第二十三章達標測試卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

1.一組數據6,3,9,4,3,5,12的中位數是（）

A.3B.4C.5D.6

2.有一組數據58,53,44,36,30,29,22,21,20,18,這組數據的平均數

是（）

A.33B.33.1C.34.1D.35

3.某市6月份某周氣溫（單位：℃）為23,25,28,25,28,31,28,則這組數

據的眾數和中位數分別是（）

A.25,25B.28,28

C.25,28D.28,31

4.在端午節到來之前，學校食堂推薦了4B,C三家粽子專賣店，對全校師生

愛吃哪家店的粽子作調查，以決定最終向哪家店采購，下面的統計量最值得

關注的是（）

A.方差B.平均數C.中位數D.眾數

5.某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%,期中

考試成績占30%,期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95

分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績為（）

A.89分B.90分C.92分D.93分

6.制鞋廠準備生產一批皮鞋，經抽樣，得知所需鞋號和人數如下：

鞋號/cm20222324252627

人數815202530202

并求出鞋號的中位數是24cm,眾數是25cm,平均數約是24cm,下列說法

正確的是（）

A.因為需要鞋號為27cm的人數太少，所以鞋號為27cm的鞋可以不生產

B.因為平均數約是24cm,所以這批鞋可以一律按24cm的鞋生產

C.因為中位數是24cm,所以24cm的鞋的生產量應占首位

D.因為眾數是25cm,所以25cm的鞋的生產量應占首位

7.已知一組數據2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數4,則這組數據的平均數、

中位數分別是（）

A.4,4B.3,4C.4,3D.3,3

8.濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：

年齡/歲12131415

人數3564

這18名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

A.13歲，14歲B.14歲，14歲

C.14歲，13歲D.14歲，15歲

9.小偉5次引體向上的測試成績（單位：個）分別為：16,18,20,18,18,對

比成績描述錯誤的是（）

A.平均數為18B.眾數為18

C.方差為0D.中位數為18

10.如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統計圖，那么關

于該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（）

A.平均數是8.625小時

B.中位數是8小時

C.眾數是8小時

1L小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，

由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說

法錯誤的是（）

A.1.65米是該班學生身高的平均水平

B.班上比小華高的學生人數不會超過25人

C.這組身高數據的中位數不一定是1.65米

D.這組身高數據的眾數不一定是1.65米

12.2022年將在北京一一張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉

辦夏季奧運會又舉辦冬季奧運會的城市，某校開設了冰球選修課，12名同學

被分成甲、乙兩組進行訓練，他們的身高（單位：cm）如下表所示.

隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5隊員6

甲組176177175176177175

乙組178175170174183176

設兩組隊員身高的平均數依次為1甲，［乙，方差依次為$2甲，$2乙，下列關系

中正確的是（）

A.X甲=x乙,5,甲Vs2乙

B.Xip=X乙,3?甲>S）乙

C.X乙,$2甲Vs?乙

D.X甲>X乙,$2甲乙

13.某校要從四名學生中選拔一名參加“風華小主播”大賽，將多輪選拔賽的成績

的數據進行分析得到每名學生的平均成績I及其方差52如下表，如果要選擇

一名成績高且發揮穩定的學生參賽，那么應選擇的學生是（）

甲乙丙T

X8998

s2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.7

14.如果一組數據。1，。2，。3，…，的方差是2,那么一組新數據2（71，2°2，…,

2冊的方差是（）

A.2B.4

C.8D.16

15.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現

其中有一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成了15歲.經重新計算后，正

確的平均數為。歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13

C.a>13,b<13D.a>13,b=13

16.某校在開展“節約每一滴水"的活動中，從八年級的100名同學中任選20名

學生匯總了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據（每人上報的節水量都是

整數）整理如下表：

節水量（t）0.5?1.51.5—2.52.5?3.53.5?4.5

人數（名）6284

請你估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）

A.180tB.230t

C.250tD.300t

二、填空題（每題3分，共9分）

17.某中學舉行歌詠比賽，六名評委對某歌手打分（單位：分）如下：77,82,78,

95,83,75,去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是.

18.某班40名學生參加了一次“獻愛心一日捐”活動，捐款人數與捐款額如圖所

示，根據圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中4。個捐款額的中位數

是.

