2021-2022學年山東省青島市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

3.

4.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

6.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

7.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.

10.

11.A.A.9B.8C.7D.6

12.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

15.

16.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

26.

27.A.-2B.-1C.0D.2

28.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

35.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.46.47.48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.設函數y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

3.x=-2

4.C

5.D

6.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

7.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

8.

9.15π/4

10.D

11.A

12.A

13.A

14.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

15.A

16.B

17.B

18.A

19.C

20.B

21.D

22.C

23.A

24.D

25.B

26.C

27.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

28.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

29.D

30.A

31.

32.1

33.x=-1

34.

35.f(xy)+λφ(xy)

36.應填1．

37.-e

38.

39.

40.41.(-∞,-1)

42.43.2/3

44.45.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.

48.

49.150.1/2

51.

52.

53.54.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

55.-156.6

57.2arctan2-(π/2)

58.

59.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

60.

61.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.83.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=