1.4基本不等式實質應用舉例高中數學教課綱領指出：培育學生的創新意識和實踐能力成為數學教課的一個重要目的和一條基根源則。在教課中要激發學生學習數學的好奇心，不停追求新知，要啟迪學生可以發現問題、提出問題，擅長獨立思慮，要學會剖析問題和創建性地解決問題，使數學教課成為再創建、再發現的教課。實質生活中的問題用數學的方法解決，是教課綱領的要求，也是高考的要求。我們數學教育工作者在教課中擅長用詳細的數學思路和方法解決純理論的數學問題，而不擅長將數學原理用于解決實質問題。筆者現將一些生產和生活中碰到的有實質意義的問題，從數學的角度來解說說明。實質生活中的問題，一般先建立數學模型，而后轉變成數學符號和語言，加以解決。例1：糖水加糖會變甜，從數學的角度解說。b克糖水中有a克糖（b>a>0）若在添上m克糖（m>0）糖水變甜了。剖析：利用含糖量（濃度）的增添來說明即可。a有加m克糖的糖水的濃度ba+m②加了m克糖的糖水的濃度b+m③比較大小

a—a+mbb+m

＝a(b+m)-b(a+m)b(b+m)

=

m(a-b)b(b+m)

<0糖的濃度增添，說明糖水變甜。例2：甲、乙兩人在每一月里，老是相約到一家小鋪去買兩次白糖，假定白糖的價錢是變化的，而他們的購置方式又不同樣，甲每一次老是買1千克白糖，乙每一次只拿2元錢來買白糖，而不論買多少。試問這兩種買糖方式哪一種合算？依據資料，建立數學模型，進行計算證明。剖析：設甲乙兩人兩次購置每千克白糖的價錢分別為a元和b元則甲共花去了a+b元，共買了2千克白糖，那么每千克白糖均勻價錢為a+b元2乙共花了4元錢，共買了2+2千克白糖，每千克白糖均勻價錢為4元ab22+ba由4＝2ab≤2ab=ab≤a+b∴乙的購糖方式合算。22a+b2ab2a+b當需要從定量的角度剖析和研究一個實質問題時，人們就要在認識對象信息、深入檢查研究、作出簡化假定、剖析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，而后用經過計算獲得的模型結果來解說實質問題，并接受實質的查驗。這個成立數學模型的全過程就稱為數學建模。數學建模是一種數學的思慮方法，是運用數學的語言和方法，經過抽象、簡化成立能近似刻畫并"解決"實質問題的一種強有力的數學手段。經過數學建模，學生將理論與實質相聯合，把學到的知識應用于現實生活，而這正是教學的最后目的。例3：兩個農婦同在某集貿市場上賣雞蛋，她們批發回來的雞蛋有兩種：一種是直接從鄉村收買的雞蛋，不如叫“土”雞蛋；一種是從大型養雞場收買來的雞蛋，不如叫“洋”雞蛋。土雞蛋每兩個賣1元錢，洋雞蛋每三個賣1元錢。一天，甲農婦有事出門，臨走時將30個土雞蛋交給乙農婦代賣，乙為了省事，將自己的30個洋雞蛋與土雞蛋混淆后，按5個雞蛋2元錢的價錢進行銷售，賣完后，結果獲得24元錢。算賬時，乙付給甲15元錢后，自己只剩下9元錢，她想，我30個洋雞蛋混進土雞蛋后，不單沒有占廉價，反而還差1元錢，這是怎么回事呢？請你幫忙找找原由，持續就此類一般性搭配問題進行研究。剖析：土雞蛋：1元錢兩個，單價1元／個，雞蛋30個，售價為30×1＝15（元）22洋雞蛋：1元錢三個，單價1元／個，雞蛋30個，售價為30×1＝10（元）33兩種雞蛋混淆后，2元錢5個，單價2元／個，雞蛋60個，售價為60×2＝24（元）55乙農婦付甲農婦15元后，自己得9元。乙農婦虧1元錢。例4、市場上：水果的混淆，瓜子的混淆，糖果的混淆，油的混淆等等，如何搭配使商品吃虧或盈利？b假定：價錢較高的甲商品有a千克買了b元,單價為元／千克a價錢較低的乙商品有c千克買了d元，單價為d元／千克c明顯b＞d即bc＞adc兩種商品混淆后的售價：1元錢購置甲商品1元錢購置乙商品

1ba1dc

千克，千克，混淆后均勻售價（就是混淆后售價）：混淆后的銷售額：2bd(a+c)，未進行搭配的銷售額為b+dad+bc兩種銷售方式的額差為△＝2bd(a+c)(d-b)(ad-bc)(b+d)-=ad+bcad+bc由b＞d即bc＞ad∴ad-bc＜0ac當b＞d時，△＞0搭配銷售吃虧。當b＝d時,△＝0搭配前后一致。當b＜d時,△＜0搭配后銷售收益大。學生常常對實質生活中的問題用數學的方法來解決不熟習，無從下手。如何建立數學模型？如何將數學模型轉變成數學符號和語言？是我們解決這種問題的重點。在平常的教課中要培育學生察看、比較、剖析、綜合、抽象和歸納的能力，會用歸納，演繹和類比進行推理，能運用數學觀點，思想和方法來解決實質生活的問題。學生的數學學習活動不該只限于接受、記憶、模擬和練習，高中數學課程還應倡議自主研究、著手實踐、合作溝通、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師指引下的“再創建”過程，同時，高中數學課程建立“數學研究”、“數學建模”等學習活動，為學生形成踴躍主動的、多樣的學習方式進一步創造有益條件，以激發學生的