1緒論1.1混凝土結結構的基本概概念混凝土結構是以以混凝土為主主要材料制成成的結構，包包括素混凝土土結構、鋼筋筋混凝土結構構和預應力混混凝土結構等等。鋼筋和混凝土兩兩種材料的物物理力學性能能很不相同，但但能夠共同工工作，其主要要原因是：（1）鋼鋼筋與混凝土土之間存在有有良好的粘結結力，能牢固固地形成整體體，保證在荷荷載作用下，鋼鋼筋和外圍混混凝土能夠協協調變形，共共同受力。（2）鋼鋼筋和混凝土土兩種材料的的溫度線膨脹脹系數接近。鋼材為1.2×110-5，混凝土土為(1.0~11.5)×110-5，因此當溫度變變化時，兩者者之間不會產生生過大的相對變變形導致它們之間間的粘結力破破壞。混凝土土結構與其它它結構相比，主主要有如下優優點：（1）合合理用材。（2）耐耐久性好，維維護費用低。（3）耐耐火性好。（4）可可模性好。（5）整整體性好。（6）易易于就地取材材。但是，混混凝土結構也也存在一些缺缺點，主要有有：（1）自自重大。（2）抗裂性差差。（3）施工比較復復雜，工序多多。（4）新新老混凝土不不易形成整體體。1.2混凝土土結構的發展展簡況材料與施工技技術方面的發發展1．混凝土材料料2．配筋材料3．模板材料結構型式方面面的發展設計計算理論論方面的發展展加固技術方面面的發展1.3本課程程的任務和特特點本課程是土木工工程專業重要要的專業基礎礎理論課程。學學習本課程的的主要目的和和任務是：掌掌握鋼筋混凝凝土及預應力力混凝土結構構構件設計計計算的基本理理論和構造知知識，為學習習有關專業課課程和順利地地從事混凝土土建筑物的結結構設計和研研究奠定基礎礎。學習本本課程需要注注意以下特點點：1．本課程是研研究鋼筋混凝凝土材料的力力學理論課程程2．鋼筋和混凝凝土兩種材料料的力學性能能及兩種材料料間的相互作作用3．配筋及其構構造知識和構構造規定具有有重要地位4．學會運用設設計規范至關關重要5．學習本課程程的目的是能能夠進行混凝凝土結構的設設計2混凝土結構構的材料2.1鋼筋鋼筋的品種《結構規范》規規定混凝土結結構中使用的的鋼筋主要有有熱軋鋼筋、熱熱處理鋼筋和和鋼絲、鋼鉸鉸線等。1．熱軋鋼筋常用熱軋鋼筋按按其強度由低低到高分為HPB2335、HRB3335、HRB4000和RRB4000四種。2．熱處理鋼筋筋、鋼絲和鋼鋼鉸線鋼筋的力學性性能鋼筋的力學性能能指鋼筋的強強度和變形性性能。鋼筋的的強度和變形形性能可以由由鋼筋單向拉拉伸的應力~應變曲線來來分析說明。鋼鋼筋的應力~應變曲線可可以分為兩類類：一是有明明顯流幅的，即即有明顯屈服服點和屈服臺臺階的；二是是沒有流幅的的，即沒有明明顯屈服點和和屈服臺階的的。熱軋鋼筋筋屬于有明顯顯流幅的鋼筋筋，強度相對對較低，但變變形性能好；；熱處理鋼筋筋、鋼絲和鋼鋼鉸線等屬于于無明顯屈服服點的鋼筋，強強度高，但變變形性能差。有明顯屈服點鋼鋼筋單向拉伸伸的應力~應變曲線有明顯屈服點鋼鋼筋單向拉伸伸的應力~應變曲線見見圖2.3。曲線由三三個階段組成成：彈性階段段、屈服階段段和強化階段段。在a點以前的階階段稱彈性階階段，a點稱比例極極限點。在aa點以前，鋼鋼筋的應力隨隨應變成比例例增長，即鋼鋼筋的應力~應變關系為為線性關系；；過a點后，應變變增長速度大大于應力增長長速度，應力力增長較小的的幅度后達到到bh點，鋼筋開開始屈服。隨隨后應力稍有有降低達到bbl點，鋼筋進進入流幅階段段，曲線接近近水平線，應應力不增加而而應變持續增增加。bh點和bl點分別稱為為上屈服點和和下屈服點。上上屈服點不穩穩定，受加載載速度、截面面形式和表面面光潔度等因因素的影響；；下屈服點一一般比較穩定定，所以一般般以下屈服點點對應的應力力做為有明顯顯流幅鋼筋的的屈服強度。經過流幅階段達達到c點后，鋼筋筋的彈性會有有部分恢復，鋼鋼筋的應力會會有所增加達達到最大點dd，應變大幅幅度增加，此此階段為強化化階段，最大大點d對應的應力力稱為鋼筋的的極限強度。達達到極限強度度后繼續加載載，鋼筋會出出現“頸縮”現象，最后后在“頸縮”處e點鋼筋被拉拉斷。盡管熱軋低碳鋼鋼和低合金鋼鋼都屬于有明明顯流幅的鋼鋼筋，但不同同強度等級的的鋼筋的屈服服臺階的長度度是不同的，強強度越高，屈屈服臺階的長長度越短，塑塑性越差。圖2.3有明明顯流幅鋼筋筋的應力—應變曲線圖2.4無明顯流幅幅鋼筋應力—應變曲線無明顯屈服點鋼鋼筋單向拉伸伸的應力~應變曲線無明顯屈服點鋼鋼筋單向拉伸伸的應力~應變曲線見見圖2.4。其特點是是沒有明顯的的屈服點，鋼鋼筋被拉斷前前，鋼筋的應應變較小。對對于無明顯屈屈服點的鋼筋筋，《結構規規范》規定以以極限抗拉強強度的85%（0.85σb）作為名義義屈服點，用用σ0.2表示。此此點的殘余應應變為0.002。冷加工對鋼筋應應力~應變曲線的的影響1）冷拉鋼筋2）冷拔鋼筋冷拔鋼筋是將HHPB2355鋼筋通過比比其本身直徑徑小的硬質合合金拔絲模加加工而成。冷拔既可以提高高抗拉強度，也也可以提高抗抗壓強度，而而冷拉只能提提高抗拉強度度。3）冷軋帶肋鋼鋼筋冷軋帶肋鋼筋是是將HPB2335鋼筋在常溫溫下軋制成表表面帶有縱肋肋和月牙肋的的鋼筋。4）冷軋扭鋼筋筋在常溫下，將HHPB2355鋼筋經過軋軋扁并扭曲加加工而生產的的鋼筋為冷軋軋扭鋼筋。冷冷加工鋼筋的的變形性能差差，一般應用用在鋼筋混凝凝土板、小型型預制混凝土土構件中或做做為混凝土結結構或構件中中的非受力鋼鋼筋使用。鋼筋的力學性能能指標混凝土結構中所所使用的鋼筋筋既要有較高高的強度，提提高混凝土結結構或構件的的承載能力，又又要有良好的的塑性，改善善混凝土結構構或構件的變變形性能。衡衡量鋼筋強度度的指標有屈屈服強度和極極限強度，衡衡量鋼筋塑性性性能的指標標有延伸率和和冷彎性能。1）屈服強度與與極限強度2）延伸率與冷冷彎性能5．鋼筋應力--應變關系的的理論模型對混凝土結構或或構件進行非非線性分析必必須應用鋼筋筋和混凝土的的應力~應變關系。為為了便于分析析計算必須把把實測的應力力~應變關系，依依據其特點進進行理論化處處理，并應用用數學模型進進行表述。進進行模型化處處理的應力~應變關系又又稱應力~應變本構關關系。理想彈塑性應力力~應變關系對于流幅階段較較長的低強度度鋼筋，可采采用理想的彈彈塑性應力~應變關系，見見圖2.8。其特點是是鋼筋屈服前前（彈性階段段），應力~應變關系為為斜線，斜率率為鋼筋的彈彈性模量。鋼鋼筋屈服后（塑塑性階段），應應力~應變關系為為直線，即應應力保持不變變，應變繼續續增加。理想想彈塑性模型型的數學表達達式為彈性階段：（≤時）（2-1）塑性階段：（≤≤時）（2-2）2）三折線應力力~應變關系3）雙直線應力力~應變關系鋼筋的應力松弛弛鋼筋應力松弛是是指受拉鋼筋筋在長度保持持不變的情況況下，鋼筋應應力隨時間增增長而降低的的現象。鋼筋的選用原原則混凝土結構對鋼鋼筋性能的要要求混凝土結構對鋼鋼筋性能的要要求主要有四四個方面：1)強度高2）變形性能好好3）可焊性好4）與混凝土有有良好的粘結結性能鋼筋的選用原則則《結構規范》規規定按下述原原則選用鋼筋筋：1）鋼筋混凝土土結構中的鋼鋼筋和預應力力混凝土結構構中的非預應應力鋼筋宜采采用HRB4000級和HRB3335級鋼筋，也也可以采用HPB2335級和RRB4000級鋼筋。2）預應力混凝凝土結構中的的預應力鋼筋筋宜采用預應應力鋼鉸線、鋼鋼絲，也可以以采用熱處理理鋼筋。3）使用冷加工工鋼筋應符合合專門規定。2.2混凝土土混凝土的強度度1．混凝土的強強度等級混凝土強度等級級根據標準試試件在標準條條件下（溫度度為202℃，相對濕度度為95%以上）養護28d，用標準試試驗方法測得得的具有95%保證率的抗抗壓強度確定定。我國采用用的是邊長為為150mm的立方體試試件。