PAGEPAGE11函數的表示方法基礎過關練題組一函數的表示方法1.觀察下表:x-3-2-1123f(x)51-1-335g(x)1423-2-4則f(f(-1)-g(3))= ()A.-1B.-3C.3D.52.如圖,李老師早晨出門鍛煉,一段時間內沿半圓形路徑M→A→C→B→M勻速慢跑一周,那么李老師離出發點M的距離y與時間x之間的函數關系的大致圖象是 ()3.(2021江蘇南京燕子磯中學高一月考)某商場新進了10臺彩電,每臺售價3000元,試求售出臺數x(x為正整數)與銷售額y(元)之間的函數關系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來.題組二函數解析式的求法4.(2021江蘇無錫輔仁高級中學高一期中)已知二次函數圖象的頂點坐標為(1,1),且過點(2,2),則該二次函數的解析式為 ()A.y=x2+1B.y=-(x-1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-15.(2021山東濟南章丘四中高一期中)若函數f(x)滿足f(x)=x+2,則f(3x+2)的解析式是 ()A.f(3x+2)=9x+8B.f(3x+2)=3x+2C.f(3x+2)=-3x-4D.f(3x+2)=3x+46.(2021北京房山高一上期中)為引導居民節約用電,某城市對居民生活用電實行“階梯電價”,按月用電量計算,將居民家庭每月用電量劃分為三個階梯,電價按階梯遞增.第一階梯:月用電量不超過240千瓦時的部分,電價為0.5元/千瓦時;第二階梯:月用電量超過240千瓦時但不超過400千瓦時的部分,電價為0.6元/千瓦時;第三階梯:月用電量超過400千瓦時的部分,電價為0.8元/千瓦時.若某戶居民10月份交納的電費為360元,則此戶居民10月份的用電量為千瓦時.

7.已知f(x)是一次函數,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=.

8.已知函數y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,那么f(x)的解析式為.題組三分段函數9.(2020江蘇海安曲塘高級中學高一期末)已知f(x)=x-5,x≥6,f(A.1B.2C.3D.410.函數f(x)=2x2,0≤A.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}11.已知函數f(x)=x+1,-1≤x12.已知函數f(x)=1+x-|(1)用分段函數的形式表示函數f(x);(2)在平面直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象;(3)在同一平面直角坐標系中再畫出函數g(x)=1x(x>0)的圖象,觀察圖象,寫出當x>0時,不等式f(x)>1x能力提升練題組一函數的表示方法及其應用1.(2020廣東佛山一中高一上第一次段考,)德國數學家狄利克雷在1837年時提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,那么y是x的函數.”這個定義較清楚地說明了函數的內涵:只要有一個法則,使得取值范圍中的每一個值,都有一個確定的y與之對應就行了,不管這個對應的法則是公式、圖象、表格還是其他形式.已知函數f(x)由下表給出,則f10f12的值為 (xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0B.1C.2D.32.(2021江蘇鎮江大港中學高一期末,)如圖,點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動,M是CD的中點,則當P沿A→B→C→M運動時,點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=f(x)的圖象大致是 ()3.(2020江蘇揚州中學高一期末,)已知函數f(x)滿足f2-1x+2f2+1x=3題組二函數解析式的求法(2021江蘇宿遷宿豫中學高一期中,)f(x-1)=-x,則函數f(x)的表達式為 (易錯)A.f(x)=x2+2x+1(x≥0)B.f(x)=x2+2x+1(x≥-1)C.f(x)=-x2-2x-1(x≥0)D.f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)5.(多選)(2021江蘇連云港石榴高級中學高一月考,)若函數f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),A.f12B.f(2)=-3C.f(x)=4(x-1D.f1x=4x2(x-6.(2021山東淄博桓臺一中高一月考,)下圖中所表示的函數的解析式為 ()A.y=32|x-1|(0≤x≤B.y=32-32|x-1|(0C.y=32-|x-1|(0≤x≤D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)7.