捐款額/元

19.甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均

氣溫方差大小關系為S2.PS2乙（填">"或"<，）

A日平均氣溫/9

——甲地

―?—乙地

22

20

12345678910日期

三、解答題（20?22題每題10分，23,24題每題12分，25題15分，共69分）

20.八⑵班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人，他們的比賽成績如

下表（10分制）:

甲789710109101010

乙10879810109109

⑴甲隊成績的中位數是分，乙隊成績的眾數是分;

⑵計算乙隊的平均成績和方差.

21.某學校招聘教師，王明、李紅和張麗參加了考試，評委從三個方面對他們進

行打分，結果如下表所示（各項的滿分為30分），最后總分的計算按課堂教學

效果的分數教學理念的分數教材處理能力的分數=5：2：3的比例計算,

如果你是該學校的教學校長，你會錄用哪一位應聘者？試說明理由.

王明李紅張麗

課堂教學效果252625

教學理念232425

教材處理能力242625

22.在某市開展的"好書伴我成長"讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生

讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示:

冊數01234

人數31316171

(1)求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；

⑵根據樣本數據，估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的

人數.

23.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現分別從他們在培訓期間參加的

若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲9582888193798478

乙8392809590808575

⑴請你計算這兩組數據的平均數；

(2)現要從中選派一人參加操作技能比賽，從穩定性的角度考慮，你認為選派

誰參加比較合適？請說明理由.

24.某市需調查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行

引體向上個數測試，測試情況繪制成如下表格:

個數1234567891011

人數1161810622112

⑴求這次抽樣測試數據的平均數、眾數和中位數.

⑵在平均數、眾數和中位數中，你認為用哪一個統計量作為該市九年級男生

引體向上項目測試的合格標準個數較為合適？簡要說明理由.

⑶如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(2)中你認為合格的標準，試估計

該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數是多少.

25.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承優秀傳統文化，某校

團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫"大賽，賽后發現所有參

賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，

隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進

行整理，得到下列不完整的統計圖表：

成績X/分頻數頻率

50次V60100.05

60<x<70200.10

70<x<8030b

88次V90a0.30

904x4100800.40

請根據所給信息，解答下列問題：

(l)a=,b=；

(2)請補全頻數分布直方圖；

⑶這次比賽成績的中位數會落在分數段；

⑷若成績在90分以上(包括90分)的為"優"等，則該校參加這次比賽的3000

名學生中成績為"優"等的大約有多少人?

答案

一、l.C2.B3.B4.D5.B6.D

7.D8.B9.C

10.B點撥：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，故眾數是8小時；

將這組數據按從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數的平均數是9,

工j、八①n07x3+8x16+9x14+10x7__

故中位數是9小時；平均數是---------而----------=8.625（小時）；鍛煉

時間超過8小時的有14+7=21（人）.故選B.

11.B12.A13.B14.C15.A

.皿、1x6+2x2+3x8+4x4

16.C點撥：--------藥--------=2.5(t),2.5x100=250(0.故選C.

二、17.80分18.15元19.〉

三、20.解:(1)9.5；10

(2)乙隊的平均成績是強x(10x4+8x2+7+9x3)=9(分).

則乙隊的方差是LX[4X(10—9)2+2X(8—9)2+(7—9)2+3X(9-9)2]=1.

25x5+23x2+24x3

21.解：王明的最后總分為=24.3（分），李紅的最后總分為

5+2+3

26x5+24x2+26x325x5+25x2+25x3

=25.6（分），張麗的最后總分為

5+2+35+2+3

25（分）.V25.6>25>24.3,.?.李紅將被錄用.

22.解：（1）觀察表格，可知這組樣本數據的平均數是

0x3+1x13+2x16+3x17+4x1

------------^0-----------=2（冊nn），

這組樣本數據的平均數為2冊.

???在這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多，

這組數據的眾數為3冊.

?.?將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2,

,這組數據的中位數為2冊.

（2）..?在50名學生中，讀書多于2冊的學生有18名,

，300x而=108(名).

.??根據樣本數據，可以估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2

冊的約有108名.

