天津市四合莊中學天津市四合莊中學“高效教學研究”匯報暨教學開放活動教學設計題目：幾何概型學科：數學年級：高一做課人：張健《幾何概型》教學設計教學目標知識與技能（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：；（3）會根據古典概型與幾何概型的區別與聯系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；過程與方法發現法教學，通過師生共同探究，體會數學知識的形成，學會應用數學知識來解決問題，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力情感態度價值觀通過試驗，感知生活中的數學，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。同時，使學生養成勤學嚴謹的學習習慣。教學重點幾何概型的概念、公式及應用；教學難點如何判斷一個試驗是否為幾何概型，弄清在一個幾何概型中構成事件A的區域和試驗的全部結果所構成的區域。學法指導以學生活動為主，引導學生在動手操作、實踐探索、合作交流的基礎上，充分調動學生學習的積極性和主動性。立足基礎知識和基本技能，掌握好典型例題；注意數形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾何概型。教學方法本節課以問題為載體，通過設計活動，讓學生參與并讓學生成為探索問題的主體。讓學生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升。教具準備幻燈片，計算機及多媒體教學。教學過程：教學流程教師活動學生活動設計意圖新課導入1、讓學生列舉一個生活中古典概型的例子2、教師舉例子一塊面積為8的長方形木板上有一個面積為2的陰影區域，將一小球隨機的仍到木板上，求小球落在陰影區域內的概率1、列舉一個古典概型的例子，并分析其為古典概型的原因。2、分析出教師列舉的例子不是古典概型溫習舊知為新知作鋪墊新課學習新課學習新課學習探究幾何概型的概念、特點及計算公式試驗一：補充上一個例子：當陰影形狀和位置變化而面積不變時，概率是否變化。試驗二在500ml的水中有一只草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發現草履蟲的概率。試驗三一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為20秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為35秒。一個人在某個一分鐘內隨機到達路口，求他遇到紅燈的概率。總結：幾何概型的定義，計算公式。2、定義與公式（1）幾何概型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。（3）幾何概型的概率公式3、例題分析：求下列事件的概率拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率；一張方桌的圖案如右圖所示。將一顆豆子隨機扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區域；（2）豆子落在黃色區域；（3）豆子落在綠色區域；（4）豆子落在紅色或綠色區域；（5）豆子落在黃色或綠色區域。3、取一根長為60厘米的繩子，拉直后將其剪斷（隨機在任何位置剪斷），那么剪得兩段的長都不少于20厘米的概率有多大?4、如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm.某人站在3m外向此板投鏢，設鏢擊中線上或沒有擊中都不算，可重投。問：(1)、投中大圓的概率是多少？(2)、投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？(3)、投中大圓之外的概率是多少？拓展提高：如圖所示，向正方形區域投一粒種子，求：種子落在黃色區域的概率。yyx54321y-x=1y-x=-1012345探究試驗一，在教師的引導下有所發現。探究試驗二，在教師的引導下有所發現。在前兩個試驗的啟發下，學生獨立分析第三個試驗，并有所發現。對照上面試驗去理解幾何概型的定義與計算公式分析例題是古典概型還是幾何概型。并口答第一題與第二題學生相互討論，分析，得出答案。學生獨立完成，并到前面板演。學生分析本題求解概率的方法通過三個試驗：（1）、讓學生在探究試驗中得出幾何概型的定義和計算公式。（2）、培養學生學會觀察與分析的能力。培養學生總結概括能力對幾何概型做進一步的理解。讓學生體會到數學本身來源于生活，而又服務于生活，激發學生學習數學的興趣提高學生逆向思維的能力課堂小結教師對學生的總結進行補充。學生獨立總結1、知識點小結2、方法小結3、情感小結培養學生概括能力板書設計課題:幾何概型幾何概型定義例題3（教師板演）例題4、（學生板演）特點計算公式反饋練習1、在500ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.0042、某人午覺醒來,發現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率。（電臺每隔一小時報時一次）3、公共汽車在0~5分鐘內隨機地到達車站，求汽車在1~3分鐘之間到達的概率。4、假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到