/第3編供給理論第６章生產理論6。1復習筆記1．生產函數(1）定義生產函數是描述生產技術狀況給定條件下，生產要素的投入量與產品的最大產出量之間的物質數量關系的函數式.一般記為:Ｑ＝f（X1,Ｘ2，X３…Xm）上式X1，X2，X3…Xｍ代表各種生產要素投入品，Ｑ代表任一既定數量的投入品組合在給定技術條件下所生產出來的產品。生產函數的投入和產出都是指物質數量，而不是用貨幣表現的價值。一個生產函數表達多種生產要素之一定數量的組合在給定技術條件下可能產出的最大產量。（2）分類生產函數一般可分為兩種類型:一是固定比例生產函數,二是可變比例生產函數.（3)短期生產函數和長期生產函數一般來說，在短期生產函數中至少有一個生產要素（一般為資本K)無法調整（或變動），因此生產函數為：Q=f（L,）=ｆ(L)(資本固定）。長期的生產函數中，所有生產j要素皆可變動,這時的生產函數可表示為Q＝f（L,K).2．總產量,平均產量和邊際產量(1）總產量總產量是指短期內在某種特定生產規模下，利用一定數量的某種生產要素（如勞動）所生產產品的全部數量,其表達式為：ＴPＬ=f（L)。（2）平均產量平均產量是指總產量除以要素投入量之商，即平均每一單位可變要素的產量，其計算公式為:。（3)邊際產量邊際產量是指增加一單位可變要素的投入所增加的產量。邊際產量的計算公式為:或３。邊際報酬遞減規律(１）主要內容在技術水平不變的條件下,在連續等量地把一種可變生產要素增加到一種或幾種數量不變的生產要素上去的過程中，當這種可變生產要素的投入量小于某一特定值時,增加該要素投入所帶來的邊際產量是遞增的;當這種可變要素的投入量連續增加并超過這個特征值時,增加該要素投入所帶來的邊際產量是遞減的。（2)注意要點①生產要素報酬遞減規律是以生產技術給定不變為前提的.技術進步一般會使報酬遞減的現象延后出現，但不會使報酬遞減規律失效。②生產要素的報酬遞減，是以除一種要素以外的其他要素固定不變為前提，來考察一種可變要素發生變化時其邊際產量的變化情況。若使用的要素同時發生同比例變化，由此引起的產量變動情況,屬于規模報酬的問題。③生產要素報酬遞減，是在可變的生產要素使用量超過一定數量以后才出現.4．生產的三個階段生產的三個階段及生產的合理區域在圖6－1中。在短期內,設資本數量是固定的，則生產函數僅為L的函數。以AP曲線的最高點及MP=0為界，將要素投入量L的范圍劃分為三個階段：第一階段：,此時，,即呈遞增的階段。第二階段：,此時，，即呈遞減的階段。第三階段：,此時，時，呈遞減的階段。對于廠商來說,為了達到經濟效率,應把生產推進在階段Ⅱ。圖6—１生產的三個階段5．等產量曲線及其特征（1）定義等產量曲線是在技術水平不變的條件下生產同一產量的兩種生產要素投入量的各種不同組合的軌跡.以表示既定的產量水平,則與等產量曲線相對應的生產函數為：圖6-2等產量曲線(2）曲線特點①等產量曲線與坐標原點的距離的大小表示產量水平的高低:離原點越近的等產量曲線代表的產量水平越低；離原點越遠的等產量曲線代表的產量水平越高。②同一坐標平面上的任意兩條等產量曲線不會相交。③等產量曲線是凸向原點的。６．邊際技術替代率及其遞減規律(１）邊際技術替代率為使產量給定不變，等產量線上資本與勞動之間相互替代的比率稱為兩種生產要素的邊際技術替代率(ＭRTＳＬK）。勞動對資本的邊際技術替代率表述為ddLdKMRTSLKMRTSLKLK或等產量線上任一點所表示的L對Ｋ的邊際技術替代率,即為該點在等產量曲線上切線的斜率的負值，它等于兩種要素邊際產量MPＬ與MPK之比率，即.(2）邊際技術替代率遞減規律在維持產量不變的前提下，當一種生產要素的投入量不斷增加時，每一單位的這種要素所能替代的另一種生產要素的數量是遞減的.這一現象被稱為邊際技術替代率遞減。7.等成本線等成本線是指在給定的時期,在現行市場價格上,廠商花費同樣的總成本所能夠購買的兩種要素使用量的所有可能的組合.等成本線可寫成:。等成本曲線的斜率等于兩種生產要素價格的比率。因此,只要生產要素價格給定不變，任一條等成本線的斜率相同。