職高數學《概率》第一輪復習隨機事件一、高考要求：理解隨機試驗與隨機事件、基本事件與基本事件空間、事件之間的關系等概念.二、知識要點：（一）、隨機試驗與隨機事件：.自然界和人類社會中存在著各種各樣的現象，其中一類現象的特點是在基本條件相同的情況下,出現的結果是相同的.而另一類現象的特點是在基本條件相同的條件下，卻可能出現不同的結果.究竟出現哪一種結果，隨“機遇”而定，帶有偶然性，這類現象稱為隨機現象..研究隨機現象,通常要進行觀察和試驗，某些試驗具有以下特性：（1）可以在相同的條件下重復地進行；（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且事先明確試驗的所有可能結果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現.我們將具有上述三個特性的試驗叫做隨機試驗，簡稱試驗.在隨機試驗中,這些結果稱為此隨機試驗的隨機事件，簡稱事件.（二）、基本事件與基本事件空間：.在一隨機試驗中，它的每一個可能出現的結果都是一個隨機事件，它們是這個試驗的最簡單的隨機事件，我們稱這些簡單的隨機事件為基本事件.換句話說:隨機試驗的每一個可能結果，我們稱為基本事件.根據事件在一定條件下是否發生，可以分成如下幾類：（1）必然事件:在一定條件下必然發生的事件；（2）不可能事件:在一定條件下不可能發生的事件；（3）隨機事件:在一定條件下可能發生也可能不發生的事件..一個隨機試驗的一切可能結果組成的集合叫做這個試驗的基本事件空間，也稱樣本空間，常用Q表示,基本事件也稱為樣本空間的樣本點，常用①表示.樣本空間的子集就是事件,常用大寫字母A、B、C等表示.（三）、事件之間的關系：.事件的并:事件A或事件B稱為事件A與B的并（或和），記作AUB（或A+B）,也就是說,“AUB”表示A、B中至少有一個發生..事件的并:事件A且事件B稱為事件A與B的交（或積），記作AAB（或A?B）,也就是說,“AAB”表示A、B都發生.-1-.對立事件:事件非A稱為事件A的對立事件，記作A，也就是說;G”表示A不發生.顯然,A^A=。,AjA=Q..互斥事件:如果事件A與事件B不可能同時發生，則稱事件A與事件B是互斥事件.顯然,AqB=。.三、典型例題：例1:一個口袋中有大小相同的1個白球和3個黑球，從中摸出二個球(1)共有多少種不同的結果？(2)摸出兩個黑球有多少種不同的結果？例2:設A、B、C是三個事件，試用A、B、C表示下列各事件：(1)A、B、C都不發生； (2)A、B、C中至少有一個發生；(3)A、B、C至多有一個發生； (4)A、B、C中恰有一個發生.四、歸納小結：.判斷一個試驗是否是隨機試驗必具備三個條件，缺一不可：(1)可以在相同的條件下重復地進行;(2)每次試驗的可能結果不止一個，并且事先明確試驗的所有可能結果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現..互斥事件與互為對立事件的區別與聯系：對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，互斥事件A,B只強調A^B=。，而互為對立事件不僅A^B=。，且A]JB=Q，此時,B=A.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：.下面四個語句中，表示隨機事件的是()A.在52張撲克牌中任抽4張B酬兩棵骰子出現的點數之和等于1C.型號完全相同的紅、白、黃色球各2個，從中任取1個是紅球D.異性電荷互相吸引.下列事件中是必然事件的是()A.電影院某天的上座率超過50% B.一人射擊三次,中26環C.如果m、n都是實數，那么m+n=n+mD.連續三次拋一枚硬幣，結果出現三次正面.拋擲一顆骰子，“出現奇數點”的事件是（）A.基本事件 B.必然事件 ^不可能事件 D.隨機事件.在下列每對事件中,既是互斥事件又是對立事件的是（）A.恰有一件次品和恰有2件次品 B.至少有一件次品和全是次品C.至少有一件正品和至少有一件次品 D.至少有一件次品和全是正品.