專題十一：帶電粒子在復合場中的作用一．帶電粒子在磁場中的運動例1.圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R,圓筒的軸線在O處。圓筒內有勻強磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應強度為B。筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中。現有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數最少，問：（1） P的速率應為多少？（2） P從進入圓筒到射出圓筒經歷的時間為多少？例2.如圖所示，MN是勻強磁場的邊界，在磁場中有一粒子源P,它可以不斷地沿垂直于磁場方向的平面發射出速度為v、電量為+q、質量為m的粒子。已知勻強磁場的磁感強度為B方向垂直于紙面向里。P到MN的距離恰好為粒子運動的軌道半徑。則在邊界MN上可以有粒子射出的范圍有多大？（不計粒子重力）例3.如圖所示，兩同心圓半徑分別為r廣R和？=（邁+1）R。環形區域內存在垂直于圓面的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓心處以速率v出發沿圓面運動而恰好不能穿越大圓所包圍的區域，不計重力。則（1） 環形區域內勻強磁場的磁感應強度是多大？（2） 該粒子的運動周期是多大？點評：關鍵語句、幾何關系、對稱性d=5.0c1例4.如圖所示，經U=1000V電壓加速的電子（加速前靜止）從電子槍-T射出,其初速度沿直線a方向。若要求電子能擊中在尸60°方向，與

d=5.0c1的靶M,試求以下兩種情況下，所需的勻強磁場的磁感應強度的大小。⑴磁場B1垂直于直線a與靶M所確定的平面；⑵磁場B2平行于槍口T向靶M所引的直線TM．例5?如圖所示，在xoy坐標平面內以O'為圓心，半徑r=0.1m的圓形區域內存在垂直紙面向外的磁感應強度B=0.1T的勻強磁場，圓形區域的下端與x軸相切于坐標原點O。現從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側各30°角的范圍內，發射速率均為v=1.0x106m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉半徑也為r=0.1m，不計粒子的重力、粒子對磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：（1） 粒子的比荷；（2） 沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運動的時間；（3）若在x>0.1m，y>0的區域有電場強度E=1.0x105N/C、豎直向下的勻強電場,則粒子到達x軸范圍。V例6?如圖所示，在xy坐標面的原點O處有一粒子發射源，發出的粒子相同，質量為m,電量q>0，粒子出射的速率為v,出射方向與x軸的夾角3在0?兀范圍內。略去粒子間的相互作用，設計一個磁場，使得這些粒子通過磁場力的作用，成為寬度為D且沿x軸正向行進的平行粒子束。例7.如圖所示，在Oxy平面上有束稀疏的電子（其間相互作用可略），在H>y>-H范圍內從x負半軸的遠處，以相同的速率v沿x軸方向平行地向y軸射來。試設計一磁場區，使得所有電子都能在磁場力作用下通過坐標原點O,而后擴展到2H>y>-2H范圍內繼續沿著x軸方向向x正半軸的遠處平行地以相同速率v射出。AA例8?如圖所示，在Oxy平面的x=R，y=0處，有一個質量為m、電量為q>0的靜止帶電小球。設空間有勻強磁場，B的方向垂直Oxy平面朝里，大小待定。今使小球在力F作用下運動，開始時F的方向沿x軸，而后始終與小球速度方向一致，力的大小始終不變。假設無重力作用，假設小球的運動是以坐標原點為圓心，R為半徑的圓所對應的圓的漸開線運動，求B的大小。例9?帶電粒子進入介質中，受到的阻力跟它的速度成正比。在粒子完全停止前，所通過的路程為S]=10cm，如果在介質中有一個跟粒子速度方向垂直的磁場，當粒子以跟原來相同的初速度進入這一帶有磁場的介質時，它則停止在距入射點的距離為S2=6cm的位置上，如果磁場強度減少1/2，那么該粒子應停留在離開入射點多遠（S3）的位置上？二．磁場與磁場的復合例10.（2012華約）如圖，在0WxWa的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B在x>a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小也為B。質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿x軸從原點射入磁場。若粒子在磁場中的軌道半徑為\：2a,求其軌跡與x軸交點的橫坐標；為使粒子返回原點，粒子的入射速度應為多大?例11(2014山東)如圖甲所示，間距為d且垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻，一質量為m、帶電量為+q的粒子(不計重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區。當B0和TB取某些特定值時，可使t=0時刻入射的粒子經&時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。若At=T，求B0；b03若At=T，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；2b4mv若B0 ，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。三．