-1

23.解：(1)無甲=6OX(95+82+88+81+93+79+84+78)=85；

-1

x乙=6OX(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.

(2)選派甲參加比較合適.理由如下：由(1)知7甲與乙=85,則S2甲=：x[(78—

85)2+(79—85)2+(81—85)2+(82—85)2+(84—85)2+(88—85猿+(93—85-+

(95-85)2]=35.5,S2乙=1x[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85

o

-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,...j中<§2乙，，甲的成績較

穩定，，選派甲參加比較合適.

24.解：(1)平均數為(1x1+1x2+6x3+18x4+10x5+6x6+2x7+2x8+1x9+

1x10+2x11)+50=5(個).

眾數為4個，中位數為4個.

(2)用中位數或眾數(4個)作為合格標準個數較為合適，因為4個大部分同學

都能達到.

42

⑶30000x—=25200(人).

所以估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數是25200人.

25.解：(1)60；0.15

⑵略.

⑶80勺<90

(4)3000x0.4=1200(A).

答：該校參加這次比賽的3000名學生中成績為“優”等的大約有1200人.

第二十四章達標測試卷

一、選擇題(1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分)

1.下列方程是一元二次方程的是()

A.9x+2=0B.z2+x=l

1

C.3x2—8=00-+^=0

2.若關于x的一元二次方程（k—2）x2+2（k+l）x+2k—l=0的一次項系數是2,

則k的值為（）

3

A.4B.0C.2D，2

3.解方程W—lOxngS,較簡便的解法是（）

A.直接開平方法B.配方法

C.公式法D.因式分解法

4.如果2是方程x2—3x+k=0的一個根，那么常數k的值為（）

A.1B.2

C.—1D.—2

5.方程/-5*=0的解是（）

A.Xi=0,X2=—5B.x=5

C.Xi=0,X2=5D.X=0

6.用配方法解一元二次方程x2—6x—10=0時，下列變形正確的為（）

A.（X+3）2=1B.（x—3產=1

C.（X+3）2=19D.（X-3）2=19

7.若關于x的一元二次方程x2—2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取

值范圍是（）

A.m<~lB.m<l

C.m>—1D.m>l

8.等腰三角形的兩邊長為方程x2—7x+10=0的兩根，則它的周長為（）

A.12B.12或9

C.9D.7

9.某景點的參觀人次逐年增加，據統計，2017年為10.8萬人次，2019年為16.8

萬人次.設參觀人次的年平均增長率為x,則根據題意列出的方程為（）

A.10.8(l+x)=16,8

B.16.8(l-x)=10.8

C.10,8(1+X)2=16.8

D.10.8[(1+X)+(1+X)2]=16,8

10.已知x是實數且滿足方程”+3x)2+2(x2+3x)—3=0,那么x2+3x的值為

()

A.3B.-3或1

C.1D.-1或3

11.定義運算對于任意實數a,b,都有a*b=a2—3a+b,如：3*5=32

—3x3+5.若x*2=6,則實數x的值是()

A.4B.-1

C.4或一1D.1或一4

12.有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2,十位上的數字與個

位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，則這個兩位數是()

A.42B.24

C.23D.32

13.如圖是某月的月歷表，在此月歷表上可以用一個矩形圈出3x3個位置相鄰的

數(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個數中，最大數與

最小數的積為192,則這9個數的和為()

A.32B.126C.135D.144

日四五六

1234

建軍節十五十六十七

5

S67891011

十九二十廿一廿二廿三廿四

12131415161718

#5廿六廿七廿八廿九七月初二

1%9202122232425

初四初五初六七夕初八初九

262728293031

初十十二1-十四十五

14.如圖，在M8CD中，AELBC^E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2

+2x—3=0的一個根，則辦8CD的周長為()

A.4+2或B.12+6\[2

C.2+2啦D.2+啦或12+6/

AD

2

15.已知關于x的一元二次方程mx—（加+2?+q=0有兩個不相等的實數根x1,

X2.若J+；=4m,則m的值是（）

XiX2

A.2B.-1

C.2或一1D.不存在

16.西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,

每天可售出200千克.為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發現，這

種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租

等固定成本共24元，為了減少庫存，該經營戶要想每天盈利200元，應將

小型西瓜的售價每千克降低（）

A.0.5元B.0.4元

C.0.3元D.0.2元

二、填空題（17,18題每題3分，19題4分，共10分）

17.若關于x的方程（團-1僅舊+11+3乂一2=0是一元二次方程，則m的值為

18.若Xi,X2是一元二次方程w+x—2=0的兩個實數根，則Xi+xz+xiX2=

19.在方程x2++4=0的空線上添加一個關于x的一次項，使方程有

兩個相等的正實數根，方程的根為.