從裝有3個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，那么是互斥而不是對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是白球 B.至少有一個白球與至少有一個紅球C.恰有一個白球與恰有兩個白球 D.至少有一個白球與都是紅球.設事件A1、q、a分別表示甲、乙、丙三個射手擊中目標，則A1UQUA3表示（）A.恰有一個射手擊中目標 B.至少有一個射手擊中目標C.三個射手同時擊中目標 D.至多有一個射手擊中目標（二）填空題：.隨機試驗“將一枚硬幣拋2次，觀察出現的點數”的樣本空間是..從一副橋牌（52張）中，任取1張：“抽出紅桃”與“抽出黑桃”“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”“抽出的牌點數為3的倍數”與“抽出的牌點數大于10”.上述每對事件中，是互斥事件但不是對立事件的是..A、B、C是三個事件,用A、B、C表示事件“A、B、C中至多有一個發生”為.事件的概率一、高考要求：.理解概率的統計定義，并會運用定義解決相關的概率問題..理解等可能事件的概率的概念,掌握古典概率的計算和古典概型的應用.二、知識要點：.概率的統計定義:一般地,在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數，在它附近擺動,這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A)..古典概型:在隨機試驗中，如果其可能出現的結果只有有限個，且它們出現的可能性是均等的，這樣的隨機試驗稱為古典概型..等可能事件的概率:一般地，對于古典概型,如果試驗的基本事件總數為n,隨機事件A所包含的基本事件數為m,我們就用-來描述事件A出現的可能性大小，稱它為事件nA的概率，記作P(A),即P(A)=-，可用古典概型計算的概率稱為古典概率，又稱為等可n能事件的概率.顯然，事件A滿足0<P(A乃1,并且P(Q)=1,P仲)=0.三、典型例題：例1:15名新生中有3名優秀生,隨機將15名新生平均分配到3個班級中去.(1)每班級各分配一名優秀生的概率是多少？(2)3名優秀生分配到同一班級的概率是多少？例2:甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個,判斷題4個,甲、乙二人依次各抽一題，求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？四、歸納小結：.判斷一個隨機試驗是否為古典概型有兩個條件：（1）結果有限;（2）各結果出現的機會均等..求事件概率的解題步驟：（1）找出欲求其概率的事件A（注意“事件，與“事件的概率”相混淆和表述上的錯誤）；（2）弄清“一次試驗”是什么？（3）判斷一次試驗的樣本空間是什么?基本事件個數是否有限,是否具有等可能性？（4）求一次試驗的基本事件總個數n;（5）求事件A包含的基本事件個數m;（6）用古典概率的計算公式求事件A的概率.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：)D.—

4950)D.23.在100張獎券中，有4)D.—

4950)D.23.從6名同學中選出4個參加數學競賽,其中甲被選中的概率為（c|a.3c|.一道單項選擇題中有17道小題，每道小題各有4個選擇項,其中有且只有一個正確項,該大題選擇全部正確的概率是（）a.4C.—417D.衛4174.從1,2,3,4,5,6六個數字中,a.4C.—417D.衛4174.從1,2,3,4,5,6六個數字中,任取兩個數都是偶數的概率是（AWQA5.從11,22,33,44,55這5個數字中,任取兩個數都是奇數的概率是（）A.|B.1I6.在100件產品中，有95件正品,5件次品，從中任取2件,其正、人893

