2022年寧夏回族自治區石嘴山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

3.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

4.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

7.

8.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

10.

11.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

12.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

15.

16.設是正項級數，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.17.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

18.

19.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線二、填空題(20題)21.

22.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

23.

24.

25.

26.27.廣義積分．

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.45.求微分方程的通解．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.50.

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.證明：59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.計算∫xcosx2dx．63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.

68.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

69.

70.五、高等數學(0題)71.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

3.B

4.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

5.C

6.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

7.D

8.A

9.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.B解析：

11.D南微分的基本公式可知，因此選D．

12.C

13.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

14.C

15.B

16.B由正項級數的比較判別法可以得到，若小的級數發散，則大的級數必發散，故選B。

17.D

18.B解析：

19.C

20.D21.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

22.-123.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

24.

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.27.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

28.y=Cy=C解析：

29.e230.本題考查的知識點為重要極限公式．

31.2

32.1/21/2解析：

33.

34.

35.

解析：

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.

38.(1+x)2

39.

40.41.函數的定義域為

注意

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規