三、解答題（20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題12分，共68分）

20.用適當的方法解下列方程：

（1）X2-2X=5；

(2)(7X+3)2=2(7X+3)；

(3)x2—\/3x-1=0；

(4)(y+l)(y-l)=2y-l.

x+2

21.已知關于x的一元二次方程x?+kx—2=0的一個解與方程-7=4的解相同.

X-1

(1)求k的值；

(2)求方程x?+kx—2=0的另一個解.

22.已知關于x的方程4x—l+2a=0的一個根為x=3.

⑴求a的值及方程的另一個根；

⑵如果一個三角形的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長.

23.已知關于x的一元二次方程*2—(2女一1k+卜2+女-1=0有實數根.

⑴求k的取值范圍；

(2)若此方程的兩實數根X1，X2滿足X2]+X22=11,求k的值.

24.我市"建設社會主義新農村”工作組到某鄉大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大

棚種植蔬菜.通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費

2.7萬元，購置滴灌設備，其費用p（萬元）與大棚面積x（公頃）的函數關系式為

p=0.9x2,另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農藥等開支03萬元.每公頃

蔬菜年均可賣7.5萬元.若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收

益（扣除修建和種植成本后），從投入的角度考慮應建議他修建多少公頃大

棚？

25.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每

月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調

查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.

⑴降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，

則每件商品應降價多少元?

26.如圖，在△A8c中，NC=90°,AC—6cm,BC—3cm,點、P從A點開始沿著

AC邊向C點以1cm/s的速度移動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB邊

向點8以2cm/s的速度移動，在B點停止.

(1)如果點P,Q分別從A,C同時出發，經過幾秒后SAQ*=8cm??

⑵如果點從點A先出發25,點Q再從點C出發，經過幾秒后cm2?

PSAQPC=4

A

CQB

答案

一、l.C2.B3.B4.B5.C6.D

7.B8.A9.C10.Cll.C12.B

13.D

14.A點撥：..32+2尤一3=0的兩根是Xi=—3,x2=1，

，1,

.,.在中，AB=7AEP+BE?=7F+?=巾,KBC=BE+EC=2,

J.^ABCD的周長為2（AB+3C）=2x（2+啦）=4+2y[2.

15.A點撥：關于x的一元二次方程〃優2一（加+2）x+g=0有兩個不相等的

〃2聲0,

實數根X],工2，?二，2/I、2機八

b^—4ac=[—（m+2）「―4〃z?1>0,

解得加>一1且用，0.

Vxi，“2是方程52—（帆+2）元+/=0的兩個實數根，

.m+21

??xi+X2=一~一,看工2=不

■+2

V—+—=4/71,?\〃:=4"z.「?m=2或-1.

X]X2

4

Vm>-1,Am=2.

16.C點撥:設應將小型西瓜的售價每千克降低x元.根據題意，得（3—2—幻（200

+罌）-24=200,解這個方程，得為=0.2,歷=03

40x0.340x0.2

V200+0.1>20040.1

應將小型西瓜的售價每千克降低0.3元.

二、17.-318.-3

19.（一4幻；2

三、20.解：⑴配方，得J-2X+1=6,

即(X—1)2=6.

由此可得8一1=、后.

?"?Xi=1%2=1一',^6.

(2)原方程可變形為(7%+3猿-2(7x+3)=0.

因式分解得(7x+3)(7x+3-2)=0.

.31

(3)Va=1,b=—\[3,c=—

/.b2—4tzc=(一小尸-4x1x(-,)=12.

..X-2—2?

?"?Xi=2%2=一2

(4)原方程化為一般形式為y2—2y=0".yi=2,y2=0.

y—|—2y-1-2

21.解：(1)解方程一7=4,得x=2.經檢驗x=2是分式方程一f=4的解.