A.——990D.—10次品各半的概率為（）D.—4957.若有4個房間安排3人居住，每人可以進住任意一個房間，且進住房間是等可能的，則指定的3個房間中各有1人的概率是（）AC3A.3AC3A.34（二）填空「C3B.—343P3334P3343一見.在下列隨機試驗中:(1)擲一顆骰子，設骰子的構造是均勻的，觀察擲得的點數;⑵連續擲兩枚硬幣，把兩枚硬幣看成第一枚和第二枚，觀察出現的結果;(3)同時擲兩枚完全相同的硬幣,不考慮順序問題，觀察出現的結果；(4)在100件產品中，有95件合格品,5件次品，從中任取2件，觀察其中所含次品件數.是古典概型的是(只填序號)..如果在10000張獎券中只有一、二、三等獎，其中1個一等獎,5個二等獎,10個三等獎(各獎項不可兼得)，則買1張獎券中獎的概率是..某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9共10個數字,當6個撥盤上的數字組成某個六位數字號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就把鎖打開的概率是..一個口袋內裝有相同的7個白球和3個黑球，從中任意摸出2個，得至U1個白球和1個黑球的概率是..從52張一副撲克牌中取出3張,3張都是同一類牌的概率是..同時拋擲兩棵骰子，總數出現7點的概率是..某種油菜籽在相同的條件下的發芽試驗結果如下：每批粒數n251070130310700150020003000發芽的粒數m24960116282639133918062715發芽的頻率mn10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905則這批種子發芽的概率是(三)解答題：.在10件產品中，有7件合格品,3件次品，從中任取2件,計算:(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品,1件是次品的概率..從含有兩件正品a『a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取2次，求取出的2件中恰好有一件次品的概率..從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，每次取出后不放回,連續取2次，求取出的2件中恰好有一件次品的概率..10張獎券中有3張中獎券，甲首先從中抽出2張,乙再從余下的8張中任意抽出3張，規定抽出中獎券多者獲勝.求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲乙成平局的概率；(3)乙獲勝的概率.概率的加法公式一、高考要求：理解概率的加法公式及其適用條件，掌握該公式的應用.二、知識要點：.概率的加法公式：(1)如果事件A、B互斥，則P(A]JB)=P(A)+P(B);(2)如果事件A、B不互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A^B)..概率的加法公式的推廣:如果事件/q,A3，,A兩兩互斥，則有P(AUAUAU---UA1)」P(A)+P(A)+P(A)+...+P(A).三、典型例題：1 2 3n… 2 3 n例1:甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個,判斷題4個,甲、乙二人依次各抽一題，求甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？例2:在20件產品中，有5件次品，從中任取3件，其中至少有1件是次品的概率是多少?四、歸納小結：概率的加法公式分兩種情況：(1)當A^B=G即A、B互斥時,P(A]JB)=P(A)+P(B);(2)如果事件A、B不互斥，則P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A^B).特別地,P(A)=1-P(A).五、基礎知識訓練：(一)選擇題：