標準試試驗方法是指指混凝土試件件在試驗過程程中要采用恒恒定的加載速速度：混凝土土強度等級在在<C30時，取每秒秒鐘0.3~00.5N/mmm2；混凝土強強度等級≥C30且<C60時，取每秒秒鐘0.5~00.8N/mmm2；混凝土強強度等級≥C60時，取每秒秒鐘0.8~11.0N/mmm2。試驗時混混凝土試件上上下兩端面（即即與試驗機接接觸面）不涂涂刷潤滑劑。具具有95%保證率的立立方體抗壓強強度稱為立方方體抗壓強度度標準值，用用符號fcu,k表示示。《結構規范》根根據混凝土立立方體抗壓強強度標準值ffcu,k，把把混凝土強度度劃分為14個強度等級級，分別為C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80，其中C表示混凝土土，C后面的數字字表示立方體體強度標準值值。尺寸效應對混凝凝土立方體抗抗壓強度也有有較大的影響響。對于邊長長為100mm的立方體試試件，其抗壓壓強度與標準準立方體抗壓壓強度之間的的關系為(2--10)式中，―標準試試件的立方體體抗壓強度；；―邊長為1000mm的非標準立立方體試件的的抗壓強度；；μ―抗壓強度度換算系數。當當混凝土的強強度等級<C60時，取=0..95；當混凝土土的強度等級級≥C80時，μ值應由試驗驗確定。值得注意的是，通通過標準試件件試驗測得的的抗壓強度，只只是反映出在在同等標準條條件下混凝土土的強度和質質量水平，是是劃分混凝土土強度等級的的依據，但并并不代表在實實際結構構件件中混凝土的的受力狀態和和性能。施加荷載的速度度對混凝土立立方體抗壓強強度也有影響響，加載速度度越快，抗壓壓強度越高。2．混凝土的軸軸心抗壓強度度我國采用的棱柱柱體標準試件件尺寸為b×b×h=150××150×3300mm。試試件在標準條條件下養護28d后，采取標準試試驗方法進行行測試，試驗驗時試件的上上下兩端的表表面均不涂刷刷潤滑劑，試試驗裝置及試試件破壞情形形如圖2.13所示。混凝土棱柱體抗抗壓強度小于于立方體抗壓壓強度，而且且兩者之間大大致成線性關關系，如圖2.14所示。經過過大量的試驗驗數據統計分分析，混凝土土軸心抗壓強強度與立方體體抗壓強度之之間的關系為為(2-12))式中，fc,mm―混凝土軸心心抗壓強度的的平均值；fcu,m―混混凝土立方體體抗壓強度的的平均值；αc1―棱柱體體抗壓強度與與立方體抗壓壓強度之比，并并隨著混凝土土強度等級的的提高而增大大。對低于C50的混凝土，取取α1=0.76；對C80的混凝土，取取α1=0.82；其間線性性插值；3．混凝土的軸軸心抗拉強度度混凝土的軸心抗抗拉強度也是是混凝土的一一個基本力學學性能指標，可可用于分析混混凝土構件的的開裂、裂縫縫寬度、變形形及計算混凝凝土構件的受受沖切、受扭扭、受剪等承承載力。混凝土的變形形混凝土的變形包包括受力變形形和體積變形形兩種。混凝凝土的受力變變形是指混凝凝土在一次短短期加載、長長期荷載作用用或多次重復復循環荷載作作用下產生的的變形；而混混凝土的體積積變形是指混混凝土自身在在硬化收縮或或環境溫度改改變時引起的的變形。1．單軸受壓應應力~應變曲線從圖中可看出：：（1）全曲線包包括上升段和和下降段兩部部分，以C點為分界點點，每部分由由三小段組成成；（2）圖中各關關鍵點分別表表示為：A―比例極限點點，B―臨界點，C―峰點，D―拐點，E―收斂點，F―曲線末梢；；（3）各小段的的含義為：00A段接近直直線，應力較較小，應變不不大，混凝土土的變形為彈彈性變形，原原始裂縫影響響很小；ABB段為微曲線線段，應變的的增長稍比應應力快，混凝凝土處于裂縫縫穩定擴展階階段，其中BB點的應力是是確定混凝土土長期荷載作作用下抗壓強強度的依據；；BC段應變增增長明顯比應應力增長快，混混凝土處于裂裂縫快速不穩穩定發展階段段，其中C點的應力最最大，即為混混凝土極限抗抗壓強度，與之對應的的應變ε0≈0.0022為峰值應變變；CD段應力快快速下降，應應變仍在增長長，混凝土中中裂縫迅速發發展且貫通，出出現了主裂縫縫，內部結構構破壞嚴重；；DE段，應力力下降變慢，應應力較快增長長，混凝土內內部結構處于于磨合和調整整階段，主裂裂縫寬度進一一步增大，最最后只依賴骨骨料間的咬合合力和摩擦力力來承受荷載載；EF段為收斂斂段，此時試試件中的主裂裂縫寬度快速增大而完全全破壞了混凝凝土內部結構構。混凝土的強度等等級越高，上上升段越長，峰峰點越高，峰峰值應變也有有所增大；下下降段越陡，單單位應力幅度度內應變越小小，延性越差差。這在高強強度混凝土中中更為明顯，最最后破壞大多多為骨料破壞壞，脆性明顯顯，變形小。2．混凝土的變變形模量混凝土的變形模模量有三種表表示方法。（1）原點模量量Ec原點模量也稱彈彈性模量，在在混凝土軸心心受壓的應力力-應變曲線上上，過原點作作該曲線的切切線，如圖2.20所示，其其斜率即為混混凝土的原點點切線模量，通通常稱為混凝凝土的彈性模模量Ec，即（2-19）式中，α0―過過原點所作應應力應變曲線線的切線與應應變軸間的夾夾角。混凝土土強度越高，彈彈性模量越大大。（2）割線模量量Ec在混凝土的應力力~應變曲線上上任一點與原原點連線，如如圖2.20所示，其割割線斜率，即即為混凝土的的割線模量(2-200)式中，―割線與與應變軸間的的夾角；―總應變，由彈彈性應變和塑塑性應變組成成。其中與的比值稱為為彈性系數，所所以((2-21)因此，在混凝土土應力-應變曲線的的上升段任意意點的應力為為(2-222)由上可知，混凝凝土的割線模模量是一個隨隨應力不同而而異的變數。在在同樣應變條條件下，混凝凝土強度越高高，割線模量量越大。（3）切線模量量在混凝土的應力力~應變曲線上上任取一點，并并作該點的切切線，如圖2.20所示，則其其斜率即為混混凝土的切線線模量，即(2-223)式中，―應力應應變曲線上某某點的切線與與應變軸間的的夾角。對不同強度等級級的混凝土，在在應變相同的的條件下，強強度越高，切切線模量越大大。（4）剪切模模量混凝土的剪變模模量可根據虎虎克定律確定定，即（2-25）式中，―混凝土土的剪應力；；―混凝土的剪應應變。3．混凝土單軸軸受拉應力~~應變曲線受拉時原點的切切線模量與受受壓時基本相相同，所以受受拉的彈性模模量與受壓的的彈性模量相相同。混凝土土受拉斷裂發發生于拉應變變達到極限拉拉應變εtu時，而不不是發生在拉拉應力達到最最大拉應力時時。受拉極限限應變與混凝凝土配合比、養養護條件和混混凝土強度緊緊密相關。4．混凝土的收收縮與徐變混凝土硬化過程程中體積的改改變稱為體積積變形，它包包括混凝土的的收縮和膨脹脹兩方面。混混凝土在空氣氣中結硬時體體積會減小，這這種現象稱為為混凝土的收收縮。相反地地，混凝土在在水中結硬時時體積會增大大，這種現象象稱為混凝土土的膨脹。當當收縮變形不不能自由進行行時將在混凝凝土中產生拉拉應力，從而而有可能導致致混凝土開裂裂；預應力混混凝土結構會會因混凝土硬硬化收縮而引引起預應力鋼鋼筋的預應力力損失。混凝凝土的收縮早早期發展較快快，一個月內內可完成收縮縮總量的50%，而后發展展漸緩，直至至兩年以上方方可完成全部部收縮，收縮縮應變總量約約為(2~5)××10-4，它是混混凝土開裂時時拉應變的2~4倍。影響混凝土收縮縮的主要因素素有：水泥用用量（用量越越大，收縮越越大）；水灰灰比（水灰比比越大，收縮縮越大）；水水泥強度等級級（強度等級級越高，收縮縮越大）；水水泥品種（不不同品種有不不同的收縮量量）；混凝土土集料的特性性（彈性模量量越大，收縮縮越小）；養養護條件（溫溫、濕度越高高，收縮越小小）；混凝土土成型后的質質量（質量好好，密實度高高，收縮小）；；構件尺寸（小小構件，收縮縮大）等。顯顯然影響因素素很多而且復復雜，準確地地計算收縮量量十分困難，所所以應采取一一些技術措施施來降低因收收縮而引起的的不利影響。混凝土構件或材材料在不變荷荷載或應力長長期作用下，其其變形或應變變隨時間而不不斷增長，這這種現象稱為為混凝土的徐徐變。