2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區明星實驗學校九年級（下）收心考數學試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下面關于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．下列方程有兩個相等的實數解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝04．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝95．經過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上說法都不對6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（）A．5 B． C．2 D．7．如圖，將拋物線y＝﹣x2﹣4x+2（x?0）沿y軸翻折，翻折前后的兩條拋物線構成一個新圖象．若直線y＝x+m與這個新圖象有3個公共點，則m的值為（）A．或2 B．或2 C．2或4 D．或48．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2022x＝0 B．（x+3）2＝0 C．x2+6＝2x D．x2﹣2＝5x9．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④10．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c＝1：：2；③如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E，使AE＝AD，CB＝CE．則△ACE是奇異三角形；④在③的條件下，當△ACE是直角三角形時，∠AOC＝120°．其中，說法正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．方程x2﹣2x＝0的判別式Δ＝．12．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則c的值為．13．如果關于x的一元二次方程x2+（2﹣3m）x+6＝0的一個根為3，那么此方程的另一個根為．14．林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數據：移植的棵數n10001500250040008000150002000030000成活的棵數m8531356222035007056131701758026400成活的頻率0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據以上數據，該林業部門估計在此條件下移植的55000棵該種樹苗成活的棵數約為．15．關于x的方程ax2﹣5x﹣1＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是．16．如圖，P是拋物線y＝﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為．17．如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y＝x2圖象上，點B0、B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點處），則△A2018B2017B2018的腰長等于．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．已知關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根，求實數k的取值范圍．19．判斷x1＝5，x2＝1是不是方程x2+4x﹣5＝0的根．20．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，請你估計n的值．21．用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．22．在一個不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個，它們除了顏色外其余都相同，小穎從盒子里隨機摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機摸出一球，并記錄下顏色．請用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率．23．a是大于零的實數，已知存在唯一的實數k，使得關于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak＝0的兩個根均為質數．求a的值．24．彎制管道時，先按中心計算“展直長度”再下料，試計算圖中所示管道的展直長度．（π≈3.14，單位：cm，精確到1cm，彎制管道的粗細不計）25．如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE＝3cm，AB＝8cm．求：⊙O的半徑．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下面關于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用一元二次方程的定義（只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程）分別分析得出答案．解：是一元一次方程，不合題意；是一元二次方程，符合題意；含有兩個未知數，不是一元二次方程，不合題意；不符合一元二次方程的定義，不合題意；x2+3x＝0是一元二次方程，符合題意；ax2+bx+c＝0不符合一元二次方程的定義，不合題意；∴其中一元二次方程的個數為：2，故選：A．【點評】此題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程具備的條件是解題的關鍵．2．下列標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．下列方程有兩個相等的實數解的是（）A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0【分析】先分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據判別式的意義分別進行判斷．解：A、Δ＝52﹣4×（﹣6）×1＝49＞0，則方程有兩個不相等的實數根，所以A選項不符合題意；B、Δ＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0，則方程有兩個不相等的實數根，所以B選項不符合題意；C、Δ＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，則方程有兩個相等的實數根，所以C選項符合題意；D、Δ＝62﹣4×（﹣9）×1＞0，則方程兩個不相等的實數根，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．4．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【分析】把常數項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方．解：由原方程，得x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6．故選：A．【點評】本題考查了配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．5．經過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上說法都不對【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答．解：經過有交通信號燈的路口遇到綠燈，這個事件是隨機事件，故選：C．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（）A．5 B． C．2 D．【分析】由旋轉的性質知∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，可證△ABB'是等邊三角形是等邊三角形，從而得出答案．