矩

形一、選題(小題分共)1.(2013·包頭中考)如圖,邊形四邊形AEFC兩個矩形,點B在EF邊上,若矩ABCD和矩形AEFC的面積分別是S,S,則S,S121

2的大小關系是()A.S>S1

2

B.S=S1

2

C.S<S1

2

D.3S=2S1

22.(2013·南充中考)如圖,矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B,若AE=2,DE=6,∠°,則矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.163.如圖,∠MON=90°,矩形的頂點A,B分別在邊M,ON,當B在邊ON上運動時,A之在上運動矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中點D到點O的最大距離為()A.+1B.C.D.二、填題(小題分共分)4.(2013·北京中)如圖,O是矩形ABCD對角線AC的中點,M是AD的中點若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.5.(2013·漳州中考)如圖,Rt△ABC,∠ACB=90,點D是斜邊AB的中點,DE⊥AC,垂足為E,DE=2,CD=2

,則BE長為.6.如圖,四邊形矩形,點E在線段的延長線上連接DEAB于點F,∠AED=2∠CED,G是的中點,BE=1,AG=4,則AB的長為.

三、解題(267.(8分)(2013·湘西中考如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點,連接AF,CE.(1)求證eq\o\ac(△,:)≌△DFA.(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形8.(8分已知:如圖,矩ABCD中AC,BD相交于O,AE若∠EAO=15°,求∠BOE的度.

BAD,【拓展延伸】9.(10分)閱讀以下短文,然后解決下列問題如果一個三角形和一個矩形滿足條:三角形的一邊與矩形的一邊重,且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上則稱這樣的矩形為三角形友好矩形如圖①所示,矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”顯然,當△ABC是鈍角三角形時,其“友好矩形”只有一個(1)仿照以上敘述,說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”(2)如圖②,若△ABC直角三角形且∠C=90°,在圖②中畫出△ABC所有“友好矩形”并比較這些矩形面積的大小.(3)若△ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”指出其中周長最小的矩形并加以證明

1△△2121△△212答案解1.【解析】選B.矩ABCD的面積S=2S,S=S,以S=S.2.【解析】選D.由兩直線平,內錯角相等,知∠DEF=EFB=60°,∴∠AEF=A'EF=120°,∴∠A'EB'=60,A'E=AE=2,求得A'B'=2∴AB=2,矩形ABCD面積為

,×.【歸納整合】解決矩形中折疊問題的兩個思路(1)運用矩形的對邊相等、對角線相等、四個角是直角等性質.(2)運用軸對稱的性質,找出折疊前后相等的角、線段.3.【解析】選A.取AB中點E,接OE,DE,OD,則OE=AB=1,AE=1,∴DE=∴OD長的最大值是+1.

,當D,E,O三共線時OD=OE+DE,否則OD<OE+DE,4.【解析】由勾股定理得AC=13,∵BO直角三角形斜邊上的中線,∴BO=6.5,由三角形中位線定理得MO=2.5,∴四邊形ABOM的周長為6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∠ACB=90°,點D是斜邊AB的中點,DEAC,∴BC=2DE=4

∴AB=2CD=4

,∴AC=

=

=8.∴CE=AC=4,∴BE=

=

=4.答案:46.【解析】四邊形ABCD矩形,∴AD∥∠CED=ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠°∵點G是DF的中點,∴AG=DF=DG.∠AGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2CED,∴∠AGE=AED,∴AE=AG=4.在Rt△ABE中AB=

==.答案:7.【證明】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC.又∵E,F別是邊AB,CD的中點∴BE=DF,∵在△BEC△DFA中,∴△BECDFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四邊形AECF平行四邊形.8.【解析】∵BC,

∴∠DAE=AEB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵∠BAD=90,∠BAE=EAD,∠BAE=45°.∵∠EAO=15,∴∠BAO=45+15=60°.∵OA=OB,∴△是等邊三角形∴BO=AB.∵AB=BE,∴∴∠∠BEO.∵∠ABE=90,∠ABO=60°∴∠OBE=30.在△BOE中∵∠BOE+∠BEO+∠OBE=180,∴∠BOE=(180°∠OBE)=75°【解析】(1)如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件:三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合三角這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上,則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”(2)此時共有2“友好矩形”,如圖,形BCAD,形ABEF.易知,形BCAD,矩形ABEF的面積都等于△ABC面積的2,∴△ABC“友好矩形”的面積相等.(3)此時共有3個“友好矩形”如圖中矩形BCDE,形CAFG及矩形ABHK,中矩形ABHK的周長最小證明如下:知,這三個矩形的面積相等,令其為S.矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的

1312311113123111233周長分別為L,L,L,△A