徐變的的特性主要與與時間有關，通通常表現為前前期增長快，以以后逐漸減慢慢，經過2~3年后趨于穩穩定。徐變具有兩面性性，一則引起起混凝土結構構變形增大，導導致預應力混混凝土發生預預應力損失，嚴嚴重時還會引引起結構破壞壞；二則徐變變的發生對結結構內力重分分布有利，可可以減小各種種外界因素對對超靜定結構構的不利影響響，降低附加加應力。影響混凝土徐變變的因素是多多方面的，包包括有混凝土土的組成、配配合比、水泥泥品種、水泥泥用量、骨料料特性、骨料料的含量、骨骨料的級配、水水灰比、外加加劑、摻合料料、混凝土的的制作方法、養養護條件、加加載齡期、構構件工作環境境、受荷后應應力水平、構構件截面形狀狀和尺寸、持持荷時間等，概概括起來可歸歸納為三個方方面因素的影影響，即內在在因素、環境境因素和應力力因素。就內內在因素而言言，水泥含量量少、水灰比比小、骨料彈彈性模量大、骨骨料含量多，那那么徐變小。對對于環境因素素而言，混凝凝土養護的溫溫度和濕度越越高，徐變越越小；受荷齡齡期越大，徐徐變越小；工工作環境溫度度越高、濕度度越小，徐變變越大；構件件的體表比越越大，徐變越越小。而應力力因素主要反反映在加荷時時的應力水平平，顯然應力力水平越高，徐徐變越大；持持荷時間越長長，徐變也越越大。一般來來講，在同等等應力水平下下高強度混凝凝土的徐變量量要比普通混混凝土的小很很多，而如果果使高強混凝凝土承受較高高的應力，那那么高強度混混凝土與普通通混凝土最終終的總變形量量將較為接近近。混凝土的選用用原則為保證結構安全全可靠、經濟濟耐久，選擇擇混凝土時，要要綜合考慮材材料的力學性性能、耐久性性能、施工性性能和經濟性性等方面的問問題，按照《規規范》的要求求進行選用。1）鋼筋混凝土土結構的混凝凝土的強度等等級不應低于于C15；當采用HRB3335級鋼筋時，混混凝土的強度度等級不宜低低于C20；當采用HRB4000和RRB4000級鋼筋時，以以及承受重復復荷載的構件件，混凝土強強度等級不得得低于C20。2）預應力混凝凝土結構的混混凝土的強度度等級不應低低于C30；當采用鋼鋼鉸線、鋼絲絲、熱處理鋼鋼筋作預應力力鋼筋時，混混凝土的強度度等級不宜低低于C40。3）當采用山砂砂混凝土或高高爐礦渣混凝凝土時，尚應應符合專門標標準的規定。2.3鋼筋的錨錨固與連接3混凝土結構構設計計算原原則3.1結構的的功能要求和和極限狀態結構的功能要求求工程結構設計的的基本目的是是：在一定的的經濟條件下下，結構在預預定的使用期期限內滿足設設計所預期的的各項功能。結構構的功能要求求包括：1．安全性2．適用性3．耐久性這些功能要求概概括起來稱為為結構的可靠靠性。即結構在在規定的時間間內（設計基基準期），在在規定的條件件下（正常設設計、正常施施工、正常使使用維護）完完成預定功能能（安全性、適適用性和耐久久性）的能力力。結構的極限狀態態整個結結構或結構的的一部分超過過某一特定狀狀態就不能滿滿足設計規定定的某一功能能要求，此特特定狀態稱為為該功能的極極限狀態。極極限狀態是區區分結構工作作狀態可靠或或失效的標志志。極限狀態態可分為兩類類：承載能力極限狀態態和正常使用用極限狀態。1．承載能力極極限狀態2．正常使用極極限狀態結構的設計狀況況設計狀況指代表表一定時段的的一組物理條條件，設計應應做到結構在在該時段內不不超越有關的的極限狀態。結構設計時，應根據結構在施工和使用中的環境條件和影響，區分下列三種設計狀況：1．持久狀況2．短暫狀況3．偶然狀況對于不同的設計計狀況，可采采用相應的結結構體系、可可靠度水準和和基本變量等等。對三種設設計狀況均應進行行承載力極限限狀態設計；；對持久狀況況，尚應進行行正常使用極極限狀態設計計；對短暫狀狀況，可根據據需要進行正正常使用極限限狀態設計。結構的設計使用用年限設計使用年限為為設計規定的的結構或結構構構件不需進進行大修即可可按其預定目目的使用的時時期，它是房房屋建筑的地地基基礎工程程和主體結構構工程“合理使用年年限”的具體化。《統統一標準》將將結構的設計計使用年限劃劃分為四類，如如表3.1所列。結構上的作用、作作用效應及結結構抗力1．結構上的作作用結構上的作用可可按下列性質質分類：（1）按隨時間間的變異分類類1）永久作用2）可變作用3）偶偶然作用（2）按隨空間間位置的變異異分類1）固定作用2）自由作用（3）按結構的的反應特點分分類1）靜態作用2）動態作用2．作用效應作用效應是指由由結構上的作作用引起的結結構或構件的的內力（如軸軸力、剪力、彎彎矩、扭矩等等）和變形（如如撓度、側移移、裂縫等）。當作用為集中力或分布力時，其效應可稱為荷載效應。3．結構抗力結構抗力是指結結構或構件承承受作用效應應的能力，如如構件的承載載力、剛度、抗抗裂度等。影影響結構抗力力的主要因素素是材料性能能（材料的強強度、變形模模量等物理力力學性能）、幾幾何參數（截截面形狀、面面積、慣性矩矩等）以及計計算模式的精精確性等。考考慮到材料性性能的變異性性、幾何參數數及計算模式式精確性的不不確定性，所所以由這些因因素綜合而成成的結構抗力力也是隨機變變量。3.2概率極極限狀態設計計方法以概率為基礎的的極限狀態設設計方法，簡簡稱為概率極極限狀態設計計法，又稱為為近似概率法法。此法是以以結構的失效效概率或可靠靠指標來度量量結構的可靠靠度。功能函數、極限限狀態方程結構構件完成預預定功能的工工作狀態可以以用作用效應應S和結構抗力力R的關系來描描述，這種表表達式稱為結結構功能函數數，用Z來表示（3-2）它可以用來表示示結構的三種種工作狀態（圖3.1）：當時，結構能夠夠完成預定的的功能，處于于可靠狀態；；當時，結構不能能完成預定的的功能，處于于失效狀態；；當時，即，結構構處于極限狀狀態。，稱為為極限狀態方方程。結構可靠度、失失效概率及可可靠指標設計基準期設計基準期為確確定可變作用用及與時間有有關的材料性性能等取值而而選用的時間間參數，它是是結構可靠度度分析的一個個時間坐標。《統一標準》采采用的設計基基準期為50年。結構的安全等等級建筑結構設計時時，應根據結結構破壞可能能產生的后果果（危及人的的生命、造成成經濟損失、產產生社會影響響等）的嚴重重性，采用不不同的安全等等級。建筑結結構的安全等等級劃分見表表3.3。目標可靠指標《統一標準》以以我國長期工工程經驗的結結構可靠度水水平為校準點點，考慮了各各種荷載效應應組合情況，選選擇若干有代代表性的構件件進行了大量量的計算分析析，規定結構構構件承載能能力極限狀態態的可靠指標標，稱為目標標可靠指標ββ。結構構件件屬延性破壞壞時，目標可可靠指標β取為3.2；結構構件件屬脆性破壞壞時，目標可可靠指標β取為3.7。3.3荷載的的代表值對應于直接作用用按隨時間的的變異分類，結結構上的荷載載可分為三類類：（1）永久荷載載（2）可變荷載載（3）偶然荷載載。荷載代表值是指指設計中用以以驗算極限狀狀態所采用的的荷載量值。建筑結構設計時時，對不同荷荷載應采用不不同的代表值值。永久荷載載采用標準值值作為代表值值；可變荷載載應根據設計計要求采用標標準值、組合合值或準永久久值作為代表表值；偶然荷荷載應按建筑筑結構使用的的特點確定其其代表值。荷載標準值荷載標準值是《荷荷載規范》規規定的荷載基基本代表值，為為設計基準期期內最大荷載載統計分布的的特征值（如如均值、眾值值、中值或某某個分位值）。荷載準永久值荷載準準永久值是指指可變荷載在在設計基準期期內，其超越越的總時間約約為設計基準準一半的荷載載值，為可變變荷載標準值值乘以荷載準準永久值系數數ψq。荷載準永永久值系數ψψq由《荷載規規范》給出。荷載組合值荷載組組合值是指對對可變荷載，使使組合后的荷荷載效應在設設計基準內的的超越概率，能能與該荷載單單獨出現時的的相應概率趨趨于一致的荷荷載值；或使使組合后的結結構具有統一一規定的可靠靠指標的荷載載值。荷載組組合值為可變變荷載標準值值乘以荷載組組合值系數ψψc。荷載組合合值系數ψc由《荷載規規范》給出。