平面向量（一）向量的加法與減法：1．向量的概念：（1）有向線段：在幾何學中，通常用點表示位置，用連結兩點之間的線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向，在平面內，從一點出發的所有射線，可以用來表示平面內的各個不同的方向。AB始點終點AB始點終點 已知，線段AB的長度叫做有向線段的長度（或模）。的長度記作。有向線段包含三個要素：始點、方向和長度。知道了有向線段的始點，它的終點就被它的方向和長度唯一確定。方向和平行有著密切的聯系。顯然，有向線段方向相同或相反，則它所在的直線平行；反之，有向線段所在的直線平行，則有向線段方向相同或相反。（2）向量的概念：在選定度量單位后，就可用一個實數確切地表示它們，這種只有大小的量叫做數量。我們把位移這一類具有大小和方向的量叫做向量。只有大小和方向的向量，叫做自由向量。向量只有大小、方向兩個要素。如果兩個向量的大小、方向都相同，則說這兩個向量相等。一個向量可用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。用有向線段表示自量時，我們就說向量。另外，在印刷時，常用黑體小寫字母a、b、c…等來表示向量，手寫時則可寫作帶箭頭的小寫字母、、…等。因為我們研究的向量只含有大小和方向兩個要素，用有向線段表示向量時，與它的始點的位置無關，即同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等的向量。如果＝a，那么的長度，表示向量a的大小，也叫做a的長（或模），記作|a|.兩個向量a和b同向且等長，即a和b相等，記作a＝b.長度等于零的向量，叫做零向量，記作0.零向量的方向不確定。（3）位置向量： 任給一定點O和向量a，過點O作有向線段＝a，則點A相對于點O的位置被向量a所唯一確定，這時向量a又常叫做點A相對于點O的位置向量。 2．向量的加法與減法：（1）向量的加法：ABCABCaba+bbaab 【向量的加法法則】 已知向量a、b，在平面上任致詞一點A，作＝a，＝b，作向量，則向量叫做a與b的和（或和向量），記作a＋b，即a＋b＝＋＝. 上述兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則。兩個向量角度一致（如右、右圖）屬于特殊情況。ABCDaabABCDaabbba 向量加法滿足如下運算律：①加法交換律：a＋b＝b＋a；②（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【平行四邊形法則】 作＝a，＝b，如果A、B、D不共線，則cbadABcbadABCDOa+b+c+dabcd向量＝a＋b，這個法則叫做向量求和的平行四邊形法則。 【多個向量的求和法則】 已知向量a、b、c、d.在平面上任選一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝＋＋＋＝a＋b＋c＋d.（如圖所示）BBOAaba-b（2）向量的減法： 已知向量a，b（如圖），作＝a，作＝b，則b＋＝a.向量叫做向量a與b的差，并記作a－b，即＝a－b＝－. 由此可見，如果把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是減向量的終點到被減向量的終點的向量。a-babOBAa+(-b) 由＝a－b＝－還可以推知，一個向量等于它的終點相對于點O的位置向量減去它的始點相對于點O的位置向量.a-babOBAa+(-b)aa－a 與向量a等長且方向相反的向量叫做a的相反向量，記作－a（如左上圖），顯然