數學參考答案第1頁共6頁2017—2018學年(上)圖3廈門市九圖3數學參考答案說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評分量表的要求相應評分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910選項CADAADBCBD二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）11.1.12.1.13.eq\r(13).14.向下.15.m≤OA.16.252＜x≤368（x為整數）或253≤x≤368（x為整數）三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±eq\r(5).………………6分x1＝eq\r(5)＋2，x2＝－eq\r(5)＋2．………………8分圖118.（本題滿分8圖1證明:如圖1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF.………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF.………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF.………………8分19.（本題滿分8分）解：A··P圖2·B（1）如圖2，點A··P圖2·B（2）由二次函數圖象頂點為P（1，3），可設解析式為y＝a（x－1）2＋3.………………6分把A（0，2）代入，得a＋3＝2.解得a＝－1.………………7分所以函數的解析式為y＝－（x－1）2＋3.………………8分圖圖320.（本題滿分8分）解：如圖3，連接AF.………………3分將△CBE繞點B逆時針旋轉60°，可與△ABF重合.…………8分21.（本題滿分8分）解：由表格可知，隨著樹苗移植數量的增加，樹苗移植成活率越來越穩定.當移植總數為10000時，成活率為0.950，于是可以估計樹苗移植成活率為0.950.………………3分則該市需要購買的樹苗數量約為28.5÷0.950＝30（萬棵）.答：該市需向這家園林公司購買30萬棵樹苗較為合適.………………8分22.（本題滿分10分）（1）（本小題滿分5分）解：把A（－eq\f(1,2)，0），B（2，5）分別代入y＝kx＋b，可得解析式為y＝2x＋1.………………3分當x＝0時，y＝1.所以直線l1與y軸的交點坐標為（0，1）.………………5分（2）（本小題滿分5分）解：如圖4，把C（a，a＋2）代入y＝2x＋1，可得a＝1.………………6分圖4AOxyCFDE圖4AOxyCFDE∵AC＝CD＝CE，又∵點D在直線AC上，∴點E在以線段AD為直徑的圓上.∴∠DEA＝90°.………………8分過點C作CF⊥x軸于點F，則CF＝yC＝3.………………9分∵AC＝CE，∴AF＝EF又∵AC＝CD，∴CF是△DEA的中位線.∴DE＝2CF＝6.………………10分23.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分4分）解：因為當x＝－2時，y＞0；當x＝－1時，y＜0，所以方程2x2＋x－2＝0的另一個根x2所在的范圍是－2＜x2＜－1.………………4分（2）（本小題滿分7分）解：取x＝eq\f(（－2）＋（－1）,2)＝－eq\f(3,2)，因為當x＝－eq\f(3,2)時，y＞0，又因為當x＝－1時，y＝－1＜0，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－1.………………7分取x＝eq\f(（－eq\f(3,2)）＋（－1）,2)＝－eq\f(5,4)，因為當x＝－eq\f(5,4)時，y＜0，又因為當x＝－eq\f(3,2)時，y＞0，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－eq\f(5,4).………………10分又因為－eq\f(5,4)－（－eq\f(3,2)）＝eq\f(1,4)，所以－eq\f(3,2)＜x2＜－eq\f(5,4)即為所求x2的范圍.………………11分24.（本題滿分11分）（1）（本小題滿分5分）解：如圖5，∵AB是半圓O的直徑，∴∠M＝90°．………………1分在Rt△AMB中，AB＝eq\r(MA2＋MB2)………………2分∴AB＝圖510.圖5∴OB＝5．………………3分∵OB＝ON，又∵∠NOB＝60°，∴△NOB是等邊三角形．………………4分∴NB＝OB＝5．………………5分（2）（本小題滿分6分）證明：方法一：如圖6，畫⊙O，延長MC交⊙O于點Q，連接NQ，NB.∵MC⊥AB，圖6DQ又∵OM＝圖6DQ∴MC＝CQ.………………6分即C是MN的中點又∵P是MQ的中點，∴CP是△MQN的中位線.………………8分∴CP∥QN.∴∠MCP＝∠MQN.∵∠MQN＝eq\f(1,2)∠MON，∠MBN＝eq\f(1,2)∠MON，∴∠MQN＝∠MBN.∴∠MCP＝∠MBN.………………10分∵AB是直徑，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠MBN＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.………………11分方法二：如圖7，連接MO，OP，NO，BN.圖7·Q∵P圖7·Q又∵OM＝ON，∴OP⊥MN，………………6分且∠MOP＝eq\f(1,2)∠MON.∵MC⊥AB，∴∠MCO＝∠MPO＝90°.∴設OM的中點為Q，則QM＝QO＝QC＝QP.∴點C，P在以OM為直徑的圓上.………………8分在該圓中，∠MCP＝∠MOP＝eq\f(1,2)∠MQP.又∵∠MOP＝eq\f(1,2)∠MON，∴∠MCP＝eq\f(1,2)∠MON.在半圓O中，∠NBM＝eq\f(1,2)∠MON.∴∠MCP＝∠NBM.………………10分∵AB是直徑，∴∠ANB＝90°．∴在△ANB中，∠NBA＋∠NAB＝90°.∴∠NBM＋∠MBA＋∠NAB＝90°.即∠MCP＋∠MBA＋∠NAB＝90°.………………11分25.（本題滿分14分）（1）（本小題滿分3分）解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2，………………1分又因為b－c＝4，可得b＝1，c＝－3.………………3分（2）（本小題滿分4分）解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b.對于y＝x2＋bx＋c，當x＝0時，y＝c＝－2－b.拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2).所以B（0，－2－b），C（－eq\f(b,2)，0）.因為b＞0，所以OC＝eq\f(b,2)，OB＝2＋b.………………5分當k＝eq\f(3,4)時，由OC＝eq\f(3,4)OB得eq\f(b,2)＝eq\f(3,4)（2＋b），此時b＝－6＜0不合題意.所以對于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB.………………7分（3）（本小題滿分7分）解：方法一：由平移前的拋物線y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.因為平移后A（1，－1）的對應點為A1（1－m，2b－1）可知，拋物線向左平移m個單位長度，向上平移2b個單位長度.則平移后的拋物線解析式為y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝eq\f(b2,4)－b＋1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝（eq\f(b,2)－1）2.所以1＋eq\f(b,2)＋m＝±（eq\f(b,2)－1）.當1＋eq\f(b,2)＋m＝eq\f(b,2)－1時，m＝－2（不合題意，舍去）；當1＋eq\f(b,2)＋m＝－（eq\f(b,2)－1）時，m＝－b.………………10分因為m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的拋物線解析式為y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即頂點為（eq\f(b,2)，－eq\f(b2,4)－2＋b）.………………12分設p＝－eq\f(b2,4)－2＋b，即p＝－eq\f(1,4)（b－2）2－1.因為－eq\f(1,4)＜0，所以當b＜2時，p隨b的增大而增大.因為0＜b≤eq\f(3,2)，所以當b＝eq\f(3,2)時，p取最大值為－eq\f(17,16).………………13分此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為（eq\f(3,4)，－eq\f(17,16)）.………………14分方法二：因為平移后A（1，－1）的對應點為A1（1－m，2b－1）可知，拋物線向左平移m個單位長度，向上平移2b個單位長度.由平移前的拋物線y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.則平移后的拋物線解析式為y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.可得（m＋2）（m＋b）＝0.所以m＝－2（不合題意，舍去）或m＝－b.………………10分因為m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的拋物線解析式為y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即頂點為（eq\f(b,2)