總成本的增加（或減少）表現為等成本線向右上方(或左下方）平行移動。離原點越遠的等成本曲線表示總成本越大.８．投入要素的最佳組合要素的最佳組合可以是成本既定條件下的產量最大化；也可以是產量既定條件下的成本最小化。這兩種情況的要素組合點表現在圖形上,都是等成本線和等產量曲線相切之點,即生產者均衡點。(1）既定成本條件下的產量最大化如圖6-3所示，、、代表三條不同的等產量曲線，AB代表生產者在一定資金成本約束下的等成本線，顯然，生產者在此約束下不可能達到的產量,生產者可以達到的產量，如在a、b兩點的生產，但這種生產不能使產量最大化,不符合經濟原則,沿著直線AＢ將a、b點向E點移動,就可以得到這一總成本水平上的最高產量.圖6—3既定成本條件下產量最大的要素組合(2）既定產量條件下的成本最小化如圖６－４所示，生產者只能選擇成本線，低于的成本線，如,不能使生產達到Ｑ的產量水平,高于的成本線,如AB，雖然可以生產Ｑ產量，如ａ、ｂ兩點，但不經濟，只有E點代表的和單位的資本與勞動的組合，才是生產Q產量最為節約即成本最低的要素組合。圖6—4既定產量條件下成本最小的要素組合９．規模報酬（1)規模報酬遞增規模報酬遞增是指所有投入要素如增加倍，則產生增加會大于倍。即規模報酬遞增的原因：①專業化利益。即分工提高效率.②要素的不可分割性。(2)規模報酬固定規模報酬固定是指所有投入要素如增加倍則產出亦會增加倍.即（3）規模報酬遞減規模報酬遞減是指所有投入要素如增加倍,則產出會少于倍。即不可將生產規模報酬的不變，遞增和遞減與生產要素報酬的不變,遞增和遞減混淆起來.6．2課后習題詳解1.為什么報酬遞減規律（或稱邊際生產力遞減規律）又可稱為生產要素可變比例規律?試舉一個數字例子表示可變比例生產函數的平均產量與邊際產量的關系。答：(1）當兩種（或兩種以上)生產要素相結合生產一種產品時,若一種要素可以變動，其余要素固定不變，當可變要素逐漸增加,到了可變要素的數目達到了足以使固定要素得到最有效的利用后，繼續增加可變要素,意味著按固定要素與可變要素的組合比例，可變要素相對過多，而固定要素則相對不足,這時繼續增加可變要素（固定要素不變）,雖然可以使總產量增加，但總產量的增加量(邊際產量)則出現遞減現象。當可變要素增多到一定限度以后，再繼續增加可變要素，反而會引起總產量減少，即邊際產量成為負數。這種現象稱為可變要素的邊際產量遞減規律，亦稱生產要素報酬遞減規律。生產要素邊際產量遞減規律(或稱生產要素報酬遞減規律)，是以生產技術給定不變為前提的.技術進步一般會使報酬遞減的現象延后出現，但不會使報酬遞減規律失效。生產要素報酬遞減,是以除一種要素以外的其他要素固定不變為前提,來考察一種可變要素發生變化時其邊際產量的變化情況。若使用的要素同時發生同比例變化，由此引起的產量變動情況，屬于規模報酬的問題。由于這里論及的生產要素邊際產量遞減實際上源于固定要素與可變要素組合比例發生變化,所以西方經濟學也把生產要素報酬遞減規律稱為生產要素可變比例規律，以便更明確地與規模報酬遞減規律相區別。（2）假設生產函數的具體形式是：Ｑ===21Ｌ+９L2-L３則勞動的平均產量APPＬ勞動的邊際產量MPPL=(21L+9Ｌ2-L3)=21+１8L—３Ｌ2將上述總產量方程以及相應的平均產量方程和邊際產量方程分別描繪成三條曲線，如圖6－5所示,圖6－５上半部是總產量曲線，下半部的兩條曲線分別是平均產量曲線和邊際產量曲線。根據勞動的平均產量ＡPＬ和勞動的邊際產量ＭPPL的定義，APＰL與MPPＬ的關系如下:①當平均產量處于遞增階段時（圖6－5的ＡPPL曲線的ＯB'段),邊際產量大于平均產量（MPPＬ〉ＡPPＬ）。就是說，當投入勞動逐漸增加所產總產量之平均值不斷增加時（例如投入勞動從２個單位增為3個單位的平均產量大于投入勞動為2個單位的平均產量,投入勞動從3個單位增為4個單位時的平均產量又大于投入勞動為3個單位時的平均產量，等等），則在這種情況下，與每一投入勞動相應的邊際產量大于平均產量，如投入勞動為3個單位的邊際產量大于3個單位勞動的平均產量，投入勞動為4的邊際產量大于投入勞動為４的平均產量,等等。