3.4材料強強度的標準值值和設計值取值原則材料強強度標準值是是結構設計時時所采用的材材料強度的基基本代表值，也也是生產中控控制材料性能能質量的主要要指標，用于于結構正常使使用極限狀態態的驗算。鋼筋和混凝土的的材料強度標標準值是按標標準試驗方法法測得的具有有不小于95%保證率的強強度值。材料強度設計值值用于結構承承載能力極限限狀態的計算算。鋼筋和混混凝土的強度度設計值由相相應材料強度度標準值與其其分項系數的的比值確定，即即（3--8）式中，fd材料料強度設計值值；d材料分項系數數。主要通過過對可靠指標標的分析及工工程經驗校準準確定，反映映材料強度離離散程度對結結構構件承載載能力的影響響。3.4.2鋼筋筋強度標準值值和設計值根據可靠度要求求，熱軋鋼筋筋的強度標準準值取具有不不小于95%保證率的屈屈服強度，熱熱處理鋼筋、鋼鋼絲、鋼絞線線的強度標準準值取具有不不小于95%保證率的名名義屈服強度度。鋼筋強度度設計值與其其標準值之間間的關系為（3-9）（3-100）式中，fy、ffyk分別為鋼筋的強度設計值值和標準值；fpy、fpttk分別為預預應力鋼筋的強度設計值值和標準值；γγs鋼筋的材料料分項系數。對熱軋鋼筋，取值1.10；對預應力鋼絞絞線、鋼絲和和熱處理鋼筋筋，取值1.20。混凝土強度標標準值和設計計值混凝土土軸心抗壓強強度標準值ffck和軸心抗抗拉強度標準準值ftk，是假定定與立方體強強度具有相同同的變異系數數，由立方體體抗壓強度標標準值fcu,k推算算而得到。（3--13）混凝土脆性折減減系數αc2是考慮高高強混凝土脆脆性破壞特征征對強度影響響的系數，強強度等級愈高高，脆性愈明明顯。混凝土土強度等級<C40時取值1.0，C80時取值0.87，中間按線性性插值。（3-14）混凝土的變異系系數按表3.5取用。混凝土強度設計計值與其標準準值之間的關關系為（3-155）（3-16）式中，fc混凝凝土軸心抗壓壓強度設計值值；ft混凝土軸心心抗拉強度設設計值；混凝土的材料分分項系數，取取值為1.40..混凝土強度標準準值和設計值值分別見附表表6和附表7。3.5極限狀狀態的實用設設計表達式承載能力極限狀狀態設計表達達式結構構構件的承載載力計算，應應采用如下承承載能力極限限狀態設計表表達式（3-17）（3-118）式中，γ0結構構重要性系數數，對安全等等級為一級或或設計使用年年限為100年及以上的的結構構件，不不應小于1.1；對安全等等級為二級或或設計使用年年限為50年的結構構構件，不應小小于1.0；對安全等等級為三級或或設計使用年年限為5年及以下的的結構構件，不不應小于0.9。S承載能力極限限狀態的荷載載效應組合的的設計值；R結構構件的承承載力設計值值；R（·）結構構構件的承載力力函數；fc、fs分別別為混凝土和和鋼筋的強度度設計值；ak幾何參數標標準值，當幾幾何參數的變變異性對結構構性能有明顯顯的不利影響響時，可另增增減一個附加加值。荷載在計算截面面上產生的內內力一般可按按結構力學方方法計算。承載能力極限狀狀態的荷載效效應組合分為為基本組合和和偶然組合。對對持久和短暫暫設計狀況，應應采用基本組組合；對偶然然設計狀況，應應采用偶然組組合。1．基本組合對于基本組合，荷荷載效應組合合的設計值SS應從下列組組合值中取最最不利值確定定：由可變變荷載效應控控制的組合（3-199）由永久久荷載效應控控制的組合（3-200）式中，γG永久久荷載的分項項系數，當永永久荷載效應應對結構不利利時，式（3-19）中取γG=1.2，式（3-20）中取γG=1.35。當永久荷荷載效應對結結構有利時，一一般情況下取取γG=1.0，對結構的的傾覆、滑移移或漂浮驗算算，取γG=0.9；γQi第個可變變荷載分項系系數，其中γγQ1為可變荷載載Q1的分項系數數。一般情況況下取值1.4，對標準值大大于4kN/mm2的工業房屋屋樓面結構的的活荷載，取取值1.3；SGk按永久荷荷載標準值GGk計算的荷載載效應值；SQik按可變變荷載標準值值Qik計算的荷荷載效應值，其其中SQ1k為諸可可變荷載效應應中起控制作作用者；ψci可變荷載載Qi的組合值系系數，其值不不應大于1.0，按《荷載載規范》有關關規定取用；；參與組合的可變變荷載數。對于工程中常用用的一般排架架、框架結構構，可采用簡簡化規則，并并應按下列組組合值中取最最不利值確定定：由可變荷載效應應控制的組合合(3-221)（3-22）由永久荷載效應應控制的組合合仍按式（3-20）采用。2．偶然組合對于偶然組合，荷荷載效應組合合的設計值宜宜按下列規定定確定：偶然然荷載的代表表值不乘分項項系數；與偶偶然荷載同時時出現的其他他荷載可根據據觀察資料和和工程經驗采采用適當的代代表值。正常使用極限狀狀態設計表達達式對于正正常使用極限限狀態，應根根據不同的設設計要求，分分別按荷載效效應的標準組組合、準永久久組合或標準準組合并考慮慮長期作用影影響，采用下下列極限狀態態設計表達式式（3-223）式中，S正常使使用極限狀態態的荷載效應應組合值；C結構或結構構構件達到正常常使用要求的的規定限值。結結構構件的裂裂縫控制等級級和最大裂縫縫寬度限值見見附表12，受彎構件件的允許撓度度見附表13。對于標準組合，荷荷載效應組合合的設計值SS按下式采用用（33-24）對于準永久組合合，荷載效應應組合的設計計值S按下式采用用（3--25）式中，ψci可可變荷載Qi的組合值系系數，其值不不應大于1.0，按《荷載載規范》有關關規定取用；；ψqi可變荷載載Qi的準永久值值系數，其值值不應大于1.0，按《荷載載規范》有關關規定取用。3.6混凝土土結構的耐久久性設計（自自學）4鋼筋混凝土土受彎構件正正截面承載力力計算4.1受彎構構件的基本構造要求求4.1.1截面面形狀及尺寸寸受彎構構件是指承受受彎矩和剪力力為主的構件件。民用建筑筑中的樓蓋和和屋蓋梁、板板以及樓梯、門門窗過梁，工工業廠房中屋屋面大梁、吊吊車梁、連系系梁，公路和和鐵路中的鋼鋼筋混凝土橋橋梁均為受彎彎構件。工業與民用建筑筑結構中梁的的截面形式，常常見的有矩形形、T形、工字形形（圖4.1a、b、c），有時為為了降低層高高，還可設計計為十字形、花花籃形、倒T形（圖4.1e、f、g）等。板的的截面型式，常常見的有矩形形、空心形、槽槽形（圖4.1h、i、j）等。梁的截面高度hh與跨度及荷荷載大小有關關。從剛度要要求出發，根根據設計經驗驗，工業與民民用建筑結構構中梁的截面面高度可參照照表4.1選用。表中中l0為梁的計算算跨度，當ll0>9m時表中數值值應乘以系數數1.2。梁的截面面寬度b，一般根據梁梁的截面高度度h確定，高寬寬比h/b：矩形截面面不宜超過3.5，T形截面不宜宜超過4.0。為了使構件截面面尺寸統一，便便于施工，對對于現澆鋼筋筋混凝土構件件，一般情況況下采用：（1）矩形截面面的寬度和T形截面的腹腹板寬度一般般為100mm、120mmm、150mmm、180mmm、200mmm、220mmm、250mmm和300mmm；300mmm以上每級級級差50mm。（2）矩形和和T形截面的高高度一般為250mmm、300mmm，每級級差50mm，直至800mm；800mmm以上每級級級差100mmm。板的厚度應滿足足承載力、剛剛度和抗裂的的要求。從剛剛度條件出發發，單跨簡支支板的最小厚厚度不小于ll0/35（l0為板的計算算跨度），多多跨連續板的的最小厚度不不小于l0/40，懸臂臂板的最小厚厚度不小于ll0/12。對現現澆單向板的的最小厚度：：屋面板、民民用建筑樓板板為60mm；工業建筑筑樓板為70mm；行車道下下的樓板為80mm。現澆雙向向板的最小厚厚度為80mm。板厚度以10mm為模數。