X—1X—1

：.x=2是x+kx~2=0的一個解.

.?.4+24—2=0,解得、=一1.

(2)由(1)知一元二次方程為*一X一2=0.解得為=2,x2=-l.

二方程自一2=0的另一個解為x=—1.

22.解:(1)將x=3代入方程(a—1*—4x—l+2a=0中，得9(。一1)一12—1+

2a=0,解得a=2.

將a=2代入原方程中得d—4x+3=0,

因式分解得3)=0,

??X1=1,X2=3.

...方程的另一個根是X=L

(2)、?三角形的三邊長都是這個方程的根，

...①當三邊長都為1時，周長為3；

②當三邊長都為3時，周長為9；

③當兩邊長為3,一邊長為1時，周長為7；

④當兩邊長為1,一邊長為3時，不滿足三角形三邊關系，不能構成三角形，

故三角形的周長為3或9或7.

23.解：(I)二?關于x的一元二次方程(2Z—l)x+然+女一i=o有實數根，

4acN0,即[—(2A—l)]2—4xlx(長+左一1)=一8左+5三0,

解得女4.

(2)由根與系數的關系可得x\+x2=2k-1?xi九2=公+L1,

?*.XI2+X22=(-^I+X2)2—2x\X2=(2k—I)2—2(必+%—1)=2左2—6Z+3.

22

,：xi+x2=ll,.?.2然-6%+3=11,解得攵=4或攵=一1.

任/，:.k=—1.

24.解:根據題意，得7.5x-(2.7x+0.9d+0.3x)=5,即9孑-45尤+50=0,解得

汨=|,九2=與，從投入的角度考慮應建議他修建熬頃大棚.

25.解：(1)由題意得60x(360—280)=4800(元),

即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.

(2)設每件商品應降價x元，由題意得(360-x—280)(5x+60)=7200,解得為

=8,應=60.因為要更有利于減少庫存，則x=60.故要使商場每月銷售這種

商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元.

26.解：⑴設經過fs后SA°Pc=8cm2,由題意得g(6—。2=8,

6一侖0,.

解得h=2,叁=4.又；?飪4.???經過2s或4s后S^QPC=8cm.

(2)設點Q出發經過。s后SAQPC=4cm2.

由題意得/x2ax(6—2—a)=4,解得?=々2=2,即點。出發經過2s后S^QP。

=4cm.

第二十五章達標測試卷

一、選擇題(1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分)

1.下列長度的各組線段成比例的是()

A.4cm,2cm,lcm,3cmB.lcm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cmD.lcm,2cm,2cm,4cm

2.若喑言，則信于（）

5223

A，2B.§C.gD.2

3.如圖，可以判定的條件是（）

A.NKNB-NC

ABACl

B,不于=府旦/'=

ABACl

。?府=而且4=/A

D.以上條件都不對

4.若兩個相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

5.如圖，在△八BC中，若DE〃BC,AD=3,BD=6,AE=2,貝1JAC的長為（）

A.4B.5C.6D.8

6.如圖，在平面直角坐標系中，有點A（6,3）,8（6,0）,以原點。為位似中心,

相似比為木在第一象限內把線段48縮短后得到CD,則點C的坐標為（）

“八

A

>

x

A.(2,1)B.(2,0)

C.(3,3)D.(3,1)

