2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx4.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

13.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

14.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.

19.

20.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(20題)21.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

22.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.28.29.設，則y'=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

37.

38.設函數y=x3，則y'=________.

39.設y=5+lnx，則dy=________。40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.證明：50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.四、解答題(10題)61.62.求曲線在點(1，3)處的切線方程．63.64.65.設y=xcosx，求y'．66.

67.求∫arctanxdx。

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.設函數y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

參考答案

1.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

2.B

3.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

4.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

5.D

6.A解析：

7.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

8.A

9.A

10.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

11.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

12.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

13.D

14.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.B

16.A

17.D解析：

18.A

19.C解析：

20.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

21.-1

22.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.11解析：

24.1-m

25.

26.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．27.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為28.1

29.

30.31.e-1/2

32.

33.2x-4y+8z-7=0

34.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

35.6x2

36.

37.

38.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數的定義域為

注意

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

則

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.62.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

63.解：對方程兩邊