解：∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，∴∠BAB'＝∠CAB，AB'＝AB，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，∴AB＝AB'＝2，∠BAC＝60°，∴△ABB'是等邊三角形，∴BB'＝AB'＝2，故選：C．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．7．如圖，將拋物線y＝﹣x2﹣4x+2（x?0）沿y軸翻折，翻折前后的兩條拋物線構成一個新圖象．若直線y＝x+m與這個新圖象有3個公共點，則m的值為（）A．或2 B．或2 C．2或4 D．或4【分析】過圖象與y軸的交點作直線y＝x+m，將直線向上平移到恰好相切位置，根據一次函數y＝x+m在這兩個位置時，兩個圖象恰好有3個交點，即可求m的值．解：如圖所示，直線在圖示位置時，直線與新圖象有3個交點，y＝﹣x2﹣4x+2，令x＝0，則y＝2，∴將點（0，2）代入y＝x+m即可解得：m＝2，令y＝﹣x2+4x+2＝x+m，整理得：x2﹣3x﹣2+m＝0，Δ＝9﹣4（﹣2+m）＝0，解得：m＝，∴若直線y＝x+m與這個新圖象有3個公共點，m的值為或2，故選：B．【點評】本題考查的是二次函數與坐標軸的交點，涉及到一次函數、根的判別式、翻折的性質等知識點，本題的關鍵通過畫圖，確定臨界點圖象的位置關系．8．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2022x＝0 B．（x+3）2＝0 C．x2+6＝2x D．x2﹣2＝5x【分析】求出一元二次方程根的判別式，根據符號即可得到結論．解：A、∵方程x2﹣2022x＝0，∴x1＝2022，x2＝0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、∵方程（x+3）2＝0，∴x1＝x2＝﹣3，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項不符合題意；C、方程整理得x2﹣2x+6＝0，∵Δ＝4﹣4×1×6＝4﹣24＝﹣20＜0，∴方程沒有實數根，故本選項符合題意；D、方程整理得x2﹣5x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣2）＝33＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程解的情況之間的關系是解本題的關鍵．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；③當Δ＜0時，方程無實數根．9．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：①c≥﹣2；②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④【分析】根據頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；當頂點運動到y軸右側時，根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；當頂點在A點時，D能取到最小值，當頂點在B點時，C能取得最大值，然后根據二次函數的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數的關系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．解：∵點A，B的坐標分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，﹣2），又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），∴c≥﹣2，（頂點在y軸上時取“＝”），故①正確；∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；若點D的橫坐標最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點的橫坐標為﹣1，則CD＝4，∵拋物線形狀不變，當對稱軸為直線x＝1時，C點的橫坐標為3，∴點C的橫坐標最大值為3，故③正確；令y＝0，則ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根據頂點坐標公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正確；綜上所述，正確的結論有①③④．故選：D．【點評】本題考查了二次函數的綜合題型，主要利用了二次函數的頂點坐標，二次函數的對稱性，根與系數的關系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，①要注意頂點在y軸上的情況．10．我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．根據定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c＝1：：2；③如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E，使AE＝AD，CB＝CE．則△ACE是奇異三角形；④在③的條件下，當△ACE是直角三角形時，∠AOC＝120°．其中，說法正確的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】①設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2＝2a2，即可判斷①；②由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可判斷②；③由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇異三角形，即可判斷③；④由△ACE是奇異三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質即可得判斷④．解：①設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2＝2a2，符合“奇異三角形”的定義，故①正確；②∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：，故②錯誤；③∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵D是半圓的中點，∴AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇異三角形，故③正確；④由③得：△ACE是奇異三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，當△ACE是直角三角形時，由②得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，當AC：AE：CE＝1：：時，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°；當AC：AE：CE＝：：1時，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，綜上所述，∠AOC的度數為60°或120°，故④錯誤；故選：B．【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了奇異三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．方程x2﹣2x＝0的判別式Δ＝4．【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝0代入Δ＝b2﹣4ac中計算即可．解：根據題意，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為Δ＝b2﹣4ac．12．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則c的值為﹣2．【分析】把x＝1﹣代入方程x2﹣2x+c＝0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0，然后解關于c的方程．