2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.

5.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.57.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.-1B.1C.2D.3

17.

18.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

20.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

21.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/222.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

23.

24.A.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

32.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

104.105.106.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

參考答案

1.C

2.C

3.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.A

5.A

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

8.C

9.A

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.D

13.B

14.C

15.C

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

19.D

20.A

21.C

22.A

23.C

24.B

25.B

26.4

27.D

28.D

29.C

30.A解析：

31.0．5

32.533.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

34.C

35.

36.37.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

38.

39.e2

40.-1

41.

42.B

43.

44.-sin2-sin2解析：

45.π2π2

46.47.(-∞，1)

48.

49.0

50.

51.

52.（-22）

53.

54.A

55.11解析：

56.

57.

58.2

59.

60.

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

或

106.本題考查的知識點是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4