三角形的面積計算

教學設計教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第五單元《三角形的面積》P84-85。教學目標：1.通過學習，理解和掌握三角形面積計算公式，并能運用三角形面積的計算公式解決實際問題。2.學生在三角形面積計算公式的推導過程中，發展空間觀念，領悟轉化思想，感受事物之間是密切聯系的。3.培養學生的探索意識和操作探究能力，以及學習數學的興趣與團結協作的精神。教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學難點：三角形面積公式的探索過程。教學關鍵：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。教具準備：課件、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。學具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。教學過程：教學內容設計意圖一、思維鋪墊，設置疑難1.最近我們剛剛學會了什么圖形的面積計算？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的？運用了什么方法？

為學生推導三角形面積計算公式作必要的思維鋪墊和方法過渡。2.揭示問題：出示紅領巾。師：怎樣算出紅領巾的面積呢？這節課我們一起研究、探索三角形面積的計算。（板書：三角形面積的計算）利用學生熟悉的紅領巾實物，有意制造認知沖突，引發學生思維，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標。二、探索交流、歸納新知1.激發求知動機引導學生思考用什么辦法探索三角形面積的計算方法？請同學們大膽地想一想、猜一猜，然后在小組內交流。

利于激發學生的探究動機，培養學生的直覺思維和探究意識，激發學生主動積極地去經歷與體驗知識的形成過程。（出示課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）接著出示思考題：（1）將三角形轉化成學過的什么圖形？（2）每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？學生由于有平行四邊形面積公式的推導經驗，必然會產生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識成為新知識的鋪墊。2.分組實驗，合作學習。（1）提出操作和探究要求。讓學生拿出課前準備的三種類型三角形（各兩個）小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序，讓學生分組實驗，合作學習，為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。

（2）學生以小組為單位進行操作和討論。教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地指導學困生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。①各小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報）可能出現以下情況：

（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）②課件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。師：通過實驗，你們發現了什么？引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍；每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。（評價、肯定）在大量感知的基礎上，通過自主學習，再通過課件的演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后，它們間到底有什么關系。同時又滲透了轉化的數學思想方法，突破了教學難點，提高了課堂教學效率。

3．歸納公式（1）小組內交流推導過程，抽象概括計算公式交流問題：三角形面積的計算公式是怎樣的？（2）匯報交流，追問：為什么要除以2？根據學生交流、匯報，教師進行如下板書：因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2（3）歸納字母公式：S=ah÷2當將三角形轉化成已學過的平行四邊形，找出它們間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。4．看書質疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。5.進行愛國教育師：其實早在2000年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了。請同學們課后把85頁的“你知道嗎”看一看。讓學生閱讀課本，看書驗證，既有利于培養學生通過閱讀數學材料獲取知識的能力，又有利于學生掌握學習方法。反扣公式，加深理解。三、應用新知，解決問題1.出示85頁例2：學生獨立完成（一生板演），集體訂正。師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）2.獨立完成第85頁“做一做”。完成后交流、講評。

四、深化理解、應用拓展1．課本第86頁的練習第1題。師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？2.想一想，下面說法對不對？為什么？（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）（2）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）（3）兩個面積相等的三角形，一定能拼成一個平行四邊形。（）（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）3.選一選（1）兩個完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個（

）①長方形

②正方形

③平行四邊形

④梯形（2）求下圖三角形面積的正確算式是（

）①3×2÷2

②6×2÷2③6×3÷2

④6×4÷2（3）一個三角形與一個平行四邊形的高相等，面積也相等，平行四邊形的底是15cm，三角形的底長（

）cm。①10

②15

③30

④20(4）求三角形的高，列式正確的是（

）①176÷2÷22

②176×2÷22③176÷22

④176÷22×24.課本第86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。師：要計算出每個三角形的面積，需要什么數據？要怎么做？先讓學生想，小組交流，再匯報，最后學生動手操作計算、評講。5.課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底，求高。五、回顧總結，深化提高（重在強化“轉化”的數學思想）。六、課外作業：P87—5、6、7練習分三個層次設計，第