(2020黑龍江哈爾濱第三中學高一上第一次階段性驗收,)已知二次函數f(x)=ax2+bx+3(a≠0)過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1.(1)求函數y=f(x)的解析式;(2)若函數y=g(x)滿足g(2x+1)=f(x),求函數y=g(x)的解析式.題組三分段函數及其應用8.(2020江蘇蘇州實驗中學高一期末,)設f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x≥1A.149.(多選)(2020江蘇江陰青陽中學高一月考,)已知函數f(x)=x+2,x≤1,x2,1<x<2,2A.110.(多選)()已知函數f(x)=x+2,x≤-1,x2,-A.f(x)的值域為(-∞,4)B.f(1)=3C.若f(x)=3,則x的值是3D.f(x)<1的解集為(-1,1)11.(2020江蘇蘇州新草橋中學高一月考,)設函數g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x<gA.-94,0C.-9412.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函數f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>13.()設函數f(x)=23x-1,x≥0,1x,x<14.(2021江蘇海頭高級中學高一期中,)新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍較廣的全球性大流行病.面對前所未知、突如其來、來勢洶洶的疫情天災,中央出臺了一系列助力復工復產政策.城市快遞行業運輸能力迅速得到恢復,市民的網絡購物也越來越便利.根據大數據統計,某條快遞線路運行時,發車時間間隔t(單位:分鐘)滿足4≤t≤15,t∈N,平均每趟快遞車輛的載件量p(t)(單位:個)與發車時間間隔t(單位:分鐘)近似地滿足p(t)=1800-15(9-t(1)若平均每趟快遞車輛的載件量不超過1500個,求發車時間間隔;(2)若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益q(t)=6p(t)-7920t-80(單位:元),15.()學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中發現,在40分鐘的一節課中,注意力指數y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關系如下:當x∈(0,12]時,圖象是開口向下的二次函數圖象的一部分,頂點是A(10,80),且過點B(12,78);當x∈(12,40]時,圖象是BC所在直線的一部分,其中C(40,50).根據專家研究,當注意力指數大于62時,學習效果最佳.(1)試求y=f(x)的函數解析式;(2)教師在什么時間段安排核心內容教學,能使學生學習效果最佳? 深度解析答案全解全析5.2函數的表示方法基礎過關練1.D由題中表格得f(-1)=-1,g(3)=-4,∴f(f(-1)-g(3))=f(-1-(-4))=f(3)=5,故選D.2.D由題意得,從M到A的過程中,李老師與M的距離在增加,由A經C到B的過程中,李老師與M的距離不變,都是半圓的半徑長,由B到M的過程中,李老師與M的距離逐漸減小,故選D.3.解析(1)列表法:x/臺12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)圖象法:如圖所示.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.4.C設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+1(a≠0),將(2,2)代入上式,得2=a(2-1)2+1,解得a=1,所以y=(x-1)2+1.故選C.5.D在f(x)=x+2中,將x換為3x+2,可得f(3x+2)=3x+2+2=3x+4.故選D.6.答案580信息提取①居民家庭每月用電量劃分為三個階梯,電價按階梯遞增;②第一階梯:月用電量不超過240千瓦時的部分,電價為0.5元/千瓦時;第二階梯:月用電量超過240千瓦時但不超過400千瓦時的部分,電價為0.6元/千瓦時;第三階梯:月用電量超過400千瓦時的部分,電價為0.8元/千瓦時;③某戶居民10月份交納的電費為360元.數學建模以生活中的“階梯電價”為背景,構建分段函數模型,利用分段函數解決問題.解析設某戶居民一個月的用電量為x千瓦時,電費為f(x)元,則當0≤x≤240時,f(x)=0.5x;當240<x≤400時,f(x)=0.5×240+0.6(x-240)=0.6x-24;當x>400時,f(x)=0.5×240+0.6×160+0.8×(x-400)=0.8x-104.