2021-2022學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.

8.

9.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.【】

13.設函數?(x)在x=0處連續，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

20.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/222.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/523.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

24.

25.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

50.

51.

52.

53.設函數y=x3，y’=_____．

54.

55.

56.

57.

58.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

105.(本題滿分10分)

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A解析：

8.x=y

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.1

11.C

12.A

13.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

14.C

15.A

16.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.B

19.C

20.B

21.D

22.B

23.D

24.C

25.D

26.C

27.B

28.D

29.C

30.C

31.

32.1/6

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.0

40.2

41.

42.x=-1

43.e44.(-∞,+∞)

45.

46.B

47.D

48.

49.(31)

50.

51.

52.053.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

54.C

55.

56.

57.

58.

59.

60.B

61.

62.

63.64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.

83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時