7.若線段AB=^cm,C是線段A8的一個黃金分割點，則線段AC的長為（）

c5一小…3下一53^5—5_^5+V5

C.-十或^—D-^2—或-2

8.如圖，小東用長3.2m的竹竿8E做測量工具測量學校旗桿CD的高度，移動

竹竿BE,使竹竿BE,旗桿CD頂端的影子恰好落在地面的同一點A處.此時,

竹竿8E與點人相距8m,與旗桿CD相距22m,則旗桿CD的高度為（）

A.12mB.10m

C.8mD.7m

9.如圖，在4x4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在

格點上，則與△八8c相似的三角形是（）

10.如圖所示，△A8C是等邊三角形，若被一邊平行于8c的矩形所截，A8被截

成三等份，則圖中陰影部分的面積是△八8c面積的（）

121

A.gB-9C3

11.如圖，在△ABC中，點。E分別是邊AC,A8的中點，8。與CE相交于

點O,連接0E.下列結論：①黑=黑;②③*H；④寰

=|）其中正確的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

12.如圖，在矩形48CD中，AB=2,BC=3,點E是AD的中點，CF_L8E于點F,

則CF等于（

A.2B.2.4

C.2.5D.2.25

13.如圖是小明設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平

的平面鏡，光線從點A發出經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,

已知CD±BD,且測得48=1.2米，8P=1.8米，PD=12米，那么

該古城墻的高度是（）

A.6米B.8米

C.18米D.24米

14.如圖，在R3A8C中，ZACB=90°,CD1AB于。，且AD：80=9:4,貝AC:

8c等于（

A.9：4B.9：2

C.3：4D.3：2

15.如圖，在AABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形0EFG的頂點E,尸在4

ABC內，頂點D,G分別在A8,AC上，AD=AG,DG=6,則點F至。8c的距

離為（）

A.1B.2

C.12娘一6D.6娘一6

16.如圖，在鈍角三角形A8C中，分別以A8和AC為斜邊向AABC的外側作等腰

直角三角形八8E和等腰直角三角形八CF,E儲平分NAEB交演于點取

8c的中點。，ZC的中點M連接D/V,DE,DF.下列結論：①EM=DN；②S&CND

=|s四邊形A80N；③DE=DF；④DE_LDF.其中正確結論的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

BDC

二、填空題（每題3分，共9分）

17.如圖，直線/i〃/2〃/3，直線AC交/i，12,1于點A,B,C；直線DF交4，12,

十一「「AB1.尸

I3于點、D,E,F,已知而=§,則亞=.

18.如圖，已知D,E分別是"BC的邊48,47上的點，DE〃BC,且SAAOE：5H

邊形DBCE=1：8，那么4E：AC—.

19.《九章算術》是我國古代數學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二

步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）

長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最

大是多少步？”該問題的答案是步.

A

DC

三、解答題(20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題13分，共69分)

20.如圖，四邊形八BCDs四邊形日石從試求出x及a的大小.

21.如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系,已知a/wc三個頂

點分別為4—1，2),8(2,1),C(4,5).

⑴畫出MBC關于x軸對稱的△4&C1；

(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出ZkA282c2，使M282c2與AABC位

似，且位似比為2：1,并求出△八282c2的面積.

22.如圖，在AABC中，點。在八8邊上，ZABC=ZACD.

⑴求證：△八8c?△AC。；

(2)若八。=2,48=5,求AC的長.

23.如圖，一條河的兩岸BC與互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代

表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m,在與河岸DE的距離為16m

的A處依看對岸BC,看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸

DE上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸OE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，

河岸8c上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度.

24.如圖，要從一塊R5ABC的白鐵皮零料上截出一塊矩形EFHD白鐵皮.已知

NA=90。，A8=16cm,AC=12cm,要求截出的矩形的長與寬的比為2：1,

且較長邊在8c上，點H,F分別在A8,AC上，所截矩形的長和寬各是多少？

25.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=12,點E沿8c邊從點8開始向

點C以每秒2個單位長度的速度運動；點F沿CD邊從點C開始向點。以每

秒4個單位長度的速度運動.如果點E,F同時出發，用t(04t46)秒表示運動

的時間.

請解答下列問題：

⑴當t為何值時，^CEF是等腰直角三角形？

⑵當t為何值時，以點E，C,F為頂點的三角形與AaCD相似?

26.如圖，E,F分別是正方形A8CD的邊OC,CB上的點，且DE=CF,以AE為

邊作正方形AEHG,HE與BC交于點Q,連接OF.

(1)求證：4ADE咨/\DCF；

(2)若E是CD的中點，求證：Q是CF的中點；

(3)連接AQ,設5ACEQ=SI，5AAED=S2,SAEAQ~^3^在⑵的條件卜，判斷Si+

S2=S3是否成立？并說明理由.