電場與磁場的復合例12．如圖所示，在x軸上方有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，x軸下方向有沿-y方向的勻強電場，電場強度為E,有一質量為m（不考慮重力）電荷量為q的粒子，由y軸上的M點從靜止出發，最后沿-y方向進入放在N（a、0）點的粒子收集器中，求M點的坐標。例13.在圖示區域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里,大小為B，今有一質子以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質子在磁場中運動一段時間以后從C點進入x軸下方的勻強電場區域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45。，該勻強電場的強度大小為E,方向與y軸夾角為45。且斜向左上方，已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力，（磁場區域和電場區域足夠大）求：（1）C點的坐標。（2） 質子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間。（3） 質子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。（角度用反三角函數表示）例14.（七校聯考14分）如圖，xy平面為一光滑水平面。在x>0,y>0的空間區域內有平行于xy平面的勻強電場，場強大小為E=100V/m；在x>0,yv3m的區域內同時有垂直于xy平面的磁場。一質量為m=2x10-6kg、電荷量大小為q=2x10-7C的帶負電粒子從坐標原點O以一定的初動能入射，在電場和磁場的作用下發生偏轉，到達P（4，3）點時，動能變為初動能的0.2倍，速度方向平行于y軸正方向。最后，粒子從y軸上y=5m的M點射出電場，動能變為初動能的0.52倍。求：（1）OP連線上與M點等電勢的點的坐標；(2)粒子由P點運動到M點所需的時間。y:ri例15．(2013北約)如圖所示，在一豎直平面內有水平勻強磁場，磁感應強度B的方向垂直于該豎直平面朝里，豎直平面中a、例15．(2013北約)如圖所示，在一豎直平面內有水平勻強磁場，磁感應強度B的方向垂直于該豎直平面朝里，豎直平面中a、b兩點在同一水平線上，兩點相距1。帶電量q>0，質量為m的質點P，以初速度v從a對準b射出。略去空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，設定q、m和B均為不可改取的給定量。XXbXXX*b1XXX若無論1取什么值,均可使P經直線運動通過b點，試問v應取什么值？若v為(1)問可取值之外的任意值，則1取哪些值，可使P必定會經曲線運動通過b點？對每一個滿足(2)問要求的1值，計算各種可能的曲線運動對應的P從a到b所經過的時間。對每一個滿足(2)問要求的1值，試問P能否從a靜止釋放后也可以通過b點？若能，再求P在而后運動過程中可達到的最大運動速率v。llldA例16.(2014卓越)如圖所示，一平行板電容器兩極板間電壓為U。、相距為d、上極板帶正電，極板間有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。電子從下極板由靜止開始運動，到達上極板，對于給定的電壓U0,當磁感應強度等于某一臨界值時，電子剛好不能到達上極板。已知元電荷量為e,電子質量為m,不計電子重力。求磁感應強度的臨界值B；電子在兩極板間的運動為曲線運動，一般的曲線運動可以分解為很多小段，每一小段可以看做圓周運動的一部分，求當磁感應強度為臨界值時，電子在曲線最高點等效圓周運動的半徑r。例17?(2014模擬)2013年，由清華大學薛其坤院士領銜、清華大學物理系和中科院物理研究所組成的實驗團隊從實驗上首次觀測到量子反常霍爾效應。斤謂量子反常霍爾效應是指不需要任何外加磁場，在零磁場中就可以實現量子霍爾態的現象。

如圖所示，一根邊長為a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面長棒，由半導體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過，該棒放在垂直于c邊向左的勻強磁場B中(電流I所產生的磁場忽略不計)，由于洛侖茲力的作用，電流載流子會發生偏轉，從而使c邊內外兩表面形成電勢差，當洛侖茲力與電場力相等時，載流子做勻速直線運動，這一現象叫霍爾效應。若該電流的載流子為電子，電子密度n=2.5xl022/m3，電流強度I=1.0A，磁感應強度B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.6xlO-i9C。在只有電場存在時，電子在半導體中的平均速度卩=“￡,其中“=7.8m2/Vs，為電子遷移率。試回答下列問題：c邊內外兩表面哪個電勢高？兩表面電差為多少？B=B=B0sin(^t+Q)，求如果電流和磁場都是交變的，且分別為I=I(sin^t，內外表面電勢差的直流分量的表達式。B<四．三種場的復合例18?(2014四川)在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與9半徑r=44m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角0=370。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1X104NC。小物體P1質量m=2x10-3kg、電荷量q=+8X10-6C，受到水平向右的推力F=9.98X10-3N的作用，沿CD向