2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.0B.1C.-1/sin1D.210.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

14.

15.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

20.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

21.

22.

23.

24.A.A.0

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

32.

33.

34.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.∫xd(cosx)=___________。

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．102.103.

104.

105.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

106.

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

7.A

8.B

9.A

10.D

11.A

12.A

13.C

14.D

15.B

16.B

17.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.C

23.D

24.D

25.B

26.B

27.

28.

29.B

30.B

31.5

32.

33.

34.

35.

36.37.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

38.

39.C

40.

41.

42.

43.-e

44.x2lnxx2lnx解析：

45.

46.1/2

47.C

48.

49.

50.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

51.

52.2ln2-ln353.(2,2e-2)

54.

55.

56.xcosx-sinx+C57.(-∞,-1)58.

59.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

60.

解析：

61.

62.

63.

64.65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積