TOC\o"1-5"\h\z3 1.已知A、B是互斥事件，且P(A)=-,P(B)=—,則P(A]JB)的值是( )8 5 ?.一個電路上裝有甲、乙兩根保險絲，若甲熔斷的概率是0.2,乙熔斷的概率是0.3,至少有一根熔斷的概率是0.4，則兩根同時熔斷的概率是()A.0.5B.0.1C.0.9D.0.06A.0.5B.0.1C.0.9D.0.06.事件A、B互斥的充要條件是(B.P(A]JB)=P(A)+P(B)D.B.P(A]JB)=P(A)+P(B)D.P(A\JB)=P(A)-P(B)C.P(A^B)=P(A)?P(B)(二)填空題：4.某地區在高考升學考試預測中,考分在450分以下的概率為0.27,考分在450?500分的概率為0.25,考分在500?550分的概率為0.21,考分在550?600分的概率為0.12，考分在600分以上的概率為0.05,若預測500分為上線分，則上線考生的概率為.3 15.已知A^B=巾月P(A)=,P(B)=，則P(A]JB)的值是 ^8 5 - (三)解答題：.擲紅、藍兩棵骰子，事件A="紅骰子點數大于3”,B="藍骰子點數大于3”,求AUB的概率..一個口袋內有4個不同的紅球和6個不同的白球，從中任取4個不同的球，試求紅球的個數不比白球少的概率.概率的乘法公式一、高考要求：理解相互獨立事件的概念、概率的乘法公式及適用條件，掌握公式的應用.二、知識要點：.相互獨立事件:事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響，我們把這樣的兩個事件叫做相互獨立事件..條件概率:設A、B是Q的兩個事件，且P(A)加，在A發生的前提條件下B發生的概率稱為條件概率，記為P(B/A).計算公式為：在^,生在A發生的前提條件下B中包含的基本事件數P(A^B)P(B/A)==.A包含的基本事件數 P(A).概率的乘法公式：(1)如果A、B相互獨立，則P(AAB)=P(A)-P(B);(2)如果A、B不相互獨立，則P(AAB)=P(A)-P(B/A)=P(B)-P(A/B)..概率的乘法公式的推廣:如果事件A1,A2,A3, ,A“兩兩互斥，則有p(a1nA2nA3n???門?)=>(A1)-p(A2Ap(A3).....p(4).三、典型例題：1 2 3 “ ?…2 3 "例1:設100件產品中有5件不合格品，而5件不合格品中有3件次品、2件廢品，現從中任取1件(設100件產品被抽到都是等可能的)，求：(1)抽得的是廢品的概率；(2)已知抽得的是不合格品，它是廢品的概率.例2:甲、乙兩人獨立地破譯密碼，他們譯出的概率分別為0.3和0.2,求:(1)兩人都譯出的概率；(2)兩人都譯不出的概率；(3)恰有一個人能譯出的概率；(4)至多有一人能譯出的概率.四、歸納小結：.判斷兩個事件是否相互獨立的方法是分析事件A(或B)是否發生,對事件B(或A)發生的概率有沒有影響,若沒有影響即獨立,否則有條件..A、B相互獨立時,P(AAB)=P(A>P(B).可用充要條件來敘述..相互獨立事件的性質：(1)如果事件A、B相互獨立,則事件A、B;A、B;A、B也相互獨立；(2)如果A、B相互獨立，則P(A/B)=P(A),P(B/A)=P(B);(3)兩個事件A、B相互獨立與互斥是兩個不同的概念，沒有明顯的聯系，但在某些條件下,兩者也有一定的關系，例如，當P(A)>0,P(B)>0時，如果A、B互斥，則A、B一定不相互獨立.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：.下列命題中,真命題是()B.互斥事件一定是對立事件D.相互獨立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是對立事件D.相互獨立事件一定是互斥事件B.P(AUB)=P(A)+P(B)

D.P(AUB)=P(A>P(B)C.互斥事件一定是相互獨立事件.事件A,B相互獨立的充要條件是(A.P(AAB)=P(A)+P(B)C.P(AAB)=P(A)-P(B).任意拋擲兩枚硬幣，事件A="第一次出現正面”，事件B="第二次出現正面”,則P(B/A)=()D.1A.1D.14.調查有兩個子女的家庭，發現這個家庭已有一個女孩，則這個家庭還有一個女孩的概率是( )A.1是( )A.14b<3C<2D.1.有一數學題，甲能解答的概率是5,乙能解答的概率是3,兩人都未解答的概率為()c.15B.c.15.甲、乙兩人投籃，甲投中的概率是5,乙投中的概率是|,每人各投一次，至少有一人投中的概率為()b.15A.b.155(二)填空題：.設甲、乙兩射手彼此獨立地射擊同一目標，甲擊中目標的概率P(A)=0.8,乙擊中目標的概率P(B)=0.5,則甲、乙兩射手至少有一人擊中目標的概率P(AUB)=..一小孩擲硬幣，第二次才擲出幣值的概率是，第二次擲出幣值的概率.某射手射擊一次，擊中目標的概率為0.9,他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中相互之間沒有影響，那么他第2次未擊中、其他3次都擊中的概率是..在一段線路中并聯著三個自動控制的常開開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作，假定在某段時間內每個開關能夠閉合的概率都是0.8，則在這段時間內線路能正常工作的概率是-.(三)解答題：.設有12根簽中有3根彩簽，甲乙兩人抽簽,甲先抽(不放回),乙后抽.求(1)甲乙都抽到彩簽的概率;(3分)(2)甲未抽到彩簽而乙抽到彩簽的概率；(5分)(3)甲抽到彩簽與乙未抽到彩簽的概率.(6分).在某次中等職業學校英語等級考試中,學生之間的考試成績互不影響，甲、乙、丙三人考試達標的概率分別是4、3、2,試求：5 4 3(1)三人都考試達標的概率(3分)；(2)只有兩人考試達標的概率(4分)；(3)幾人考試達標的事件最易發生(5分)？.甲乙兩人各進行一次射擊，如果甲擊中目標的概率為0.7,乙擊中目標的概率為0.8，試計算：(1)恰有一人擊中目標的概率;(6分)(2)至少有一人擊中目標的概率.(4分).兩人同猜一個謎語，甲能猜出的概率為3,乙能猜出的概率為5,計算下列各事件的概5 6率：(1)兩人都猜出；⑵兩人中至少有一人猜出;(3)兩人中只有一人猜出..有5個乒乓球,3個新的,2個舊的，從其中每次取1個，有放回的取2次，設A=｛第一次取到新球｝,B二｛第二次取到新球｝.求：(1)兩次都取到新球的概率；(2)第一次取到新球，而第二次未取到新球的概率；(3)恰有1次取到新球的概率；(4)至少有1次取到新球的概率..有5個乒乓球,3個新的,2個舊的，從其中每次取1個，無放回的取2次，設A二｛第一次取到新球｝,B二｛第二次取到新球｝.求：(1)兩次都取到新球的概率；(2)第一次取到新球，而第二次未取到新球的概率；(3)恰有1次取到新球的概率；(4)至少有1次取到新球的概率.獨立重復試驗一、高考要求：理解n次獨立重復試驗的含義，會應用獨立重復試驗概型的計算公式解題.二、知識要點：.n次獨立重復試驗:如果構成n次獨立試驗的每一次試驗只有兩個可能的結果A與A,并且在每次試驗中事件A發生的概率都不變，那么這樣的n次獨立試驗,就叫做n次獨立重復試驗或n重伯努利試驗..獨立重復試驗概型:在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發生k(0<kG仍的概率問題叫做獨立重復試驗概型或伯努利概型..獨立重復試驗概型的計算公式:一般地,如果在1次試驗中某事件發生的概率是p,那么在n次獨立重復試驗中，這個事件恰好發生k次的概率為P(k)=Ckpk(-1p力.kn n三、典型例.例:10件產品中有3件不合格品,每次取1件,有放回地抽取3次，試求恰有1件不合格品的概率.四、歸納小結：.判斷一個隨機試驗是不是獨立重復試驗有以下兩個條件：(1)試驗是重復進行的或者是可以重復進行的；(2)重復進行的試驗是相互獨立的..獨立重復試驗概型和古典概型的區別是:古典概型的樣本空間中的基本事件具有等可能性，而獨立重復試驗概型中,可能發生的結果一般不是等可能的.五、基礎知識訓練：(一)選擇題：.獨立重復試驗應滿足的條件是:①每次試驗之間是相互獨立的;②每次試驗只有發生與不發生兩種結果之一;③每次試驗中發生的機會是均等的;④各次試驗發生的事件是互斥的.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④.下列試驗中，是獨立重復試驗概型的是( )

A.從100件產品中,有放回地抽取10件，檢查每件是一級品、二級品，還是次品;B.從100件產品中,無放回地抽取10件，檢查每件是合格品，還是次品；C.某射手在相同的條件下射擊n次，對每次射擊考察中幾環；D.從某品種小麥