教學過程：（一）歷史激趣，導入新課導語：今天老師給同學們帶來了一部1500年前的數學名著《孫子算經》，里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰來說一說，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節課我們就來研究中國歷史上著名的數學趣題“雞兔同籠”。【教師板書課題：雞兔同籠】（二）自主探究，梳理解法1．理解題意。誰來說一說，這道題目是什么意思？(對“雉”“足”“何”進行解釋。這道題目是說，現在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？)（出示：）（請一名同學讀題）2、化繁為簡為了研究的方便，我們可以先從簡單的問題入手，老師把題中的數據稍稍改小了點兒。（出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？）我們看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息？（生回答，挖掘隱含條件）很好！還隱藏著兩個條件，同樣是讀懂了，可是懂的水平不一樣了！3、自主探究會做嗎？老師相信大家會有自己的解決辦法，下面請同學們自己先想一想你打算怎么做，然后把你的想法和你左右的同伴交流一下。4、交流匯報誰來說說，你是怎么想的？（生匯報，師抓典型解法隨機板書的。）（1）列舉法（學生說明列表的方法：學生1匯報：可以用列表的方法做，我先假設有1只雞，7只兔，那腳總數就是30只，而實際是26只腳，這顯然是不對的。再假設有2只雞，6只兔，這樣一個一個去試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。）（2）方程法他是這樣一個一個去試的，誰還有不同的做法？（可以用方程去做）5、賞析解法還有不同的想法嗎？剛才同學們運用自己的智慧探討了“雞兔同籠”問題的解法，其實關于這類問題，還有很多有趣的解法，請大家自由點擊“奇思妙想”去感受一下其他的方法，看看這么多方法中你能理解哪種？（學生點擊賞析）6、理解匯報同學們欣賞完了嗎？誰來說說你理解了哪種方法？（1）列舉法（可有幾名同學匯報不同的列舉方法：逐次列舉、跳躍式列舉、取中列舉，可用電腦展示）雞只數兔只數腳總數

（學生說明列表的方法及步驟：學生1匯報：我先假設有8只兔這樣一共就有32條腿，顯然不對，再減去一只兔，加上一個雞，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。學生2匯報：我得出的結果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了，我們是2個2個地試。學生3匯報：我是先按雞兔各一半來算的，因為雞、兔共8只，我們先假設雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。）你們看，他們這是什么方法呀？（列表法）他們是用列舉的方法湊的，湊也是一種方法，我們可以稱它叫列舉法。【師板書：列舉法】為了快速地算出雞和兔的只數，列舉的時候可以找一下竅門。（2）畫圖法（請兩名同學匯報，可利用電腦演示）

（學生說畫圖方法及步驟：第一種：

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上兩條腿。數一數，共有16條腿，比題中給出的腿數少26-16=10條腿。③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數，湊夠26條腿。每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。第二種：