鋼筋布置梁中通常配有((1)縱向受拉拉鋼筋(2)彎起鋼筋筋(3)箍筋(4)構造鋼筋筋板中通常配有（1）縱向受力力鋼筋（2）分布鋼筋筋截面有效高度hh04.2受彎構構件的正截面受力力性能試驗分析4.2.1正截截面工作的三三個階段在f關系曲線上上的兩個明顯顯的轉折點，把把梁的截面受受力和變形過過程劃分為圖圖4.6所示的三個個階段：（1）第=1\*ROMANI階段段。變形的變變化規律符合合平截面假定定，受壓區和和受拉區混凝凝土應力分布布圖形可假設設為三角形。在彎矩增加到時時，受拉區邊邊緣纖維應變變恰好到達混混凝土受彎時時極限拉應變變εtu，梁處于于將裂而未裂裂的極限狀態態，此即第=1\*ROMANII階段末，以以=1\*ROMANIa表示，受壓壓區應力圖形形接近三角形形，但這時受受拉區應力圖圖形則呈曲線線分布。由于于受拉區混凝凝土塑性的發發展，第=1\*ROMANI階段末中和和軸的位置較較=1\*ROMANI階段的初期期略有上升。=1\*ROMANIa可作為受彎構件抗裂度的計算依據。（2）第=2\*ROMANII階階段。當M=時，在“純彎段”抗拉能力最最薄弱的截面面處將首先出出現第一條裂裂縫，一旦開開裂，梁即由由第=1\*ROMANI階段進入第第=2\*ROMANII階段工作作。隨著彎矩繼續增增加，受壓區區混凝土壓應應變與受拉鋼鋼筋的拉應變變實測值均不不斷增長，但但其平均應變變（標距較大大時的量測值值）的變化規規律仍符合平平截面假定（圖4.7）。在第=2\*ROMANII階段中中，受壓區混混凝土塑性性性質將表現得得越來越明顯顯，應力增長長速度越來越越慢，故受壓壓應力圖形將將呈曲線變化化。當彎矩繼繼續增加使得得受拉鋼筋應應力剛剛到達達屈服強度（）時，稱為第II階段未，以IIa表示。階段II相當于于梁在正常使使用時的應力力狀態，可作作為正常使用用極限狀態的的變形和裂縫縫寬度計算時時的依據。（3）第IIII階段。在圖4.5中f曲線的第二二個明顯轉折折點（IIa）之后，梁梁就進入第III階段工作。這這時鋼筋因屈屈服，將在變變形繼續增大大的情況下保保持應力不變變。當彎矩再再稍有增加，則則鋼筋應變驟驟增，裂縫寬寬度隨之擴展展并沿梁高向向上延伸，中中和軸繼續上上移，受壓區區高度進一步步減小。但為為了平衡鋼筋筋的總拉力，受受壓區混凝土土的總壓力也也將始終保持持不變。這時時量測的受壓壓區邊緣纖維維應變也將迅迅速增長，這這時受壓區混混凝土塑性特特征將表現得得更為充分，可可以推斷受壓壓區應力圖形形將更趨豐滿滿。彎矩再增加直至至梁承受極限限彎矩時，稱稱為第III階段末，以IIIa表示。此時時，邊緣纖維維壓應變達到到（或接近）混混凝土受彎時時的極限壓應應變εcu，標志著著梁已開始破破壞。其后，在在試驗室一定定條件下，適適當配筋的試試驗梁雖可繼繼續變形，但但所承受的彎彎矩將有所降降低，最后在在破壞區段上上受壓區混凝凝土被壓碎甚甚至崩落而完完全破壞。在第III階段段整個過程中中，鋼筋所承承受的總拉力力和混凝土所所承受的總壓壓力始終保持持不變。但由由于中和軸逐逐步上移，內內力臂Z不斷略有增增加，故截面面破壞彎矩較較IIa時的也略有增增加。第III階段未（IIIa）可作為極極限狀態承載載力計算時的的依據。圖4-5f圖圖圖4.6鋼筋筋混凝土梁工工作的三個階階段正截面的破壞形形式根據試驗研究，梁梁正截面的破破壞形式與配配筋率、鋼筋筋和混凝土的的強度等級有有關。配筋率率，此處As為受拉鋼筋筋截面面積。在在常用的鋼筋筋級別和混凝凝土強度等級級情況下，其其破壞形式主主要隨配筋率率的大小而異異。梁的破壞壞形式可分為為以下三類：：1．適筋梁已如前述，這種種梁的特點是是破壞始于受受拉區鋼筋的的屈服。“塑性破壞”。2．超筋梁破壞將始于受壓壓區混凝土的的壓碎，在受受壓區邊緣纖纖維應變達到到混凝土受彎彎時的極限壓壓應變值，破破壞時鋼筋應應力小于屈服服強度。“脆性破壞”。“界限破壞”最大配筋率3．少筋梁4.3正截面面承載力計算算原則基本假定基于受彎構件正正截面的破壞壞特征，其承承載力按下列列基本假定進進行計算：（1）截面應變變保持平面；；（2）不考慮混混凝土的抗拉拉強度；（3）采用理想想化的混凝土土受壓的應力力與應變關系系曲線（4）采用理想想化的鋼筋應應力與應變關關系曲線等效矩形應力圖圖形以單筋矩形截面面為例，根據據上述基本假假定可得出截截面在承載力力極限狀態下下，受壓邊緣緣達到了混凝凝土的極限壓壓應變εcu。若假定定這時截面受受壓區高度為為xc，對受壓區區混凝土的應應力分布圖形形作進一步的的簡化。具體體作法是采用用圖4.13所示的等效效矩形應力圖圖形來代替受受壓區混凝土土的曲線應力圖形。((a)(bb)(c))圖4.13等等效矩形應力力圖形的換算算用等效矩形應力力圖形代替實實際曲線應力力分布圖形時時，應滿足條條件：（1）保持原來來受壓區合力力C的作用點不不變；（2）保持原來來受壓區合力力C的大小不變變。根據不不同的混凝土土強度等級可可計算出不同同的應力圖形形系數β1和α1。《結構規規范》建議采采用的應力圖圖形系數β1和α1見表4.2。適筋和超筋破壞壞的界限條件件相對受壓區高度度，相對界限限受壓區高度度時，屬于適筋梁梁；時，屬于于超筋梁。當時，可求出界界限破壞時的的特定配筋率率，即適筋梁梁的最大配筋筋率值。取，，則（4-166）故（4-17）適筋和少筋破壞壞的界限條件件最小配筋率是少少筋梁與適筋筋梁的界限。配配有最小配筋筋率鋼筋混凝凝土梁的抗彎彎承載力Mu應等于同樣樣截面、同一一強度等級的的素混凝土梁梁的開裂彎矩矩Mcr。《結構規范》規規定了最小配配筋率，見附附表14。4.4單筋矩矩形截面的承承載力計算基本公式及適適用條件1．基本公式單筋矩形截面受受彎構件正截截面承載力計計算簡圖如圖圖4.15所示。圖4.15單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖圖4.15單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖根據力的平衡條條件，可列出出其基本方程程（4-211）（4--22a）（44-22b）2．適用條件（1）為了防止止超筋破壞，保保證構件破壞壞時縱向受拉拉鋼筋首先屈屈服，應滿足足ξ≤ξb或x≤≤ξbh0或≤max（2）為了防止止少筋破壞，應應滿足As≥minbh。計算方法由式（4-222）得（4--25a）（4-25b）取（4-266）（44-27）稱為截面抵抗矩矩系數，稱為為內力臂系數數，代表力臂臂z與h0的比值（）。（4-30）（4-31）則得（4-288）（44-29）受彎構件正截面面承載力計算算包括截面設設計和截面復復核兩類問題題，計算方法法有所不同。1．截面設計截面設計時，通通常遇到的情情形有兩種：：情形1：已知截截面設計彎矩矩M、截面尺寸寸bh、混凝土強度度等級及鋼筋筋級別，求受受拉鋼筋截面面面積As。設計步驟：1）根據環境類類別和混凝土土強度等級，由由附表10查得混凝土土保護層最小小厚度c，從而假定定as，得截面有有效高度h0。2）由式（4--25a）確定；3）查表或計算算或，要求滿足ξ≤ξb。若ξ＞ξb，則要加大大截面尺寸，或或提高混凝土土強度等級、或或改用雙筋矩矩形截面重新新計算；4）由（4-221）解得（4-223）或式（4-299）得5）驗算適用條條件（2），要求滿滿足As≥minbh。若不滿滿足，按As=minbh配置。情形2：已知截截面設計彎矩矩M、混凝土強強度等級和鋼鋼筋級別，求求構件截面尺尺寸bh和受拉鋼筋筋截面面積AAs。設計步驟：1）由于基本公公式中b、h、As和x均為未知，所所以有多組解解答。計算時時需增加條件件，通常假定定配筋率ρ和梁寬b。配筋率ρ通常在在經濟配筋率率范圍內選取取。根據材料料價格和施工工費用可以確確定出不同配配筋率時的造造價，從而得得出理論上的的經濟配筋率率。根據我國國的設計經驗驗，板的經濟濟配筋率約為為0.3%~~0.8%，單筋矩形形截面的經濟濟配筋率約為為0.6%~~1.5%。