故f(x)=0根據此戶居民10月份交納的電費為360元可知此戶居民用到了第三梯度電量,令0.8x-104=360,得x=580,所以此戶居民10月份的用電量為580千瓦時.7.答案3x-2解析設f(x)=kx+b(k≠0),則2解得k=3,b=-2,所以8.答案f(x)=-x-2x(x≠解析函數y=f(x)滿足f(x)=2f1x+3x,即f(x)-2f1x用1x代替上式中的x,可得f1x-2f(x)=3x.由f(x)-2f1x=39.A由函數f(x)=x得f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2,所以f(f(3))=f(2)=f(4)=f(6)=6-5=1.故選A.10.D當x∈[0,1)時,f(x)∈[0,2);當x∈[1,2)時,f(x)∈{2};當x∈[2,+∞)時,f(x)∈{3}.所以f(x)的值域為[0,2]∪{3}.11.A當x=-1時,f(x)=0,即圖象過點(-1,0),D錯;當x=0時,f(x)=1,即圖象過點(0,1),C錯;當x=1時,f(x)=2,即圖象過點(1,2),B錯.故選A.12.解析(1)當x≥0時,f(x)=1+x-當x<0時,f(x)=1+x+x4所以f(x)=1(2)函數f(x)的圖象如圖所示.(3)函數g(x)=1x(x>0)的圖象如(2)中圖象所示.當f(x)>1x時,f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方,所以由(2)中圖象可知f(x)>1x的解集是{x|能力提升練1.D∵12∈(-∞,1],∴f1∴10f12=10,∴f10f12=f(10).又∵10∈[2,+∞),∴f2.A當P在AB上時,S△APM=12·BC·當P在BC上時,S△APM=1-S△ADM-S△PCM-S△ABP=3-x4,1<當P在CM上時,S△APM=5-2x4,2<結合選項知A正確.3.答案-3解析由題意可得,f解得f令2+1x=-2,得x=-14,則f(-2)=3×4.D令t=x-1(t≥-1),則x=(t+1)2,所以f(t)=-(t+1)2=-t2-2t-1,t≥-1,所以f(x)=-x2-2x-1(x≥-1).故選D.易錯警示利用換元法求函數解析式時要時刻關注函數的定義域.5.AD令1-2x=t(t≠1),則x=1-t2.由f(1-2x)=1-x2x2(x≠0),得f(t)=1-1-t221對于選項A,f12=15,故A正確對于選項B,f(2)=3≠-34,故B錯誤對于選項C,f(x)=4(x-1)2-1(x對于選項D,f1x=41x-12-1=4x2故選AD.6.B當0≤x≤1時,設y=kx,由題中圖象過點1,32,得k=32,所以y=32x當1<x≤2時,設y=mx+n,由題中圖象過點1,32所以y=-32x+3,1<x≤2故函數的解析式為y=32-32|x-1|(0≤x≤2)7.解析(1)由題意得f解得a∴f(x)=-x2-2x+3.(2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3,設2x+1=t,則x=t-∴g(t)=-t-∴g(x)=-x28.C∵f(x)=x,0<x<1,∴0解得a=14或a9.AB當x≤1時,f(x)=x+2=94,解得x=1當1<x<2時,f(x)=x2=94,解得x=3當x≥2時,f(x)=2x=94,解得x=98(舍去故選AB.10.AC當x≤-1時,f(x)的取值范圍是(-∞,1],當-1<x<2時,f(x)的取值范圍是[0,4),因此f(x)的值域為(-∞,4),故A正確;當x=1時,f(1)=12=1,故B錯誤;當x≤-1時,由x+2=3,解得x=1(舍去),當-1<x<2時,由x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正確;當x≤-1時,由x+2<1,解得x<-1,當-1<x<2時,由x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集為(-∞,-1)∪(-1,1),故D11.D當x<g(x)時,x<x2-2,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2或x<-1,此時f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=x+122+74,其最小值為當x≥g(x)時,x≥x2-2,解得-1≤x≤2,此時f(x)=g(x)-x=x2-2-x=x-122-94,其最小值為f12=-綜上,函數f(x)的值域為-94,012.答案{-1,1}解析方程f(x)=x2等價于x≤0,x+2=x2或x>0,-x+2=x213.答案(-∞,-1)解析當a≥0時,由f(a)>a得23a-1>a,解得a<-3,與a≥0矛盾,舍去;當a<0時,由f(a)>a得1a>a,整理得a2-1>0