2022-2023學年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

13.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

14.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

15.

16.

17.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

18.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

19.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.

24.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

110.六、單選題(0題)111.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

參考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.D

5.

6.D

7.D

8.B

9.

10.

11.B

12.A

13.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

14.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

15.x-y+4=0

16.2

17.B

18.C

19.

20.B此題暫無解析

21.B

22.B

23.C

24.A

25.D

26.-3

27.C

28.C

29.B

30.D

31.2

32.2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

40.6

41.

42.143.x+arctanx．

44.

45.2

46.

47.

48.

49.1/2

50.x=ex=e解析：

51.A

52.0．753.e-1

54.

55.56.-4/3

57.

58.C59.tanx+C

60.

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.等式兩邊對x求導，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y