梁寬b按照構造造要求確定。2）由（4-221）確定；3）由（4-222b）計算h0（4-224）檢查h=h0++as取整后，是是否滿足構造造要求，h/b是否合適。如如不合適，需需進行調整，直直至符合要求求為止；4）按照截面尺尺寸b和h已知的情形1步驟進行設設計計算。2．截面復核已知截面設計彎彎矩M、截面尺寸bh、受拉鋼筋筋截面面積AAs、混凝土強強度等級及鋼鋼筋級別，求求正截面承載載力Mu是否足夠。復核步驟：1）由，計算；；2）檢驗是否滿滿足適用條件件≤b，若＞b，按=b計算；3）檢驗是否滿滿足適用條件件As≥minbh，若不滿滿足，則按AAs=minbh配筋或修修改截面重新新設計；4）求Mu，由由式（4-28）得（4--25a）當Mu≥M時，認認為截面受彎彎承載力滿足足要求，否則則認為不安全全。但若Mu大于M過多，則認認為該截面設設計不經濟。4.5雙筋矩形形截面的承載載力計算基本公式及適適用條件雙筋矩形截面受受彎構件是指指在截面的受受拉區和受壓壓區都配有縱縱向受力鋼筋筋的矩形截面面梁。一般來來說，利用受受壓鋼筋來幫幫助混凝土承承受壓力是不不經濟的，所所以應盡量少少用，只在以以下情況下采采用：1）彎矩很大，按按單筋矩形截截面計算所得得的＞b，而梁的截截面尺寸和混混凝土強度等等級受到限制制時；2）梁在不同荷荷載組合下（如如地震）承受受變號彎矩作作用時。當然雙筋矩形截截面受彎構件件中的受壓鋼鋼筋對截面的的延性、抗裂裂和變形等是是有利的。圖4圖4.19雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖1．基本公式雙筋矩形截面受受彎構件正截截面承載力計計算簡圖如圖圖4.19所示。根據力的平衡條條件，列出其其基本公式（4-34）（4-35）2．適用條件應用上述計算公公式時，必須須滿足以下條條件：1）為了防止超超筋破壞，保保證構件破壞壞時縱向受拉拉鋼筋首先屈屈服，應滿足足ξ≤ξb或x≤≤ξbh0或≤max2）為了保證受受壓鋼筋在構構件破壞時達達到屈服強度度，應滿足當條件（2）不不滿足時，受受壓鋼筋應力力還未達到，因因應力值未知知，可近似地地取，并對受受壓鋼筋的合合力作用點取取矩（圖4.20），則正截截面承載力可可直接根據下下式確定（4-36）值得注意的是，按按上式求得的的As可能比不考考慮受壓鋼筋筋而按單筋矩矩形截面計算算的As還大，這時時應按單筋矩矩形截面的計計算結果配筋筋。計算方法雙筋矩形截面受受彎構件正截截面承載力計計算包括截面面設計和截面面復核兩類問問題。1．截面設計雙筋矩形截面受受彎構件的正正截面設計，一一般是受拉、受受壓鋼筋As和As均未知，都都需要確定。有有時由于構造造等原因，受受壓鋼筋截面面面積As已知，只要要求確定受拉拉鋼筋截面面面積As。情形1：已知截截面的彎矩設設計值M、構件截面面尺寸bh、混凝土強強度等級和鋼鋼筋級別，求求受拉鋼筋截截面面積As和受壓鋼筋筋截面面積AAs。求解As、Ass和x三個未知量量，只有式（4-34）和（4-35）兩個基本本計算公式，需需補充一個條條件才能求解解。在截面尺尺寸和材料強強度確定的情情況下，引入入（As+As）最小為優優化解。取=b時，則由由式（4-35）得（4-41）由式（4-344）得（4-42）情形2：已知截截面的彎矩設設計值M、截面尺寸寸b×h、混凝土強強度等級和鋼鋼筋級別、受受壓鋼筋截面面面積A￠s，求構件受受拉鋼筋截面面面積As。圖4.2圖4.21As已知的雙筋矩形截面受彎構件正截面設計即只有As和x兩兩個未知數，利利用式（4--34）和式式（4-355）即可直接接求解。為避避免聯立求解解，也可利用用表格計算。如如圖4.211，雙筋矩形形截面梁可分分解成無混凝凝土的鋼筋梁梁和單筋矩形形截面梁兩部部分，相應地地M也分解成兩兩部分，（4-43）（4-44）其中（4-45）（4-46）（4-47）與單筋矩形截面面梁計算一樣樣，根據式（4-47）確定，查附附表15可得相應的的，則（44-48）在As2的計算算中，應注意意驗算適用條條件是否滿足足。若＞b（或αs＞αsb），說明明給定的As不足，應按按情形1重新計算As和As；若求得的的x＜2as，應按式（4-36）計算受拉拉鋼筋截面面面積As。2．截面復核已知截面彎矩設設計值M，截面尺寸寸b×h、混凝土強強度等級和鋼鋼筋級別，受受拉鋼筋As和受壓鋼筋筋As，求正截面面受彎承載力力Mu是否足夠。復核步驟：根據式（4-334）確定x，若x滿足適用條條件，則代入入式（4-35）確定截面面彎矩承載力力Mu；若x＜2ass，則按式（4-36）確定Mu；若x＞ξbh00，則取ξ=ξb，代入式（4-35）確定Mu；將截面彎矩承載載力Mu與截面彎矩矩設計值M進行比較，若若Mu≥M，則說明截截面承載力足足夠，構件安安全；反之，若若Mu＜M，則說明截截面承載力不不夠，構件不不安全，需重重新設計，直直至滿足要求求為止。4.6T形形截面的承載載力計算T形截面計算算的特點翼緣的計算寬度度bf計算公式1．T形截面的的兩種類型及及判別條件根據中和軸是否否在翼緣中，將將T形截面分為為以下兩種類類型：1）第Ⅰ類T形形截面：中和和軸在翼緣內內，即x≤hf'；2）第Ⅱ類T形形截面：中和和軸在梁肋內內，即x＞hf'。圖4.29x=h圖4.29x=hf'時的T形截面要判斷中和軸是是否在翼緣中中，首先應對對界限位置進進行分析，界界限位置為中中和軸在翼緣緣與梁肋交界界處，即x=hf'處（圖4.29）。根據力的的平衡條件（44-49）（4--50）對于第Ⅰ類T形形截面，有xx≤hf'，則（4-51）（4-52）對于第Ⅱ類T形形截面，有xx＞hf'，則（4-53）（4-54）以上即為T形截截面受彎構件件類型判別條條件。但應注注意不同設計計階段采用不不同的判別條條件：1）在截面設計計時，由于AAs未知，采用用式（4-52）和式（4-54）進行判別別；2）在截面復核核時，As已知，采用用式（4-51）和式（4-53）進行判別別。2．第I類T形形截面承載力力的計算公式式由于不考慮受拉拉區混凝土的的作用，計算算第Ⅰ類T形截面承載載力時，與梁梁寬為bf'矩形截面的的計算公式相相同，即（4-55）（4-56）圖4.30第圖4.30第Ⅰ類T形截面式（4-55）、式式（4-56）的適用條件件：1）。由于T形形截面的hf'較小，而第Ⅰ類T形截面中和和軸在翼緣中中，故x值較小，該條條件一般都可可滿足，不必必驗算。2）。對于工字形截面面和倒T形截面，應應滿足，其中bf、hf分別為按T形截面計算算承載力的工工字形截面、倒T形截面的受拉翼緣寬度和高度。3．第Ⅱ類T形形截面承載力力的計算公式式計算公式根據平平衡條件得（4-57）（4-58）圖4.31第圖4.31第Ⅱ類T形截面式（4-57）、式式（4-58）的適用條件件：1）；2）。該條件一一般都可滿足足，不必驗算算。計算方法1．截面設計已知：截面彎矩矩設計值M、截面尺寸、混混凝土強度等等級和鋼筋級級別，求受拉鋼筋筋截面面積AAs。設計步驟：首先判別截面類類型，按相應應的公式計算算，最后驗算算適用條件。當滿足式（4--52）時，為第Ⅰ類T形截面，按按梁寬為bf'的單筋矩形形截面受彎構構件計算，驗驗算。當滿足式（4--54）時，為第Ⅱ類T形截面，根根據式（4-57）和式（4-58）計算。若若將翼緣伸出出部分視作雙雙筋矩形截面面中的受壓鋼鋼筋，可以看看出第Ⅱ類T形截面與雙雙筋矩形截面面相似（圖4-31），因此也也可按雙筋矩矩形截面計算算方法分析，有有（4-599）（4-60）對于第一部分，有有（4--61）（44-62）則（4-63）對于第二部分，有有（4-64）與梁寬為b的單單筋矩形截面面一樣，根據據式（4-64）確定αs，查附表15得相應的γs，則（4-65）驗算。2．截面復核已知：截面彎矩矩設計值M，截面尺寸、受受拉鋼筋截面面面積As、混凝土強強度等級及鋼筋級別，求求正截面受彎彎承載力Mu是否足夠。復核步驟：首先判別截面類類型，根據類類型的不同，選選擇相應的公公式計算，最最后驗算適用用條件。當滿足式（4--51）時，為第Ⅰ類T形截面，按按bf'×h的單筋矩形形截面受彎構構件復核方法法進行；當滿滿足式（4-53）時，為第Ⅱ類T形截面，有有（4-666）驗算適用條件，若若，則將x代入式（4-56）得Mu，若，則令計算。若若Mu≥M，則承載力力足夠，截面面安全。5鋼筋混凝土土受彎構件斜斜截面承載力力計算5.1斜截面面開裂前的受受力分析圖5.1所示為為一對稱集中中加載的鋼筋筋混凝土簡支支梁，忽略自自重影響，集集中荷載之間間的CD段僅承受彎矩，稱稱為純彎段；AC和BD段承受彎彎矩和剪力的的共同作用，稱稱為彎剪段。當當梁內配有足夠的縱向向鋼筋保證不致引起起純彎段的正截面受彎彎破壞時，則則構件還可能能在彎剪段發發生斜截面破破壞。對于鋼筋混凝土土梁，當荷載載不大，梁未未出現裂縫時時，基本上處處于彈性階段段，此時，彎彎剪區段內各各點的主拉應應力σtp、主壓應應力σcp及主應力力的作用方向向與梁縱軸的的夾角α可按材料力力學公式計算算。由于混凝土的抗抗拉強度很低低，當主拉應應力σtp超過混凝凝土的抗拉強強度時，梁的的彎剪段就將出現垂直直于主拉應力力軌跡線的裂裂縫，稱為斜斜裂縫。若荷荷載繼續增加加，斜裂縫將將不斷伸長和和加寬，上方方指向荷載加加載點，如圖圖5.4所示。斜裂縫縫的出現和發發展使梁內應應力的分布和和數值發生變變化，最終導導致在彎剪段段內沿某一主主要斜裂縫截截面發生破壞壞。5.2無腹腹筋梁的斜截截面受剪承載載力抗剪鋼筋，由箍箍筋和彎起鋼筋組成成。箍筋與彎彎起鋼筋通稱稱腹筋。在受彎構件內，一一般由縱向鋼鋼筋（受力和和構造筋）和腹筋構成如圖圖5.3所示的鋼筋筋骨架。所謂無腹筋梁，就就是不配置箍箍筋與彎起鋼鋼筋的梁，實際工程程中的梁一般般都是要配箍箍筋的。斜截面受剪分析析如圖5.4所示示承受兩個集集中荷載作用用的無腹筋簡簡支梁，在彎彎剪區段出現現若干條斜裂裂縫。隨著荷荷載的增大，支支座附近的斜斜裂縫中有一一條發展較快快，形成主要要斜裂縫（如AB斜裂縫），最后導致致沿此斜裂縫縫發生斜截面面破壞。這條條主要斜裂縫縫稱為臨界斜斜裂縫。現取取左支座至AAB斜裂縫之之間的一段梁梁為隔離體來來分析它的應應力狀態。圖5.4梁的斜裂縫及隔離體受力圖從圖5.4中可可知，荷載在在斜截面ABB上引起的彎彎矩為圖5.4梁的斜裂縫及隔離體受力圖MA，剪力為VVA，而在斜截截面AB上的抵抗抗力有以下幾幾部分：縱向鋼筋筋承擔的拉力力T；斜裂縫上上端余留截面面混凝土承擔擔的壓力C；余留截面面混凝土承擔擔的剪力VC；縱向鋼筋筋承擔的剪力力Vd，斜裂縫出出現后，縱向向鋼筋猶如銷銷栓一樣將裂裂縫兩側的混混凝土聯系起起來，稱“銷栓作用”；斜裂縫兩兩側混凝土發發生相對錯動動產生的骨料料咬合力的豎豎向分力Va。在無腹筋梁中，Vd作用下阻止縱向鋼筋發生垂直位移的只有下面很薄的混凝土保護層，所以“銷栓作用”很弱，Vd很不可靠。隨著斜裂縫的增大，骨料咬合力Va也逐漸減弱以至消失。因此，斜裂縫出現后，梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承擔的Vc。由力的平衡條件可得平衡VA的抗剪力為（5-1）由力矩平衡條件件可得T和C形成的平衡衡MA的抗彎力矩矩為（5-2）式中，T——縱縱向鋼筋承受受的拉力；zz——鋼筋拉力T到混凝土壓壓應力合力CC點的力臂。c——斜裂縫的的水平投影長長度。由以上各式分析析，斜裂縫發發生后構件內內的應力狀態態發生以下變化化：（1）斜裂縫出出現前，梁的的整個混凝土土截面均能抵抵抗外荷載產產生的剪力VVA，但在斜裂裂縫出現后，只只有斜截面上上端余留截面面抵抗剪力VVA，因此，開開裂后混凝土土所承擔的剪剪應力增大了了。（2）斜裂縫出出現前，各垂垂直截面的縱縱向鋼筋的拉拉力T由各垂直截截面的彎矩所所決定，因此此，T的變化規律律基本上與彎彎矩圖一致。但但從圖5.4(c)可看到，斜斜裂縫出現后后，截面B處的鋼筋拉拉力卻要承受受截面A的彎矩MA（見式5-2），而MA＞MB。所以，開開裂后穿過斜斜裂縫的縱筋筋的拉力突然然增大。（3）由于縱筋筋拉力突然增增大，使斜裂裂縫更向上開開展。進而使使受壓區混凝凝土截面更加加縮小。因此此，受壓區混混凝土的壓應應力值也進一一步上升。（4）由于縱筋筋拉力的突然然增大，縱筋筋與周圍混凝凝土之間的粘粘結有可能遭遭到破壞而出出現如圖4-5(aa)所示的粘結結裂縫。再加加上縱筋“銷栓力”的作用，可可能產生如圖圖5.5(b)所示沿縱筋筋的撕裂裂縫縫，最后縱筋筋與混凝土的的共同工作主主要依靠縱筋筋在支座處的的錨固。如果構件能適應應上述這些應應力的變化，就就能在斜裂縫縫出現后重新新建立平衡，否否則會因斜截截面承載力不不足而產生斜斜截面受剪破破壞。無腹筋梁的受剪剪破壞形態根根據試驗研究究，無腹筋梁梁的斜截面受剪剪破壞有以下下三種主要破破壞形式。1．斜斜拉破壞2．剪壓破壞壞3．斜壓破壞上述三三種主要破壞壞形態，就它它們的斜截面面承載力而言言，斜拉破壞壞最低，剪壓壓破壞較高，斜斜壓破壞最高高。但就其破破壞性質而言言，由于它們們達到破壞荷荷載時的跨中中撓度都不大大，因而均屬屬脆性破壞，其其中斜拉破壞壞的脆性更突突出。影響無腹筋梁斜斜截面受剪承承載力的主要要因素其主要要影響因素有有：1．剪剪跨比λ對直接承受集中中荷載作用的無腹筋筋梁，剪跨比比λ是影響其斜截面受剪承載力的的最主要因素素。梁的某一一截面的剪跨跨比λ等于該截面面的彎矩值與與截面的剪力力值和有效高高度乘積之比比，即（5-3）對于圖5.1所所示梁，兩個個集中荷載作作用截面的剪剪跨比為（5-4）對承受均布荷載載作用的無腹筋筋梁，跨高比l0/h（又稱廣義義剪跨比）是是影響其斜截面受剪承載力的的最主要因素素。隨著剪跨跨比（跨高比）的增大，梁梁的斜截面受受剪承載力明明顯降低。小小剪跨比時，大大多發生斜壓壓破壞，斜截截面受剪承載力很很高；中等剪剪跨比時，大大多發生剪壓壓破壞，斜截截面受剪承載力次次之；大剪跨跨比時，大多多發生斜拉破破壞，斜截面面受剪承載力很很低。當剪跨跨比λ＞3以后，剪跨比比對斜截面受受剪承載力無無顯著的影響響。2．混凝土強度度斜截面受剪承載載力隨混凝土土抗拉強度fft的提高而提提高，兩者基基本呈線性關關系。3．縱筋配筋率率ρ隨著ρ的增大，梁梁的斜截面受受剪承載力有有所提高。無腹筋梁斜截面面受剪承載力力的計算1．矩形、T形形和工形截面面的一般受彎彎構件Vc=0.7fftbh0（5-5）2．集中荷載作作用下的獨立立梁對于不與樓板整整澆的獨立梁梁，在集中荷荷載下，或同同時作用多種種荷載且其中集中荷荷載在支座截截面產生的剪剪力值占總剪力值的75%以上時（5-6）式中，ft———混凝土軸心心抗拉強度設計值值；b——矩形截面面的寬度或T形、工形截截面的腹板寬寬度；h0——截面有有效高度；λ——剪跨比，當λ＜1.5時，取λ=1.5；當λ＞3時，取λ＝3。無腹筋梁雖具有有一定的斜截截面受剪承載載力，但其承承載力很低，且且斜裂縫發展展迅速，裂縫縫開展很寬，呈呈現脆性破壞壞。因此，在在實際工程中中，一般僅用用于板類和基基礎等構件。5.3有腹腹筋梁的斜截截面受剪承載載力腹筋的作用在有腹筋梁中，配配置腹筋是提提高梁斜截面面受剪承載力的的有效措施。梁梁在斜裂縫發發生之前，因因混凝土變形形協調影響，腹腹筋的應力很很低，對阻止止斜裂縫的出出現幾乎沒有有什么作用。但但是當斜裂縫縫出現之后，和和斜裂縫相交交的腹筋，就就能通過以下下幾個方面充充分發揮其抗抗剪作用（圖圖5.10）：：（1）與斜裂縫縫相交的腹筋筋本身能承擔擔很大一部分分剪力。