這表現為如圖6-５所示,ＭＰPＬ曲線位于APPＬ曲線的上方。②當平均產量處于遞減階段時,邊際產量小于平均產量，這表現為MPPL曲線位于AＰPL曲線的下方。③在平均產量從遞增轉為遞減的轉折點，即平均產量處于不增不減之點,這意味著邊際產量等于平均產量,這在圖形上表現為MPPL曲線與ＡＰＰL曲線相交之點B＇。它也表示投入勞動為４.5個單位時,平均產量達于極大值。上述平均產量與邊際產量的三種關系，對于任何邊際曲線與平均曲線之邊際值與平均值（如邊際效用與平均效用,邊際收益與平均收益,邊際成本與平均成本，等等）都是適用的.例如，當邊際收益大于平均收益時,一定意味著平均收益處于遞增階段;當邊際收益小于平均收益時,一定意味著平均收益處于遞減階段;當邊際收益等于平均收益時,平均收益處于不增不減之點，因而也是平均收益達于極大值之點。邊際值與平均值之間之所以有上述關系，是因為正是邊際值引起了平均值的遞增、遞減或固定不變.圖６-5總產量、平均產量與邊際產量曲線2．對照比較等產量線與無差異曲線的特點的相似之處,凸向原點的等產量線的MRTＳ的特點和廠商的均衡點.答：（1）等產量線與無差異曲線的幾何性質是相似的，經濟分析也是相似的.唯一的區別是，無差異曲線表達的是消費者對兩種消費品的效用大小的主觀評價，等產量線表達的是投入品數量與產出量之間的純技術關系，它表示要生產出一定數量的產品，等產量線上每一點所代表的兩種要素數量組合都是有效率的。因此，等產量線同無差異曲線一樣具有如下特點：①距離原點越遠的等產量線所代表的產量越多。②一個等產量線圖上的兩條等產量線不能相交.這是因為，兩條等產量線相交之點意味著該點代表的勞動與資本的數量都是一樣的，這與不同的等產量線代表不同的產量是矛盾的。③由于一條等產量線代表一個給定的產量,而其上的每一點代表在一種技術上有效率的要素組合，這意味著增加L的使用量必須相應減少Ｋ的使用量,或者反過來，增加Ｋ的使用量必須相應減少Ｌ的使用量（因為倘若生產出某一數量的產品，需要同時增加Ｌ與Ｋ的使用量，或者不減少L(或Ｋ）的數量而增加K(或L)的數量，顯然都是無效率的生產方法）。(２）跟無差異曲線的兩種消費品的邊際替代率MRSXY是負數并且遞減一樣,等產量線的兩種生產要素的邊際技術替代率MRTSLK不僅是負數,其絕對值也是遞減的。這是因為，隨著使用的勞動逐漸增加和資本數量的相應減少,勞動的邊際產量是遞減的。這里有兩種力量在起作用，第一是當用較多勞動和固定數量的資本時，勞動的邊際產量遞減。第二是使用較多勞動時，卻用較少的資本，這使勞動的邊際產量遞減得更快。等產量線的邊際技術替代率之絕對值遞減,在幾何圖形上表現為等產量線沿著向右方向的傾斜度越來越平緩。因而和無差異曲線一樣，等產量線的形狀凸向原點。(３）等產量曲線表達生產任一給定產量所需兩種要素之各種可能的組合.等成本線描述了任一給定總成本可能買進的兩種要素之各種可能的組合。廠商之理性的決策就是確定一個他所購買的兩種要素數量的組合，以便：用最低的總成本來生產既定數量的產品;或者使花費給定數量的總成本所生產的產品量為最大.廠商耗費最小成本生產出一定量產品的廠商均衡條件是:廠商買進的勞動和資本的數量應是等產量曲線上的一點E，這點的資本與勞動的邊際技術替代率恰好等于(既定的)勞動與資本的價格比率:勞動與資本的邊際技術替代率3。規模報酬的遞增、不變和遞減這三種情況與可變比例生產函數的報酬遞增、不變和遞減的三種情況的區別。“規模報酬遞增的廠商不可能也會面臨報酬遞減的現象”，這個命題是否正確?為什么?答：規模報酬的遞增、不變和遞減與可變比例生產函數報酬遞增、不變和遞減的區別如下：規模報酬問題論及的是，一個廠商的規模本身發生變化（這假定為該廠的廠房、設備等固定要素和勞動、原材料等可變要素發生了同比例變化）相應的產量是不變、遞增還是遞減，或者說是廠商根據他的經營規模大小（產銷量大小)設計不同的工廠規模；而可變比例生產函數所討論的則是在該廠的規模已經固定下來，即廠房、設備等固定要素既定不變，可變要素的變化引起的產量(報酬)遞增、遞減及不變等三種情況。