課時作業21復數代數形式的乘除運算|基礎穩固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每題5分，共25分)101．設i是虛數單位，若復數a－3－i(a∈R)是純虛數，則a的值為( )A．－3B．－1C．1D．310＋＋分析：由于a－3－i＝a－－＋＝a－10＝(a－3)－i，由純虛數的定義，知a－3＝0，因此a＝3.答案：Dz2．若復數z知足1－i＝i，此中i為虛數單位，則z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i分析：由題意z＝i(1－i)＝1＋i，因此z＝1－i，應選A.答案：A3．設z＝1＋i，則|z|＝( )1＋i2A.B.23C.2D．2分析：由于z11－i1i＝1＋i＋i＝＋－＋i＝2＋2，2因此|z|＝2.答案：B2＋4．復數z＝對應的點在復平面的( )1－iA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2分析：z＝＋＝－3＋4i1－i1－i＝－3＋＋－＋－7＋i71＝2＝－2＋2i.故z對應的點在復平面的第二象限．答案：CZ表示復數z，則表示復數z5．若i為虛數單位，圖中復平面內點1＋i的點是( )1A．EB．FC．GD．Hz3＋i＋分析：依題意得z＝3＋i，1＋i＝1＋i＝＋應的點的坐標是(2，－1)．答案：D二、填空題(每題5分，共15分)5＋10i6．i是虛數單位，3＋4i＝________(用a＋bi分析：－5＋10i＝－5＋－3＋4i＋－15＋20i＋30i＋40＝＝1＋2i.9＋16

4－2i＝2－i，該復數對2的形式表示，此中a，b∈R)．答案：1＋2i7．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數，則實數x＝________，y＝________.x－2＝3x，分析：由題意得：y＝1，x＝－1，因此y＝1.答案：－113＋bi＝a＋bi(a，b為實數，i為虛數單位)，則a＋b＝________.8．若1－i分析：利用復數相等的條件求出a，b的值．3＋bi＋b＋13－b3＋b1－i＝2＝2[(3－b)＋(3＋b)i]＝2＋2i3－b，a＝2a＝0，∴解得∴a＋b＝3.3＋bb＝3.＝b，答案：3三、解答題(每題10分，共20分)9．計算：(1)13(2－i)(3＋i)；－＋i222＋22(2)＋－.－13分析：(1)－2＋2i(2－i)(3＋i)3－2＋2i(7－i)23－773＋1＝2＋2i.2＋22＋＋(2)－－＝5－4－9i－20＋16i－－＋＝1－9i＝82－＋＝－2－2i.＝82z＝2i，求復數z對應點坐標．10．已知復數z知足z－1分析：方法一：設z＝x＋yi(x，y∈R)，zx＋yi＋yi＝2i，則z－1＝x－得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，4x＝－2yx＝5則?，y＝x－2y＝－52則復數z＝5－5i.2即復數z對應點為5，－5.z方法二：由z－1＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，則z(1－2i)＝－2i，－2i－＋∴z＝1－2i＝54－2i42＝5＝5－5i.2即z對應點為5，－5.|能力提高|(20分鐘，40分)z2－2z11．已知復數z＝1－i，則z－1＝( )A．2iB．－2iC．2D．－2分析：法一：由于z＝1－i，2－2－2－－－2＝－i＝－2i.因此z－1＝1－i－1法二：由已知得z－1＝－i，z2－2zz－2－1進而z－1＝z－12－12＝－i＝i＝－2i.答案：B3z112．設z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數，則實數a的值為________．z2分析：設z1i(∈R且b≠0)，＝z2因此z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.a＝4b，8因此2＝3b，因此a＝3.8答案：32＋13．已知復數＝－＋.z2－i求復數z；若z2＋az＋b＝1－i，務實數a，b的值．分析：(1)z＝－2i＋3＋3i3＋i＋2－i＝2－i＝5把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)a＋b＋(2＋a)i＝1－i，

＋1＋i.2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＝1，a＝－3，因此解得2＋a＝－1，b＝4.114．設z是虛數，ω＝z＋z是實數，且－1<ω<2，求|z|的值及z的實部的取值范圍；1－z求u＝1＋z，求證：u為純虛數．分析：(1)由于z是虛數，因此可設z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.11x－yi因此ω＝z＋z＝x＋yi＋x＋yi＝x＋yi＋x2＋y2xy＝x＋x2＋y2＋y－x2＋y2i.y由于ω是實數且y≠0，因此y－x2＋y2＝0，22因此x＋y＝1，即|z|＝1.此時ω＝2x.由于－1<ω<2，因此－1<2x<2，進而有－11.<x<1，即z的實部的取值范圍是－，122設z＝x＋yi，x，