佛山一中2022屆高三上學期期中考試數學試題一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1

．若集合，則=A.B.C.D.2．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A．B．C．D．3.已知函數，若，則實數的值為A．－1B.C．－1或D．1或4．已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為A．12 B．8C．65．函數y＝lneq\f(1,|2x－3|)的大致圖象為()6．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))，CE與BF相交于G點．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AG,\s\up6(→))＝\f(2,7)a＋eq\f(1,7)b \f(2,7)a＋eq\f(3,7)b\f(3,7)a＋eq\f(1,7)b \f(4,7)a＋eq\f(2,7)b7.設滿足約束條件，則的最大值是A.5B.6C8．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

A．2B．4C．6D．8二.填空題：本大題共6小題，考生做答6小題，每小題5分,共30分．（一）必做題（9～12題）9．不等式的解集為.10．若展開式的常數項為60，則常數的值為.11

．已知，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m=（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且，則角＝.12．已知，，則的最小值是.13．如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1④過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1其中真命題是是_______.（填寫真命題的序號）（二）選做題：（14～15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，點到曲線上點的距離的最小值．15.如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的大小為．三．解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．(本題滿分12分)在中，內角所對的邊長分別是,已知，.（I）求的值；（II）若為的中點，求的長.17．(本題滿分12分)已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10 （I）求數列{an}的通項公式； （II）求數列的前n項和.(本題滿分14分)如圖甲，直角梯形中，，，點、分別在，上，且，，，，現將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為？19.（(本題滿分14分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望；20.(本題滿分14分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.21．（本題滿分14分）設函數有兩個極值點，且.（I）求的取值范圍，并討論的單調性；（II）求的取值范圍。

佛山一中2022屆高三數學上學期期中考試試題答案一．選擇題：BACBACDB二．填空題：9．.10．4；11

．；12．4；13．①②④ 14．215.三．解答題：

16．

（滿分12分）解：（1）且，∴．…2分 ∴…4分．…6分 （2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得．………………10分在中，，，∴………12分17．（滿分12分）解;(Ⅰ)設等差數列的公差為d，由已知條件可得2分解得4分故數列的通項公式為5分（Ⅱ）設數列的前n項和為，即①故6分②當n≥2時①-② 得8分10所以綜上，數列的前n項和為.12分18.（滿分14分）解法一：（Ⅰ）MB…2分同理MA.(6分)（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,…8分DN平面MBCN，從而,為二面角D-BC-N的平面角.=…10分由MB=4，BC=2，知60o，.sin60o=…12分由條件知：…14分解法二：如圖，以點N為坐標原點，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系易得NC=3，MN=，設，則.（I）.，∵，∴與平面共面，又，.(6分)（II）設平面DBC的法向量，則，令，則，∴.（8分）又平面NBC的法向量.（9分）…12分即：又即…14分19.解：（1）所付費用相同即為0,2,4元。設付0元為，…2分付2元為，付4元為………………4分則所付費用相同的概率為……………6分（2）設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8…10分分布列…14分20.(滿分14分)解：（1）拋物線的焦點為，準線方程為，……………2分∴①…3分又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，∴得上交點為，∴②…4分由①代入②得，解得或（舍去），從而…6分∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為…7分∵傾斜角為的直線過點，∴直線的方程為，即，……8分由（1）知橢圓的另一個焦點為，設與關于直線對稱，…………9分則得……10分解得，即……11分又滿足，故點在拋物線上?！?3分所以拋物線上存在一點，使得與關于直線對稱。……14分21．(滿分14分)解:（I）令，其對稱