Q

C

答案

一、l.D2.D3.C4.B5.C6.A

7.C

8.A點撥：■:BE〃CD,

：./\AEB^/\ADC,

.空—區1,83.2

：，AD=CD,即n8+22=為

解得8=12m.故旗桿CD的高度為12m.故選A.

9.D10.C

11.B點撥：?.?點D,E分別是邊AC,A8的中點，

...DE是A/WC的中位線，

lDE1.

，DE〃8c且奇=弓，②正確；

DCZ

：.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

/.△ODF^AOBC,

.嗟=黑=箓=今①錯誤；

SaDOEDE1

③錯誤;

S^BOC~BC4,

1

^OD-h

OD1

'S&BOE1OB2'

~OBhL

...衿"④正確.故選8

、&DBE3

12.B

13.B點撥：由題意知，ZAPB=ZCPD.

又,?8D,CD±BD,

/.RtA/AfiP^RtACDP,

.AB_BP_

,?五=而。

???/B=L2米,BP=L8米,P0=12米,

AB-PD1.2x12

=8（米）.故選B.

14.D點撥：方法1：VZACB=90°,ZADC=90°,

又N八是公共角，

/.R"8CSR"CD.

?,麗=而’

:.AC2=ADAB.

'：Z4CB=90°,ZfiDC=90°,

又N8是公共角，

R"8CsRtAC8D,

.BC_AB

，，BD=BC,

BC2=BDAB.

,、2

.(峪ADABAD9

,\BcJ=BDAB=~BD=4,

：.AC：BC=3:2.

方法2：易證△ACDSZ\C8D,

/、2

?S&ACD(

,,二=園?

又?.?COU8,

1

rZ/4D-CDm八

.SMCD2AD9?任

8。一4'?,fiC=2,

FCB。一如。

15.D點撥：如圖，過點人作A/W,8c于點M,交DG于點N,延長GF交8C

于點H.

'：AB=AC,AD=AG,：.AD：AB=AG:AC.

又?.?/8AC=NDAG,

，△ADGS^ABC.

，NADG=NB.

DG//BC.

：.AN±DG.

???四邊形OEFG是正方形,

：.FGLDG.

：.FH±BC.

'：AB=AC=1S,BC=12,

1

/.8M=/8C=6.

AAM=y/AB2-BM2=12亞

_ANDGAN6

'AM=~BC'%啦=五，

：.AN=6啦.

:.MN=AM-AN=6隹

：,FH=MN~GF=6W一6.故選D.

16.D點撥：???△48E是等腰直角三角形，EM平分N4E8,

...EM是邊上的中線.

1

：.EM=^AB.

?點。，點N分別是8C,AC的中點，

D/V是△A8C的中位線.

1

DN=^AB,DN//AB.

.,.EM=DM①正確；

由DN〃AB,易證△CONsaCBA

SACNO=§Sniil^ABDN-②正確;

如圖，連接。M,FN,則。仞是AABC的中位線,

1

/.DM=^AC,DM//AC,

：.四邊形AMDN是平行四邊形.

/.ZAMD=ZAND.

易知N4NF=90°,ZAME=90°,

:./EMD=/DNF.

?..FN是4：邊上的中線，

1

FN=~AC.

：.DM=FN.

又,：EM=DN,.?.△DEM也△FON.

ADE=DF,NFDN=NOE機③正確;

,/ZMDN+ZAMD=180°,

ZEDF=ZMDN一(ZEDM+ZFDN)=180°—ZAMD~(ZEDM+ZDEM)=180°

-(ZAMD+ZEDM+ZDEM)=180°-(180°~ZAME)=180°一(180°-90°)=

90°,

...DE_LDF.④正確.故選D.

60

二、17.218,1：319—

三、20.解：因為四邊形ABCDs四邊形EFGH,所以NH=NO=95°,則a=360°

一95°—118°—67°=80。.再由x：7=12：6,解得x=14.

21.解：(1)如圖，△481Q就是所要畫的三角形.

(2)如圖，△4B2C2就是所要畫的三角形.

分別過點4,C2作y軸的平行線，過點為作x軸的平行線，交點分別為E,F.

VZ4(-1,2),8(2,1),C(4,5),△A282C2與dABC位似，且位似比為2:1,

：.A2(~294),%(4,2),C2(8,10).

111

5