（2）腹筋能阻阻止斜裂縫開開展過寬，延延緩斜裂縫向向上伸展，保保留了更大的的剪壓區高度度，從而提高高了混凝土的的斜截面受剪剪承載力Vc。（3）腹筋能有有效地減少斜斜裂縫的開展展寬度，提高高斜截面上的的骨料咬合力力Va。（4）箍筋可限限制縱向鋼筋筋的豎向位移移，有效地阻阻止混凝土沿沿縱筋的撕裂裂，從而提高高縱筋的“銷栓作用”Vd。彎起鋼筋差不多多與斜裂縫垂垂直，因而傳傳力直接。彎彎起鋼筋一般般由縱向鋼筋筋彎起而成，可可充分發揮其其受力作用，節節省材料。有腹筋梁的斜截截面破壞形態態1．剪切破壞壞形態（1）斜拉破壞壞。若腹筋數數量配置很少少，且剪跨比比λ＞3時，產生斜斜拉破壞。（2）剪剪壓破壞。若若腹筋數量配配置適當，且且剪跨比1＜λ≤3時，發生剪剪壓破壞。（3）斜斜壓破壞。當當腹筋數量配配置很多時，斜斜裂縫間的混混凝土因主壓壓應力過大而而發生斜向受受壓破壞時，腹腹筋應力達不不到屈服，腹腹筋強度得不不到充分利用用。2．影影響有腹筋梁梁斜截面受剪剪承載力的因因素凡影響響無腹筋梁斜斜截面受剪承承載力的因素素，如剪跨比比、混凝土的的強度和縱向向鋼筋用量，同同樣影響有腹腹筋梁的斜截截面受剪承載載力。對有腹腹筋梁還有一一個重要因素素就是腹筋用用量。箍筋用量以以配箍率ρsv來表示，它它反映了梁沿沿縱向單位水水平截面含有有的箍筋截面面面積，如圖圖5.11所示：(5-7)Asv=nAAsv1(5-88)式中，Asv———同一截面內內的箍筋截面面面積；n——同一截面面內箍筋的肢肢數；Asv1——單單肢箍筋截面面面積；s——沿梁軸線線方向箍筋的的間距；b——矩形截面面的寬度，T形或工形截截面的腹板寬寬度。在進行斜截面受受剪承載力設設計時，以剪剪壓破壞特征征為基礎建立立計算公式，用用配置一定的的腹筋來防止止斜拉破壞，采采用截面限制制條件的方法法來防止斜壓壓破壞。有腹筋梁斜截面面承載力計算算公式1．僅配箍筋梁梁的斜截面受受剪承載力Vcs的計算公公式Vcs=Vcc+Vsv（5-9）式中，Vc———混凝土的受剪剪承載力；Vsv——箍筋筋的受剪承載力；；Vcs——混凝凝土和箍筋的的受剪承載力力。（1）對矩形、T形和工形截截面的一般受受彎構件（包括連續梁梁和約束梁）Vcs計算公式式如下（55-10）式中，ft———混凝土軸心心抗拉強度設計值值；b——矩形截面面的寬度或T形、工形截截面的腹板寬寬度；h0——截面有有效高度；fyv——箍筋筋抗拉強度設設計值，可按按附表4采用。式(5-10))中等號右邊邊兩項即分別別為式(5-9)中的Vc和Vsv。（2）對于承受受以集中荷載載為主的獨立立梁（包括作用有有多種荷載，且且集中荷載對對支座截面或或節點邊緣所所產生的剪力力值占總剪力力值的75％以上的情情況）《結構規范》給給出集中荷載載作用下獨立立梁的Vcs計算公式式（55-11）式中，λ——計計算截面的剪跨比比，λ＝a/h0，在此a為集中荷載載作用點至支支座截面或節節點邊緣的距距離。當λ＜1.5時，取λ=1.5。當λ＞3時，取λ＝3。集中荷荷載作用點至至支座之間的的箍筋，應均均勻配置。2．同同時配箍筋和和彎起鋼筋的的梁斜截面受受剪承載力Vu的計算公式式若在同一彎起平平面內彎起鋼鋼筋截面面積積為Asb，并考慮慮到靠近剪壓壓區的彎起鋼鋼筋的應力可可能達不到抗拉強度度設計值，于于是（5-12）式中，Asb———同一彎起平平面內彎起鋼鋼筋截面面積積；αs——斜截面面上彎起鋼筋筋與構件縱向向軸線的夾角角。由此得出，矩形形、T形和工形截截面的受彎構構件，當同時時配有箍筋和和彎起鋼筋時時的斜截面受受剪承載力計計算公式（5-13）3．斜截面受剪剪承載力設計計表達式在設計中為保證證斜截面受剪剪承載力，應應滿足（1）僅配箍筋筋的梁V≤Vcs（5-14）（2）同時配箍箍筋和彎起鋼鋼筋的梁V≤Vcs+VVsb（5-15）式中，V——構構件斜截面上上的最大剪力力設計值。計算截面應按下下列規定采用用（圖5.14）：1）支座邊緣截截面（1-1）；2）受拉區彎起起鋼筋彎起點點處的截面（2-2、3-3）；3）箍筋直徑或或間距改變處處截面（4-4）；4）腹板寬度改改變處截面。斜截面受剪承載載力計算公式式的適用條件件1．防止斜壓破破壞的條件構件截面尺寸或或混凝土強度度等級應符合合下列要求：：（1）當hw／／b≤4時，對一般梁（5--16）對T形或工形截截面簡支梁，當當有實踐經驗驗時，（5-17）（2）當當hw／b≥6（薄腹梁）時時，（5-18）（3）當當4＜hw/b＜6時，按線性內插法取取用。式中，V——構構件斜截面上上的最大剪力力設計值；βc——混凝土土強度影響系系數：當混凝凝土強度等級級不超過C50時，取βc=1.0；當混凝土土強度等級為為C80時，取βc=0.8；其間按線性內插法取取用；fc——混凝土土軸心抗壓強強度設計值；；b——矩形截面面的寬度，T形或工形截截面的腹板寬寬度；hw——截面的腹板板高度：矩形截面取取有效高度hh0，T形截面取有有效高度減去去翼緣高度h0-hf'，工形截面面取腹板凈高高h-hf'-hf。2．防止斜拉拉破壞的條件件（1）配箍率要要求為了防止發生剪剪跨比較大時時的斜拉破壞壞，規范規定定當V＞Vc時，箍筋的的配置應滿足足它的最小配配筋率要求（5-188）式中，ρsv，min——箍筋的最小小配筋率。（2）腹腹筋間距要求求如腹筋間距過大大，有可能在在兩根腹筋之之間出現不與與腹筋相交的的斜裂縫，這這時腹筋便無無從發揮作用用（圖5.16）。同時箍筋筋分布的疏密密對斜裂縫開開展寬度也有有影響。采用用較密的箍筋筋對抑制斜裂裂縫寬度有利利。為此有必必要對腹筋的的最大間距ssmax加以限制。有關具具體要求見5.5節。斜截面受剪計算算步驟鋼筋混凝土梁一一般先進行正正截面承載力力設計，初步步確定截面尺尺寸和縱向鋼鋼筋后，再進進行斜截面受受剪承載力設設計計算。1．斜斜截面受剪承載力設設計（1）作作梁的剪力圖圖。計算剪力力設計值時的的計算跨度取取構件的凈跨跨度，即l0＝ln。（2）以以式(5-16)或式(5-18)驗算構件截截面尺寸是否否滿足斜截面面受剪承載力的的要求。（3）對于矩形形、T形及工形截截面的一般受受彎構件，如如能符合V≤0.7fttbh0（5-20）對集中荷載為主主的獨立梁，如如能符合（5-21）則不需進行斜截截面抗剪配筋筋計算，僅按按構造要求設設置腹筋。（4）如如果式(5-20)或式(5-21)不滿足，說說明需要按承承載力計算配配置腹筋。這這時有兩種方方式。1）只配箍筋。當當剪力完全由由箍筋和混凝凝土承擔時，對對矩形、T形和工形截截面的一般受受彎構件，由由式(5-10)及式(5-14)可算得（5-22）對集中荷載作用用下的獨立梁梁，由式(5-11)及式(5-15)可算得（5--23）2）既既配箍筋又配配彎起鋼筋。當當需要配置彎彎起鋼筋、箍箍筋和混凝土土共同承擔剪剪力時，一般般先根據正截截面承載力計計算確定的縱縱向鋼筋情況況，確定可彎彎起鋼筋數量量，按式(5-12)計算出Vsb，再按式(5-15)計算箍筋（5--24）或（55-25）計算出AAsv/s值后，根據據Asv=nAsv1可選定定箍筋肢數nn，單肢箍筋筋截面積Asv1，然后后求出箍筋的的間距s。注意，選選用箍筋的直直徑和間距應應分別滿足表表5-2及表5-l的構造要求求。2．斜截面受剪承載力復復核（1）驗驗算配箍率，檢檢查腹筋位置置是否滿足構構件要求。若若配箍率ρsv＜ρsvminn，或腹筋間間距s＞smax，則按按式(5-20)或式(5-21)復核斜截面受剪承載力是否滿滿足要求。（2）若ρsv≥ρsvminn，且s≤smax，則按式(5-14)、式(5-15)復核斜截面受剪承載力是否滿滿足要求。（3）用上面計計算的Vcs或Vcs+Vsb替代式(5-16)～式(5-18)中的V，驗算構件件截面尺寸和和混凝土強度度等級是否合合適。若不滿滿足要求，則則根據其中一