∠BAC＝36°則∠ADC的度數(shù)為（）ABCD【分析】如圖連接BC．求出∠ABC可解決問題．【解答】解：如圖連接BC．∵AB是直徑∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝54°∴∠ADC＝∠ABC＝54°故選：．9分）下列命題中正確的是（）A平行四邊形的對角線相等B矩形的對角線互相垂直第11頁共32頁

C菱形的對角線互相垂直且平分D對角線相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：平行四邊形的對角線不一定相等A錯誤；矩形的對角線不一定互相垂直誤；菱形的對角線互相垂直且平分確；對角線相等的四邊形不一定是正方形D錯誤故選：．10．（3分）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊人出六不足四十五；人出八不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊每人出6則差元；每人出則差．求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為人則根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+45＝8x+3D﹣45＝8x﹣3

C﹣45＝8x+3【分析】設(shè)買羊人數(shù)為根據(jù)出資數(shù)不變列出方程．【解答】解：設(shè)買羊人數(shù)為則根據(jù)題意可列方程為＝8x+3．故選：．11．（3分）如圖在已知的△ABC按以下步驟：）分別以B為圓心大于的長為半徑作弧兩弧相交、N（2）作直第12頁共32頁

線交于D結(jié)CDCD＝AD∠B＝25°則下列結(jié)論中錯誤的是（）A直MN是線段BC垂直平分線B點(diǎn)△外心C∠ACB＝90°D點(diǎn)△內(nèi)心【分析】證明DC＝DB＝DA即可決問題．【解答】解：由作圖可知垂直平分線段∵DC＝DA∴DC＝DB∴∠ACB＝90°∴點(diǎn)△ACB外心故選項(xiàng)ABC正確故選：．12．（3分）如圖在矩形中E邊的中點(diǎn)BE⊥AC垂足為點(diǎn)接有下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF四邊形：4其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）AB．2．3．4【分析】結(jié)合矩形的性質(zhì)證明∠EAF＝∠ACBAFE＝∠CBA可明①；證明△AEF∽△CBF用相似三角形的性質(zhì)可證明②；過D第13頁共32頁

作∥BE∠ACM則DN⊥AC證明的中點(diǎn)可證明③；根據(jù)已知條件無法證明④；設(shè)S△AEF則△ADF＝2a由相似三角形的性質(zhì)可求解相關(guān)三角形的面積進(jìn)而可求得S邊形＝4a即可證明⑤．【解答】解：在矩形中∠ABC＝90°AD∥BCAD＝BC∴∠EAF＝∠ACB∵BE⊥AC垂足為點(diǎn)∴∠AFE＝90°∴∠AFE＝∠CBA∴△AEF∽△CAB故①正確；∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF∴∵E為AD的中點(diǎn)∴∴∴CF＝2AE故②正確；過∥BEACM則DN⊥AC∵AD∥BC∴四邊形為平行四邊形∴BNN為的中點(diǎn)∴M為CF的中點(diǎn)第14頁共32頁

∴DF＝DC故③正確；根據(jù)已知條件無法判斷AD故無法得到∠CAD＝故④錯誤；設(shè)則∵△AEF∽△CBF∴∴S∵S△ABF：S△CBF＝AF：CF：2∴S△ABF∴S△ADC＝S△ABC＝6a∴S四邊形BCDF＝8a∴S△ABF四邊形BCDF＝2a：8a故⑤正確．綜上正確個數(shù)有．故選：．二、填空題（本大題共小題每小題共18分）13．（3分）分解因式：＝．【分析】觀察原式a3找到公因式a出公因式后發(fā)現(xiàn)是完全平方式利用完全平方公式繼續(xù)分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a（a2﹣4a+4）﹣2．故答案為：﹣2）2．第15頁共32頁

14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)55x9的平均數(shù)是8么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x的值再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知（）÷5解得：＝1把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為處于中間位置的那個數(shù)是那么由中位數(shù)的定義可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；故答案為：．15．（3分）如果關(guān)于x一元二次方程x2﹣3x＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根那么k取值范圍是﹣．【分析】利用判別式的意義得到△＝（（﹣k）然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣4（）解得k＞﹣．故答案為k＞﹣．16．（3分）當(dāng)前國內(nèi)疫情防控階段性成效進(jìn)一步鞏固為了全面推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)促進(jìn)消費(fèi)五一期間百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折小明媽媽持貴賓卡買了第16頁共32頁

