====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====初中數學思想方法主要有哪些根據“大綱’’精神，初中數學的基本思想主要指轉化、分類、數形結合等，基本方法主要指待定系數法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數學方法在教材中大都有具體陳述，而數學思想卻是隱含在知識系統之中，這為強化數學思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談談轉化、分類討論、數形結合等數學思想在初中數學中的表現。1、轉化思想所謂轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的思維方式。轉化思想是數學思想方法的核心，其它數學思想方法都是轉化的手段或策略。初中數學中運用轉化思想具體表現在以下三個方面：(1)把新問題轉化為原來研究過的問題，如有理數減法轉化為加法，除法轉化為乘法等(2)把復雜的問題轉化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數，建立數軸；變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。2、分類討論思想所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要，根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性，即劃分始終是同一個標準，這個標準必須是科學合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每類中繼續分類。運用分源-于-網-絡-收-集====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====類討論思想指導數學教學，有利于學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結構網絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在初中數學中需要分類討淪的問題主要表現三個方面：（1）有的數學概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數中二次項系數與圖象的開口方向等，由于這些參數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題就需要分類討論；（3）有的數學問題，雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。3、數形結合思想所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來，從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時不直觀，形少數時難入微”。有些數最關系，借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計算和分析得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的“形”可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數形結合思想在初中數學中主要表現在以下兩個方面：（l）以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關系來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法；源-于-網-絡-收-集====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====運用函數圖象的性質討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；（2）以數助形，幫助學生簡化解題方法。初中數學中還滲透了類比、歸納、聯想等數學思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來。現代教育觀點認為，數學教學是數學思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。現結合實際談談初中學生數學思維的培養的幾點嘗試。一、要善于調動學生內在的思維能力。培養興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在現代化建設中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大學生的知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如：列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教《列代數式》時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎上進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的源-于-網-絡-收-集====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極地分析思維。鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。二、要教會學生思維的方法。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習。沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要源-于-網-絡-收-集====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====的數學方法，主要有配方法、換元法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。三、要培養學生良好的思維品質。在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例如：k是什么數時，方程kX2—（2k+l）X+k=0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由△=[—（2k+l）]2-4k?k=4k2+4k+l-4k2=4k+l〉0,推得k〉一l4。而如果把k〉一l4作為本題答案那就錯了，因為當k=0時，原方程不是二次方程，所以在k〉一l4還得把k=0這個值排除。正確的答案應是一l4<k<0或k〉0時，原方程有兩個不相等的實數根。在復習時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓練。這是綜合運用數學知識和方法提高解題能力的重要措施。培養學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維活躍，最根本的一條源-于-網-絡-收-集====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可冊11====就是要