2021-2022學年福建省南平市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.

4.

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.

17.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

18.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

19.

20.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

21.

22.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

26.

27.

28.

29.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

40.

41.

42.

43.

44..

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設函數y=tanx/x，求y'。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.4

參考答案

1.B用二元函數求偏導公式計算即可．

2.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

3.C

4.B

5.D解析：

6.A

7.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

8.B

9.B

10.C

11.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.15π/4

13.

14.B

15.D

16.B

17.D

18.B

19.

20.C

21.C解析：

22.A

23.D

24.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

25.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

26.B

27.A

28.B

29.D

30.D

31.x=-1

32.C

33.

34.

解析：

35.2

36.

37.

38.D

39.3

40.(-∞2)(-∞,2)

41.

42.

43.

44.

湊微分后用積分公式計算即可.

45.π/2

46.

47.-2eπ

48.

49.π/2

50.B

51.2

52.

53.C

54.

55.

56.0

57.

58.

59.B

60.

61.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

64.

65.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

9