標(biāo)價為元的商品共節(jié)省280元則用貴賓卡又享受了優(yōu)惠？

九

折【分析】首先設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠根據(jù)題意可得等量關(guān)系：標(biāo)價﹣實(shí)際消費(fèi)＝元根據(jù)等量關(guān)系列出方程再解即可．【解答】解：設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠由題意得：1000﹣1000×0.8×解得：故答案為：九．17．（3分）如圖已知Rt斜邊的長為m∠B＝40°則直角邊的長是msin40°．【分析】根據(jù)正弦的定義計算得到答案．【解答】解：在△ABC中sinB＝∴AC故答案為：msin40°．18．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中的邊OA在軸上在上反比例函數(shù)y（k≠0）與斜邊交于點(diǎn)、D連接若AC：CD：2S△OBD＝則值為．【分析】設(shè)（mn）過點(diǎn)軸于點(diǎn)點(diǎn)D軸于點(diǎn)F．因此△ACE∽△ADFAC：CD得到AC：AD從而由比例線段用示CE而、n示點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)一步得出第17頁共32頁

直線的表達(dá)式得坐標(biāo)由S求得列出方程求得的值便可求得值．【解答】解：設(shè)（mn）過點(diǎn)軸于點(diǎn)E點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)．則＝mn∴△ACE∽△ADF∵AC：CD：2∴AC：AD：3∴∴CE＝DF當(dāng)x時∴C（m3n）∵D∴直線的表達(dá)式為y＝﹣∴B（0）OB＝∵S△OBD＝∴∴mn＝∴k故答案為．三、解答題（本大題共小題共分）19．（6分）計算：（﹣）﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0第18頁共32頁

【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則絕對值的代數(shù)意義以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2+﹣+1．20．（6分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：“大小小大中間找“確定不等式組的解集繼而可得其整數(shù)解．【解答】解：解不等式）＜6x：＞﹣1解不等式≤得：x≤1∴不等式組解集是﹣≤1∴原不等式組的所有整數(shù)解為0．21．（8分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動活動后就活動的5主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？(2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3）如果要在這主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查根據(jù)（）中調(diào)查結(jié)果用樹狀圖或列表法求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、E．第19頁共32頁

【分析】）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；(2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；(3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)即可求出所求的概率．【解答】解：）56÷20%＝280（名）答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；(2）280×15%＝42（名）﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)題意得：84÷280＝30%360°×30%＝108°答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108°；(3）由（）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA(AB(AC第20頁共32頁

(AD(AEB(BA(BC(BD(BEC(CA(CB(CD(CED(DA(DB(DC(DEE(EA(EB(EC(ED第21頁共32頁

用樹狀圖為：共20情況恰好選到“C”和“E”有2∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是．22．（8分）如圖菱形的對角線AC相交于點(diǎn)點(diǎn)D作且DE＝AC接AEOD于點(diǎn)F接CE、OE．(1）求證：四邊形為矩形；(2）若菱形的邊長為6∠ABC＝60°求的長．【分析】）由菱形DE∥AC且證得四邊形是平行四邊形于是得到結(jié)論；(2）由菱形的對角線互相垂直可證得四邊形是矩形根據(jù)菱形的性質(zhì)得出再根據(jù)勾股定理得出的長度即可．【解答】）證明：四邊形是菱形∴OA＝OC＝ACAD＝CD∵DE∥ACDE＝AC∴DE＝OA∴四邊形OADE、四邊形都是平行四邊形∵AC⊥BD∴四邊形是矩形；(2）解：∵在菱形中∠ABC＝60°∴AC＝AB∴在矩形CE＝OD．∴在△ACE．第22頁共32頁

23．（9分）2021年日是第個世界讀書日這一天世界各地都會舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃以下是活動計劃書的部分信息．“讀書節(jié)”活動計劃書書本類別A類B類進(jìn)價（單位：元）1812備注用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共本；A圖書不少于600本；(1）陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn)：A圖書的標(biāo)價是圖書標(biāo)價的1.5倍若顧客用660元購買圖書能單獨(dú)購買A圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買圖書的數(shù)量少10本．請求出A兩類圖書的標(biāo)價．(2）經(jīng)市場調(diào)查后陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響便調(diào)整了銷售方案：A圖書每本按標(biāo)價降價a（0）銷售B圖書價格不變．那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？第23頁共32頁

【分析】）先設(shè)圖書的標(biāo)價為則由題意可知A圖書的標(biāo)價為元然后根據(jù)題意列出方程求解即可．(2）先設(shè)購進(jìn)圖書t總利潤為則購進(jìn)B圖書為（1000）本根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組求出取值范圍然后根據(jù)總利潤＝總售價﹣總成本求出最佳的進(jìn)貨方案．【解答】解：）設(shè)圖書的標(biāo)價為則A圖書的標(biāo)價為元根據(jù)題意可得：解得：＝22經(jīng)檢驗(yàn)：＝22是原分式方程的解且符合題意則圖書的標(biāo)價為：＝1.5×22（元）答：圖書的標(biāo)價為元圖書的標(biāo)價為元；(2）設(shè)購進(jìn)圖書t總利潤為A圖書的標(biāo)價為（33）元（0＜a＜8）由題意得w＝﹣a﹣18）t+（22﹣12）（1000﹣t＝）t+10000根據(jù)題意得：解得：600≤t≤800∵0＜a∴①當(dāng)5﹣a＞0即時增大而增大∴當(dāng)t＝800即A類圖書購進(jìn)800本圖書購進(jìn)本時總利潤最大；第24頁共32頁

