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文檔簡介

實際問題與二次函數坐標幾何題將幾何圖形放到直角坐標系中，把函數概念與幾何知識巧妙地結合，這是近幾年來中考綜合題的又一命題熱點．我們不妨把這類題叫做坐標幾何題．例1如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D(1)求A、B、C、D四點的坐標；(2)求經過點D的切線解析式；(3)問過點A的切線與過點D的切線是否垂直？若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．簡解：(1)連結O′B，過點O′分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、G．OB=3．AH＝BH＝2，OH＝1，故A(－1，0)，B(3，0)．同理可求C(0，1)，D(0，－3)．(2)設過D的切線交x軸于點E，EA＝x，則DE2＝EA·EB＝x(x＋4)．在Rt△DOE中，DE2＝EO2＋DO2＝(x＋1)2＋32．∴(x＋1)2＋32＝x(x＋4)，解得x＝EA＝5，則E(－6，0)．－3．(3)過點A的切線與過點D的切線互相垂直．簡證如下：連結AO′、AD．設過A的切線與ED交于M，與y軸交于N．顯然AB＝CD，，∠NAB＝∠MDN，而∠NAB＋∠ANO＝90°，故∠MDN＋∠AN0＝90°，∠NMD＝90°，AM⊥ED．說明：本題的第(2)、(3)小題還有多種證明和解答方法，請同學們用相似三角形知識給以解答．例2如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA邊和AB邊OC和AB的中點，P為OA邊上一動點(點P與點O不重合)，連結DE和CP，其交點為Q．(1)求證：點Q為△COP的外心；(2)求正方形OABC的邊長；(3)當△COP的外接圓與AB相切時，求點P的坐標．解證：(1)易知DE∥OA，Q是Rt△COP斜邊CP的中點，故點Q是△COP的外心．所以點A的坐標為(4，3)，易得正方形邊長OA＝5．(3)如右圖，當⊙Q與AB相切時，由于Q在DE上，DE⊥AB，故E為⊙Q與AB的切點，由切割線定理，知AE2＝AP·AO，AP＝坐標幾何題，充分運用數形結合的優勢，通過代數變換、數值計算解決幾何問題，方法靈活，思路開闊．下面兩題，供練習．1．如圖，直角坐標系中，半徑等于5的⊙M與y軸相切于C(0，4)，與x軸交于A、B兩點，BD是⊙M的直徑．(1)求A、B兩點的坐標；(2)求證：CA＝CD；(3)若過A、B兩點的拋物線頂點為P，且S△PAB＝9，求此拋物線的解析式．點，OA的長為a，OB的長為b．(1)若a∶b＝1∶3，求m的值及拋物線的對稱軸方程；(2)在第一象限的拋物線上有一點C，恰使△OCA∽△OBC，BC的延長

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