解：把x＝1﹣代入方程x2﹣2x+c＝0得（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0，解得c＝﹣2．故答案為﹣2．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．13．如果關于x的一元二次方程x2+（2﹣3m）x+6＝0的一個根為3，那么此方程的另一個根為2．【分析】設另一個根為x1，則根據x1x可得3x1＝6，解得x1即可．解：設另一個根為x1，根據題意得3x1＝6，解得x1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，則x1+x2＝，x1x2＝．14．林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數據：移植的棵數n10001500250040008000150002000030000成活的棵數m8531356222035007056131701758026400成活的頻率0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據以上數據，該林業部門估計在此條件下移植的55000棵該種樹苗成活的棵數約為48400．【分析】根據表格給出的數據，得出這種幼樹移植成活率的概率，再乘以總棵數，即可得出答案．解：由圖中數據，可知幼樹在移植過程中，成活的頻率穩定在0.88附近，所以估計這種幼樹移植成活率的概率約為0.88，則該林業部門估計在此條件下移植的55000棵該種樹苗成活的棵數約為：55000×0.88＝48400（棵）；故答案為：48400．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．15．關于x的方程ax2﹣5x﹣1＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是a≥﹣且a≠0．【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a≠0且Δ＝（﹣5）2﹣4a×（﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據題意得a≠0且Δ＝（﹣5）2﹣4a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故答案為：a≥﹣且a≠0．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．16．如圖，P是拋物線y＝﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為6．【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C＝﹣2（x﹣1）2+6．根據二次函數的性質來求最值即可．解：∵y＝﹣x2+x+2，∴當y＝0時，﹣x2+x+2＝0即﹣（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C＝2（x+y）＝2（x﹣x2+x+2）＝﹣2（x﹣1）2+6．∴當x＝1時，C最大值＝6，即：四邊形OAPB周長的最大值為6．故答案是：6．【點評】本題考查了二次函數的最值，二次函數圖象上點的坐標特征．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題采用了配方法．17．如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y＝x2圖象上，點B0、B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點處），則△A2018B2017B2018的腰長等于．【分析】利用等腰直角三角形的性質及點的坐標的關系求出第一個等腰直角三角形的腰長，用類似的方法求出第二個，第三個…的腰長，觀察其規律，最后得出結果．解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，垂足分別為C、E，∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，設A1（a，a），將點A1的坐標代入解析式y＝x2得：a＝a2，解得：a＝0（不符合題意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，則B1B0＝2，過B1作B1N⊥A2F，設點A2（x2，y2），可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，又點A2在拋物線上，所以y2＝x22，即（x2+2）＝x22，解得x2＝2，x2＝﹣1（不合題意舍去），則A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝，∴A2018B2017＝∴△A2018B2017B2018的腰長為：．故答案為：．【點評】此題主要考查了二次函數的綜合題以及在函數圖象中利用點的坐標與圖形的關系求線段的長度，涉及到了等腰三角形的性質，勾股定理，拋物線的解析式的運用等多個知識點．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．已知關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根，求實數k的取值范圍．【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，計算根的判別式得關于k的不等式，求解不等式即可．解：∵關于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（k﹣2）＝17﹣4k≥0，解得k≤．即實數k的取值范圍為k≤．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（Δ＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；③當Δ＜0時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．19．判斷x1＝5，x2＝1是不是方程x2+4x﹣5＝0的根．【分析】根據一元二次方程根的定義進行判斷．解：因為當x＝5時，x2+4x﹣5＝40≠0，所以x＝5不是方程的根；因為當x＝1時，x2+4x﹣5＝0，所以x＝1是方程的根．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．20．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，請你估計n的值．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．解：根據題意，得，解得，n＝10，經檢驗得：n＝10是原方程的解，且符合題意，∴估計n的值為10．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．21．用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到可配成紫色的結果數，再根據概率公式求解即可．解：列表如下：紅藍藍藍紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）（藍，紅）紅（紅，紅）（藍，紅）（藍，紅）（藍，紅）藍（紅，藍）（藍，藍）（藍，藍）（藍，藍）由表知，共有12種結果，每種結果出現的可能性相等，其中可配成紫色的有7種結果，所以可配成紫色的概率為．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．22．在一個不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個，它們除了顏色外其余都相同，小穎從盒子里隨機摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機摸出一球，并記錄下顏色．請用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，小穎兩次摸出的球顏色相同的結果有3個，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小穎兩次摸出的球顏色相同的結果有3個，