“規模報酬遞增的廠商不可能也會面臨要素報酬遞減的現象”這個命題是錯誤的。規模報酬和可變要素報酬是兩個不同的概念.規模報酬問題討論的是一座工廠本身規模發生變化時產量的變化，而可變要素報酬問題論及的則是廠房規模已經固定下來,增加可變要素時相應的產量變化.事實上,當廠商經營規模較大，在給定技術狀況下投入要素的效率提高，即規模報酬遞增的同時，隨著可變要素投入增加到足以使固定要素得到最有效利用后，繼續增加可變要素，總產量的增加同樣將會出現遞減現象。所以規模報酬遞增的廠商可能也會同時面臨報酬遞減現象。4.怎樣區分固定比例生產函數和規模報酬不變的投入與產出之間的數量關系。答：固定比例生產函數反映的是資本和勞動在技術上必須以固定比例投入的情形，其等產量曲線為一直角形式，表示勞動和資本完全不能替代,其一般形式的生產函數可以寫成Ｑ=f（L，Ｋ）=mｉｎ(aK,bL).由于ｆ（L，K)=min（aK,ｂL)=min（aK,ｂL）=min(aK,ｂL）＝Q，即當勞動和資本的投入都增加倍時，其產量亦增加倍，所以固定比例生產函數是規模報酬不變的生產函數。然而，除了固定比例生產函數外，其他形式的線性生產函數Q=f(L，K）=aＫ+ｂL以及柯布-道格拉斯函數Q＝ｆ（L,K)=等也具有不變的規模收益。簡言之，固定比例生產函數其規模報酬不變，而規模報酬不變的生產函數可以是固定比例生產函數，也可以是可變比例生產函數.因此，不可將規模報酬不變的生產函數與固定比例的生產函數混為一談。5．已知生產函數為Ｑ＝L0．5Ｋ０。5,證明：(a）該生產過程是規模報酬不變,和（b）受報酬遞減規律的支配。解:（a）Q=f（L,K）=L0。5Ｋ0.５則f（L，Ｋ)=（L)0。5(K）0．５=０。5+０。5L0。５Ｋ0.５=L0。5Ｋ０．5=Ｑ該生產過程是規模報酬不變。(b)假定資本K的投入量不變（用表示),而L為可變投入量。對于生產函數Q=MPＰＬ=又這表明，當資本使用量既定時，隨著使用的勞動量L的增加，勞動的邊際產量是遞減的。同樣，=MＰPK這表明：當勞動使用量既定時,隨著使用的資本量K的增加,資本的邊際產量是遞減的.上述分析表明該生產過程受報酬遞減規律的支配.６．已知生產函數為,Q表示產量,K表示資本，L表示勞動。令上式的Ｋ=10，求：（a)寫出勞動的平均產量（APPL)函數和邊際產量(ＭＰＰL）函數。（ｂ）分別計算當總產量、平均產量和邊際產量達于極大值時廠商雇傭的勞動。（c)證明當APPL達于極大時ＡPPL＝MPＰＬ=2.解:對于生產函數Q＝KＬ令K=1０則Q=＝（a）勞動的平均產量函數==勞動的邊際產量函數==＝(b)ｉ)對于總產量函數Q=欲求總產量極大值,只要令其邊際產量為零，即１0—L=０求得L=10又所求L=10為極大值點即當總產量達到極大值時廠商雇傭的勞動為10。iｉ)同樣，對于平均產量函數=1０－０.5L—令即L=8（負值舍去）又故L=8為極大值點.即當平均產量達到極大時廠商雇傭的勞動為8。iii）對于勞動的邊際產量=10—L由于為負向傾斜的直線，而且勞動L不可能小于零.故當L=0時，有極大值１０。亦即當邊際產量達到極大值時廠商雇傭的勞動為0。(c)證明：由b中iｉ可知:當Ｌ=8時勞動的平均產量達到極大值則=10—０.5L－=１0－0。58—＝2而當Ｌ=8時，=10—L＝10—８＝2故當APPL達到極大時APPL=MPPL=27.已知某廠商的生產函數為Q=K３/8K5／8，又設ＰＬ＝3元，PK=５元。(a）求產量Ｑ=10時的最低成本支出和使用的L與K的數量。（ｂ）求產量Ｑ=２５時的最低成本支出和使用的Ｌ與Ｋ的數量.（ｃ）求總成本＝1６0元時廠商均衡的Q、L與K之值。解：(a）由已知,成本方程為TC=3L+5K則mｉnTC=3L+５KS．t。１0=設拉格朗日函數為：Ｘ＝３L+5K+（10一）（1)對(1）式分別求L、Ｋ及的偏導數并令其為零，則得由(2）÷（3），得將（5)式代入(４)式求得Ｋ=Ｌ=10miｎＴC=３L＋5K=3０＋50=80∴當產量Q=10時的最低成本支出為8０元,使用的L與K的數量均為10。（b)求既定產量下的