②當(dāng)5﹣a＞0即時t取值無關(guān)購進(jìn)圖書600～800書店應(yīng)能獲得最大利潤；③當(dāng)5﹣a＜0即＜8時w隨t增大而減小∴當(dāng)t＝600圖書購進(jìn)本圖書購進(jìn)本時總利潤最大；答：當(dāng)圖書每本降價少于時圖書購進(jìn)本B類圖書購進(jìn)200本時利潤最大；當(dāng)A圖書每本降價大于等于元小于時A圖書購進(jìn)600本圖書購進(jìn)400本時利潤最大．24．（9分）如圖點(diǎn)P反比例函數(shù)＜0上PA⊥x軸于點(diǎn)B在正半軸上、OB的長是方程t2＝0的兩個實(shí)數(shù)根且點(diǎn)線段延長線上的一個動點(diǎn)△ABC的外接圓⊙M的另一個交點(diǎn)是．(1）求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；(2）求反比例函數(shù)的解析式；(3）連接求tan∠PMB值．【分析】）解方程即可得到結(jié)論；(2）設(shè)點(diǎn)P（﹣6）由得到36+（2+）2＝（）2方程即可得到結(jié)論；(3）連接半徑為直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：）t2＝0解得：＝2或6第25頁共32頁

∵OA、OB的長是方程t2＝0的兩個實(shí)數(shù)根OA＞OB即OA＝6OB即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣60）、（02）；(2）設(shè)點(diǎn)P（﹣6）由得：36+（2+）2＝（解得：＝﹣60故反比例函數(shù)的解析式為＝﹣；(3）連接∵OA＝6OB＝2設(shè)半徑為在△AOM∴62+（r＝r2解得：＝10∴BM＝AM＝10BH＝2過軸與∴tan∠PMB＝＝＝．25．（10分）如圖們知道若點(diǎn)線段分成兩部分且＝則稱點(diǎn)線段的黃金分割點(diǎn)．類似的我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形如圖是⊙O的直徑點(diǎn)C第26頁共32頁

在⊙O上∠BOC＝108°過點(diǎn)C直線分別交直線和⊙O于D連接．(1）求∠CDB度數(shù)并證明△ODC黃金三角形；(2）求證：點(diǎn)線段的黃金分割點(diǎn)；(3）對于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3＜a4如果滿足（a3（a4﹣a3）（a4﹣a1）（a4﹣a2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）則稱為的黃金數(shù)a2a1a4的白銀數(shù)．①實(shí)數(shù)且的黃金數(shù)01的白銀數(shù)求b﹣a的值；②實(shí)數(shù)k＜n＜m＜tt＝2|k|mn分別為的黃金數(shù)和白銀數(shù)求的值．【分析】）根據(jù)已知條件和等邊對等角的性質(zhì)即可求解；(2）根據(jù)已知條件先求出相應(yīng)角度得出相似三角形從而得出邊之間的比例關(guān)系即可；(3）根據(jù)黃金數(shù)、白銀數(shù)的定義聯(lián)立相應(yīng)的方程式即可求解．【解答】解：）∵AB⊙O的直徑∴OA＝OC＝OE＝DE∴∠EOD＝∠CDB∠OCE＝∠OEC設(shè)∠CDB＝x∵∠BOC＝108°第27頁共32頁

∴∠CDB+∠OCD＝108°∴x+2x＝108°∴x＝36°∴∠CDB＝36°∠EOD＝∠CDB＝36°∠OCE＝∠OEC＝72°∵∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣108°＝72°∴∠OCE＝∠COD∴DO＝DC又∵∠CDB＝36°∴△COD是黃金三角形；(2）由（）得∠EOD＝∠CDB＝36°∠OCE＝∠OEC＝72°∴∠COE＝36°∵∠COE＝∠CDB∵∠OCD＝∠ECO∴△EOC∽△ODC∴＝∵OC＝DE∴＝∴點(diǎn)線段的黃金分割點(diǎn)；(3）①實(shí)數(shù)＜a＜b＜1且b為01的黃金數(shù)∴＝）﹣0）∴b2+b＝0∴b1＝（舍去）b2＝第28頁共32頁

∵實(shí)數(shù)0＜a＜1a01的白銀數(shù)∴＝）﹣0）∴a2﹣3a+1（舍去）a2∴b﹣a＝﹣＝；