一、選擇題1.(2015·浙江寧波，12，4分)如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③解如圖，∵長方形被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，∴A的對應點是A′，B的對應點是B′，∴AB＝A′B′.∵①的長和②的邊長的和等于原長方形的長，①的寬和②的邊長的和等于原長方形的寬，∴①②的周長和等于原長方形的周長，∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②，其余的圖形的周長不用測量無法判斷．故選A.答案A二、填空題2．(2015·浙江溫州，16，5分)圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊，無縫隙)．圖乙中，eq\f(AB,BC)＝eq\f(6,7)，EF＝4cm，上、下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為________cm.解析設AB＝6xcm，BC＝7xcm，AF＝ycm.由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＋4＝7x，,\f(1,2)×6x×\f(7x－y,2)×2＝54，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5，))∴AB＝12，AD＝14，∴DF＝9，∴CF＝15，∴FH＝DH＝eq\f(15,2).∵△FGE∽△FHD，∴eq\f(FG,FH)＝eq\f(FE,FD)，∴FG＝eq\f(10,3)，∴GH＝eq\f(15,2)－eq\f(10,3)＝eq\f(25,6).∴菱形的周長為eq\f(50,3).答案eq\f(50,3)

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3．(2015·四川廣安，21，12分)手工課上，老師要求同學們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個等腰直角三角形，聰明的你請在下列四個正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法，面積可以相等)．解根據分析，可得(1)第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH，△BEF，△CFG，△DHG，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)．(2)第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO，△BEO，△BFO，△CFO，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)．(3)第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO，△DHO，△BFO，△CFO，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)．(4)第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI，△OEI，每個最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2＝2×2÷2÷2＝1(cm2)．4．(2015·四川綿陽，21，8分)南海地質勘探隊在南沙群島的一小島發現很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元．(1)設運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數關系式；(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．解(1)根據題意得：y＝1000x＋1200(30－x)＝36000－200x.(2)設安排甲貨船x艘，則安排乙貨船(30－x)艘，根據題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋15（30－x）≥565，,15x＋25（30－x）≥500，))化簡得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥23，,x≤25，))∴23≤x≤25.∵x為整數，∴x＝23，24，25，方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運費y＝36000－200×23＝31400元；方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，運費y＝36000－200×24＝31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運費y＝36000－200×25＝31000元；經分析得方案三運費最低，為31000元．5．(2015·浙江金華，23，10分)圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖．(1)蜘蛛在頂點A′處．①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線．②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近．(2)在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．解(1)①根據“兩點之間，線段最短”可知：線段A′B為最近路線，如圖1所示．②Ⅰ.將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形ABCD在同一平面內，如圖2①.圖1圖1圖2①在Rt△A′B′C中，∠B′＝90°，A′B′＝40，B′C＝60，∴AC＝eq\r(402＋602)＝eq\r(5200)＝20eq\r(13).Ⅱ.將長方體展開，使得長方形ABB′A′和長方形BCC′B′在同一平面內，如圖2②.圖2②在Rt△A′C′C中，∠C′＝90°，A′C′＝70，C′C＝30，圖2②∴A′C＝eq\r(702＋302)＝eq\r(5800)＝10eq\r(58).∵eq\r(5200)＜eq\r(5800)，∴往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC更近；(2)過點M作MH⊥AB于H，連結MQ，MP，MA，MB，如圖3.圖3∵半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，BC′＝60dm，圖3∴MH＝60－10＝50，HB＝15，AH＝40－15＝25，根據勾股定理可得AM＝eq\r(AH2＋MH2)＝eq\r(252＋502)＝eq\r(3125)，MB＝eq\r(BH2＋MH2)＝eq\r(152＋502)＝eq\r(2725)，∴50≤MP≤eq\r(3125).∵⊙M與PQ相切于點Q，∴MQ⊥PQ，∠MQP＝90°，∴PQ＝eq\r(MP2－MQ2)＝eq\r(MP2－100).當MP＝50時，PQ＝eq\r(2400)＝20eq\r(6)；當MP＝eq\r(3125)時，PQ＝eq\r(3025)＝55.∴PQ長度的范圍是20eq\r(6)dm≤PQ≤55dm.6．(2015·四川南充，22，12分)如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP＞AM)，點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．(1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的長．解(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，根據折疊的性質可知：∠APM＝∠EPM，∠EPQ＝∠BPQ，∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°.∵∠APM＋∠AMP＝90°，∴∠BPQ＝∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根據相似的傳遞性，△AMP∽△CQD；(2)∵AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ，根據折疊的性質可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ.∵AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM，∵sin∠DMF＝eq\f(DF,MD)＝eq\f(3,5)，∴設DF＝3x，MD＝5x，∴BP＝PA＝PE＝eq\f(3x,2)，BQ＝5x－1.∵△AMP∽△BPQ，∴eq\f(AM,BP)＝eq\f(AP,BQ)，∴eq\f(1,\f(3x,2))＝eq\f(\f(3x,2),5x－1)，解得：x＝eq\f(2,9)或x＝2，∴AB＝eq\f(2,3)或6.B組2014～2011年全國中考題組

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1．(2013·天津，24，8分)甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.(1)根據題意，填寫下表(單位：元)：累計購物實際花費130290…x在甲商場127…在乙商場126…(2)當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？(3)當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？解(1)在甲商場：271，0.9x＋10；在乙商場：278，0.95x＋2.5.(2)根據題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當x＝150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同；(3)由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當小紅累計購物超過150元時，在甲商場的實際花費少．當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少．當小紅累計購物150元時，甲、乙商場花費一樣．2．(2014·山東濟寧，20，8分)在數學活動課上，王老師發給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：(1)從帶刻度的三角板、量角器和圓規三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；(2)設計的整個圖案是某種對稱圖形．王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設計兩種方案，并完成下面的設計報告.名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板畫出示意圖簡述設計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB，CD，將⊙O的面積分成相等的四份指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形解名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規帶刻度三角板、圓規畫出示意圖簡述設計方案作⊙O兩條互相垂直的直徑AB，CD，將⊙O的面積分成相等的四份.(1)以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；(2)在大⊙O上依次取三等分點A，B，C；(3)連結OA，OB，OC.則小圓O與三等份圓環把⊙O的面積四等分(1)作⊙O的一條直徑AB；(2)分別以OA，OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作⊙O1，⊙O2；則⊙O1，⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3.(2014·山東煙臺，23，8分)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計劃新近一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000解(1)設今年A型車每輛售價a元，則去年每輛售價(a＋400)元，得eq\f(50000,a＋400)＝eq\f(50000（1－20%）,a).解得：a＝1600.經檢驗，a＝1600是所列方程的根．答：今年A型車每輛售價為1600元．(2)設車行新進A型車b輛，則B型車為(60－b)輛，獲利潤y元．由題意，得y＝(1600－1100)b＋(2000－1400)(60－b)，即y＝－100b＋36000.∵B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，∴60－b≤2b，∴b≥20.由y與b的關系式可知，－100＜0，y的值隨b值的增大而減小．∴當b＝20時，y的值最大．∴60－b＝60－20＝40(輛)．答：當車行新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．4．(2013·浙江舟山，22，10分)小明在做課本“目標與測定”中的一道題：如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你用什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？(1)①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖(簡要說明畫法過程)；②說出該畫法依據的定理；(2)小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a，b的交點構成等腰三角形(其中交點為頂角的頂點)，畫出該等腰三角形在畫板內的部分．②在圖3的畫板內，作出“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內的部分)，只要求作