①先畫8個頭。

②每個頭下畫上四條腿。數一數，共有32條腿，比題中給出的腿數多32-26=6條腿。③給一些兔去掉兩條腿，叫它變成雞．邊去腿邊數，達到26條腿。每把一只兔去掉兩條腿，它就變成了雞，顯然添6條腿就變出來3只雞．這樣就得出答案，籠中有3只雞和5只兔。）看懂了嗎？你能給這種方法也取個名字嗎？（可能有：添腳法、雞變兔法、畫圖法…）大家的說法都有道理，有的是從形式上看的，有的是從內涵上分析的，咱們就稱它叫圖畫法吧。【師板書：畫圖法】圖畫也可以成為一種解題的方法。現在我們長大了，懂的知識多了，這些很直觀的解題方法反而容易被我們給忽視了。（3）假設法現在請同學們理一理這種方法的思路，再把它用算式表示出來，可以嗎？（這里是讓學生根據畫圖法寫算式，還是單獨匯報這種方法？）（展示第一個學生做法）【師板書：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷(4-2)=5（只）8-5=3（只）】說說你是怎么想的？（重點理解10和10÷(4-2)的意思）（生說思考過程：先假設全是雞就有16只腳，而現在有26只腳，還少10只腳，就說明還有一些兔子被算成了雞，而每只兔子算成雞就少兩只腳，一共少10只腳，那兔就有10÷2=5(只),雞就有3只。）不但會做，而且講得很清楚！哪些同學是這么做的？剛才我們假設全是雞了，還有別的思路嗎？（展示第二個學生做法）【師板書：8×4=32（只）32－26=6（只）6÷（4－2）=3（只）8－3=5（只）】師：誰能說說他又是怎么想的？（重點理解32－26=6（只）6÷（4－2）=3（只））（生說思考過程：同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),兔就有5只）誰能為這兩種方法也取個名字？【師板書：假設法】從畫圖法和假設法中，同學們有什么發現嗎？（找出畫圖與算術法的聯系，滲透數形結合思想。如：這個圖里面的添腳法，其實就是算術方法的思路，都是假設的，只是表示的方法不同）大家同意他的說法嗎？在他的發言中隱含了一個很重要的數學思想——數形結合。【板書：數形結合】（4）方程法誰還有不同的做法？【師板書：方程法解：設兔有X只，則雞有（8－X）只。4X+2×（8－X）=26】大家能理解這種方法嗎？誰能再說說他是怎么想的？（生：他用的是方程解法，4X代表兔的腳數，2×（8－X）代表雞的腳數，加起來就應該是一共的腳數26只。）用方程還有不同的列法嗎？還可以設雞為X只，那么方程怎么列呢？（找學生說，教師寫2X+4×（8－X）=22）比較一下兩個方程，哪個容易解答呢？方程是很重要的解題方法，我們列方程時，盡量設腳多的為X，這樣方便解答。（5）介紹古人的抬腳法：腳數÷2－頭數＝兔數頭數－兔數＝雞數這種方法是什么道理，你能給大家講講嗎？（生說道理并電腦演示：在匈牙利出生的美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。有一天雞和兔在草地上玩，雞突發奇想對兔子說：“我會金雞獨立！”說著就將一只腳提起來。兔子也不甘示弱：“我也會！”于是，兔子也將兩條前腿提起來。這時草地上的總腳數是不是只剩下原來的一半了？94÷2＝47（只）這時草地上的腳數是不是還比雞兔的總只數多一些呢？47－35=12（只）為什么會多？不就是因為每只兔子有兩只腳嗎？這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，12÷（2－1）=12（只）而剩下的就是雞了。35－12＝23（只））你發現的這種方法很奇妙，你的故事講的不僅生動，而且清楚，看來我們解決數學問題有時還真需要點數學家的本領——“奇思妙想”！【板書：奇思妙想】7、比較梳理現在我們學會用不同的方法來解答，會的水平不一樣了！比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？（師點擊奇思妙想中的算法，把幾種方法定格，讓學生回憶）（突出假設法和方程法）（生可能說：喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。喜歡畫圖的方法，因為畫圖既有趣又方便，還特別好懂。喜歡算術方法，能訓練我們的思維，算術方法和畫圖的方法其實是同一個意思。數字小，我就選作圖法，列舉法；數字大，我就選算術方法或者方程。）看來不同的解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，我們應該根據需要靈活地選用。8、解決名題現在我們了解這么多有趣的解法，你能用適合的方法來解答“孫子算經”里的問題嗎？（師點擊數學名著中孫子算經里的題）交流訂正，學生匯報自己的算法。到底對不對呢？我們可以帶進原題當中去驗算一下。（學生檢驗，確認結果正確）（三）舉一反三，建構模型日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。（師點擊數學模型：龜鶴問題）日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎？（生說師點擊電腦龜變兔，鶴變雞：龜就相當于兔，都是四只腳；鶴就相當于雞，都是兩只腳）。假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，是不是還可以給它取個其它的名字呢？（鴨貓問題。豬鵝問題。馬鷹問題。）抓住了本質的東西！看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！（板書：給雞兔加上紅色“”號）生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？我們先來看這樣一道題。（點擊在線測試做二分硬幣的題）請同學們默讀題目，想一想這道題與我們今天講的雞兔同籠問題有聯系嗎？（二分硬幣相當于雞兩只腳，五分硬幣相當于兔五只腳，7枚相當于頭數，二角九分相當于總腳數。）大家同意他的說法嗎？我們也學會“奇思妙想”了，終于把兔子給“整成”了五條腿。看來我們的雞兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔。即使再出現3只腳的雞，我們也不會覺得奇怪了。趕快把這道題解決掉吧。（四）應用方法，解決問題看來生活中確實有類似雞兔同籠的問題，下面就讓我們帶上一雙“數學的眼睛”關注生活，再次到我們身邊去看一看……【板書：關注生活】請同學們點擊在線測試，喜歡哪里就到哪里去看一看，并任選一道題進行解答。（生點擊在線測試：1、動物世界（龜鶴問題、人狗問題、松鼠采蘑菇）2、體育館3、兒童公園4、校園一角）學生解答，匯報：1、龜鶴問題（有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條，龜、鶴各有幾只？）2、人狗問題（一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。）3、松鼠采蘑菇（小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天可以采12個。6天后共采集蘑菇88個。求晴天有多少天？雨天呢？）4、體育館（12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？）這個問題和我們今天探索的問題有聯系嗎？（差不多，單打就可以看成雞有兩只腳，雙打就可以看成兔有4只腳，12張球臺就是共有12只動物，34人就是共有34只腳，問有幾桌單打就是有幾只雞，有幾桌雙打就是有幾只兔子。）同意他的意見嗎？你是怎么做的？5、兒童公園（有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？）6、校園一角（第三實驗小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽3